高一数学复习(基本不等式)

一、知识梳理

两个基本不等式:

（1）若,则_       ( 当且仅当      时取等号)；

（2）若,则__________(当且仅当      时取等号)；

（3）若,则__________(当且仅当      时取等号)。

二、基础练习

1．设，则当_______时，有最______值为__________；

设，则当_______时，有最______值为__________。

2．若则当_________时，的最小值为____________。

3．若则的取值范围为__        __。

4．已知，且，则的最大值为         。

5．设，则的最大值为________，此时____。 

6．设，且, 则的最小值为__________。

7．若两正数，则从大到小的排列为                  。

8．设，则的最小值是________________。

9．某彩电厂为了打开市场促进销售，准备对某种彩电降价。降价方案有如下四种：①先降价，再降价；②先降价，再降价；③一次性降价；④先降价，再降

价，其中。上述四种方法中降价幅度最小的是方案______。

10．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的

最小值是        。

11．若是正数，则的最小值为____ _。

12．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是        。

13．下列函数中,的最小值为的是                                        （       ） 

（A）  （B）  （C）   （D）

14．若，且，则下列代数式中值最大的是     （     ）

（A）    （B）   （C）    （D）

 15．已知，为正常数，则函数的最小值为                （     ）

（A）      （B）      （C）       （D）

16．如果正数满足，那么                                 （     ）

（A），且等号成立时的取值唯一

（B），且等号成立时的取值唯一

（C），且等号成立时的取值不唯一

（D），且等号成立时的取值不唯一

17．若，且，中最大和最小的数各是什么？

18．如图所示，有一份印刷品，其排版（矩形）面积占平方厘米，它的左右都留有厘米的空白，顶部和底部都留有厘米的空白，问应如何选取纸张尺寸，才能使纸的用量最少？

19．（1）求周长为的直角三角形面积的最大值；

（2）若直角三角形的内切圆的半经为1，求它的面积的最小值。

三、总结与反思：

第6节　　基本不等式

一、知识梳理

两个基本不等式:

（1）若,则_. ( 当且仅当时取等号)；

（2）若,则(当且仅当时取等号)；

（3）若,则(当且仅当时取等号)

二、基础练习

1．设，则当_______时，有最____小__值为__________。

设，则当_______时，有最___大___值为__________。

2．若则当时，的最小值为____。

3．若则的取值范围为____。    。

4．已知，且，则的最大值为。

5．设，则的最大值为________，此时____。 

6．设，且, 则的最小值为__________。

7．若两正数，则从大到小的排列为。

8．设，则的最小值是____。

9．某彩电厂为了打开市场促进销售，准备对某种彩电降价。降价方案有如下四种：①先降价，再降价；②先降价，再降价；③一次性降价；④先降价，再降

价，其中。上述四种方法中降价幅度最小的是方案__④____。

10．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的

最小值是。

11．若是正数，则的最小值为_____。

12．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是。

13．下列函数中,的最小值为的是                                        （ C     ） 

（A）  （B）  （C）   （D）

14．若，且，则下列代数式中值最大的是     （  A  ）

（A）    （B）   （C）    （D）

 15．已知，为正常数，则函数的最小值为                （  A  ）

（A）      （B）      （C）       （D）

16．如果正数满足，那么                                 （  A  ）

（A），且等号成立时的取值唯一

（B），且等号成立时的取值唯一

（C），且等号成立时的取值不唯一

（D），且等号成立时的取值不唯一

17．若，且，中最大和最小的数各是什么？

解：最小的数是，最大的数是

18．如图所示，有一份印刷品，其排版（矩形）面积占平方厘米，它的左右都留有厘米的空白，顶部和底部都留有厘米的空白，问应如何选取纸张尺寸，才能使纸的用量最少？

解：设印刷部分的长为，宽为，则，

   , 

   当且仅当时等号成立，结合，可得，故．

   答：当纸张的长为，宽为时，纸张的用量最少为．

19．（1）求周长为的直角三角形面积的最大值；

（2）若直角三角形的内切圆的半经为1，求它的面积的最小值。

解：（1）设两直角边长分别为和，据题意，，∵，

   ∴，∴。

（2）设内切圆切两直角边于，并设，则，

则，故，即，解得（负值舍取），

∴。