微格教案模板

目标

2.过程与方法

3.情感态度价值观

点难点

2.难点

分  配

的类型

1、什么是反函数呢？让我们一起来思考这样一个问题：在函数中，如果x当作因变量，把y当作自变量，能否构成一个函数呢？

2、为什么可以构成函数呢？

1、可能构成一个函数，也可能不能。

2、在y允许取值范围内的任一值，按照法则→都有唯一的x与之相应

根据这位同学的表述，这是符合函数定义的，也就是说，按照上述原则，函数是存在反函数的.这个反函数的解析式是怎样的呢？

应该是.

1、这种表示方法是否符合我们的习惯？

2、按习惯用字母x表示自变量，用字母y表示因变量，故这个函数的解析式又可以写成这样改动之后，带来这样一个问题，即和是不是同一函数呢？

3、为什么？能否解释下？

2、应该是吧？

3、学生可能回答：从函数三要素的角度看，和具有相同的定义域和值域，皆为R，同时对应法则都是自变量减1除以2得因变量，也是相同的，所以它们是相同的函数.

既然是相同的，我们就把称作函数的反函数，同样，函数有没有反函呢？

有.就是.

对.也就是说函数与函数是互为反函数的.那么，是不是所有函数都会有反函数呢？请举例说明？

不是所有函数都有反函数.

2、如函数，将y当作自变量，x当作因变量，在y允许取值范围内，一个y可能对应两个x，如y=1则x=±1，因此不能构成函数，说明它没反函数.

说得非常好．如果从形的角度来解释，会看得更清楚，见图１，从图中可看出给出一个y能对应两个x．

1、通过对几个具体函数的研究，了解了什么是反函数，把前面对函数y=2x＋１的反函数的研究过程一般化，概括起来就可以得到反函数的定义．由于这个定义比较长，所以我们一起阅读书上相关内容．（板书：（１）反函数的定义）

2、要求学生打开书第６０页第二自然段，请一名同学朗读这一段内容．其他同学找出关键字。

2、寻找关键字！运用数学语言交流！

1、对于反函数有了初步的了解之后，下面进一步对这个特殊的函数概念作点深入研究。

2、板书：（２）对概念的理解．）

3、反函数的“反”字应当是相对原来给出的函数而言的，那么它们之间有什么关呢？不妨以刚才的两个函数y=2x+1和为例加以研究．

4、看看有何发现？有如何理解“反函数”中“反”？

2、理解与运用数学语言！

3、不同的回答：

从三要素来研究：

对应法则不同．

定义域不同……

4、反函数的定义域就是原来函数的值域；反函数的值域就是原来函数的定义域；反函数的对应法则就是把原来函数对应法则中x与y的位置互换．

1、根据刚才我们的讨论，可以发现反函数的三要素是由原来函数决定的，当给出的函数确定下来后，其反函数的三要素也就确定下来了，可以简记为“三定”．

2、由此我们可以看到反函数的“反”实际体现为“三反”．在这“三反”中，起决定作用的就是x与y的反置，正是由于它们位置的改变，才把相应取值反置，从而引起另外两“反”． 

3、板书：a.“三定”，b.“三反”

把这种确定关系具体化，也就是反函数的“反”字体现在什么地方了。

1、从函数概念的角度来看，我们明确了原来函数与其反函数间的关系，当然还可以从其它方面入手进行研究，如：一个函数有没有反函数？若有反函数，它的性质如何？与原来函数的性质有什么关系？通过前面几个例子可以发现，上述问题中，原来函数的性质起着决定性作用，而且反函数的性质也与原来函数的性质相关．

2、体验到研究的思想方法？

由于函数和反函数有如此密切的关系，它已成为进一步研究函数的重要方面．当我们研究某个函数性质时，如果这个函数有反函数，就可以在两者中择其简而研究之，这就增加了函数的研究方法．

1、如果一个函数存在反函数，如何去求这个函数的反函数呢？一起看这样二个题目．

2、例１ 求的反函数