《高等数学》期末试卷1(同济六版下)

1、下列函数中，哪个是微分方程的解            。

A、              B、           C、                D、。

2、若，，则在点处函数是（  ）

A、连续                B、不连续            C、可微                  D、都不定。

3、的值为（  ）

A、           B、        C、                D、

4、曲面上，点处的切平面方程是（  ）

A、    B、   C、           D、

5、下列级数中条件收敛的是（  ）

A、       B、      C、              D、

6、微分方程的通解是         .

7、=                     . 

8、交换积分次序              .

9、若直线与垂直，则k=         .

10、函数，以为周期的傅里叶级数在点处收敛于             .

11、求微分方程的通解：.

12、一平面过点且平行于向量和，求这平面方程.

13、设，求.

14、求级数的收敛区间与和函数.

15、计算对弧长的曲线积分：，其中为曲线上相应于从变到的这段弧.

16、用高斯公式计算曲面积分，其中是界于和之间的圆柱体的整个表面的外侧.

17、证明曲线积分在右半平面内与路径无关。

18、设正项级数和都收敛，证明级数也收敛。

19、将周长为的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才能使圆柱体的体积最大。

（要求用拉格朗日乘数法）。

20、求抛物面壳的质量，其面密度为。