新课标高中数学微积分精选习题

一、选择题： 

1．已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路为    （    ）

    A．       B．         C．          D． 

2、如图，阴影部分的面积是            

    A．    

B． 

    C．    

D． 

3、    若，且a＞1，则a的值为        （    ）

 ．6 。4 C。3 。2

4、用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(　　)

A． f(x)dx      B．|f(x)dx|

C． f(x)dx＋f(x)dx     D． f(x)dx－f(x)dx

5、已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)

A．0       B．4      C．8           D．16

6、函数y＝(cost＋t2＋2)dt(x>0)(　　)A．是奇函数  B．是偶函数

C．非奇非偶函数       D．以上都不正确

7、函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)

A.          B．1          C．2         D. 

8、|x2－4|dx＝(　　)

A.　  　　    B.　  　　C.　　　        D. 

二、填空题： 

9．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为　　　　　．

10．由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为　　．

11、若等比数列{an}的首项为，且a4＝(1＋2x)dx，则公比等于____．

12、.已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________

三、解答题：．

13．计算下列定积分的值

（1）；    （2）

14．求曲线与轴所围成的图形的面积．

15．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值

16．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且

f′（x）=2x+2.

（1）求y=f（x）的表达式；

（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.

（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.