广东省2020年七年级下学期期末考试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（　　）

　 ．  ．  ．  ．

考点： 无理数．

分析： 无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．据此判断再选择．

解答： 解：在实数﹣2，0.3，，，﹣π中

无理数有：，﹣π共有2个．

故选：A．

点评： 此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）

　 ． 第一象限 ． 第二象限 ． 第三象限 ． 第四象限

考点： 点的坐标．

专题： 计算题．

分析： 横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．

解答： 解：∵﹣2＜0，3＞0，

∴（﹣2，3）在第二象限，

故选B．

点评： 本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．

3． （2015春•广宁县期末）如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

　 ． ∠1=∠3 ． ∠1=∠4 ． ∠2+∠3=180° ． ∠3=∠5

考点： 平行线的判定．

分析： 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

解答： 解：A、∠1=∠3不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；

B、∠1=∠4根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

C、∠2+∠3=180°根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

D、∠3=∠5根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

故选：A．

点评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

4． （2015春•广宁县期末）已知不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是（　　）

　 ． ＞5 ． ≥5 ． ＜5 ． ≤5

考点： 不等式的解集．

分析： 根据不等式组有解可知，必须是同大取较大，所以可求出m的范围．

解答： 解：∵不等式组的解集是x＞5，

∴m≤5．

故选：D．

点评： 本题考查不等式的解集，难度中等，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

5． （2015春•广宁县期末）已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（　　）

　 ． x﹣1 ．  ．  ． ﹣﹣x

考点： 解二元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 将x看做已知数求出y即可．

解答： 解：方程2x﹣3y=1，

解得：y=．

故选C．

点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

6． （2015春•广宁县期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）

　 ． ＜b+5 ． ＜ ． ﹣4a＞﹣4b ． ﹣2＞3b﹣2

考点： 不等式的性质．

分析： 根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．

解答： 解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；

B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜．故B选项错误；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；

D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；

故选：D．

点评： 本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7． （2015春•广宁县期末）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

　 ． 对某班45名同学视力情况的调查

　 ． 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

　 ． 对绥江水质量情况的调查

　 ． 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

考点： 全面调查与抽样调查．

分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答： 解：A、对某班45名同学视力情况的调查，适合全面调查，故A选项正确；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；

C、对绥江水质量情况的调查，适于抽样调查，故C选项正确；

D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，适合抽样调查，故D选项错误．

故选：A．

点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8． （2015春•广宁县期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（　　）

　 ． ° ． ° ． ° ． °

考点： 平行线的性质．

分析： 先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE求出∠ABE的度数，进而可得出结论．

解答： 解：∵AB∥CD，∠C=33°，

∴∠ABC=∠C=33°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=66°，

∴∠CEF=∠ABE=66°．

故选D．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

9． （2015春•广宁县期末）若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（　　）

　 ．  ．  ．  ．

考点： 二元一次方程的解．

分析： 把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．

解答： 解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，

∴代入得：2a﹣1=3，

解得：a=2，

故选B．

点评： 本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．

10． （2015春•广宁县期末）点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（　　）

　 ． （1，0） ． （1，﹣4） ． （﹣1，0） ． （﹣5，﹣1）

考点： 坐标与图形变化-平移．

分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解答： 解：点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（﹣3+2，﹣2+2），

即（﹣1，0），

故选：C．

点评： 本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）（1997•河北）3的平方根是　　．

考点： 平方根．

专题： 计算题．

分析： 直接根据平方根的概念即可求解．

解答： 解：∵（）2=3，

∴3的平方根是为．

故答案为：±．

点评： 本题主要考查了平方根的概念，比较简单．

12．（4分）（2015春•广宁县期末）点A的坐标（4，﹣3），它到x轴的距离为　3　．

考点： 点的坐标．

分析： 求得﹣3的绝对值即为点A到x轴的距离．

解答： 解：∵|﹣3|=3，

∴点A（4，﹣3）到x轴的距离为3．

故答案填：3．

点评： 本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．

13．（4分）（2015春•广宁县期末）一个角是它的余角的2倍，则这个角的补角的度数是　120°　．

考点： 余角和补角．

专题： 方程思想．

分析： 首先设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，再根据题意可得：这个角=2×它的余角，列出方程，解出x的值，再求它的补角即可．

解答： 解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，

x=2（90﹣x），

解得：x=60°，

∴它的补角为：180°﹣60°=120°，

故答案为：120°．

点评： 此题主要考查了余角和补角，关键是根据题意求出这个角的度数．

14．（4分）（2015春•广宁县期末）不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是　1，2　．

考点： 一元一次不等式的整数解．

分析： 首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．

解答： 解：移项，得：2x﹣4x＞﹣1﹣5，

合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，

系数化成1得：x＜3．

则正整数解是：1，2．

故答案是：1，2．

点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

15．（4分）（2015春•广宁县期末）经调查，某校学生上学所用的交通方式中．选择“自行车”、“公交车”、“其他”的比例为7：3：2，若该校学生有1200人，则选择“公交车”的学生人数是　300　．

考点： 频数与频率．

分析： 利用学生总数乘以选择“公交车”的学生所占比例即可．

解答： 解：1200×=300，

故答案为：300．

点评： 此题主要考查了频率，关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．

16．（4分）（2015春•广宁县期末）有若干张面积分别为a2，b2，ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片　4　张．

考点： 完全平方公式的几何背景．

专题： 几何动点问题．

分析： 由题意知拼成一个大正方形长为a+2b，宽也为a+2b，面积应该等于所有小卡片的面积．

解答： 解：∵要拼成正方形，

∴a2+4ab+kb2是完全平方式，

∵（a+2b）（a+2b）=a2+4ab+4b2，

∴还需面积为b2的正方形纸片4张．

故答案为：4．

点评： 主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．熟悉完全平方公式是解题的关键．

三、解答题(一）（每小题6分，共18分）

17．（6分）（2015春•广宁县期末）计算：﹣．

考点： 实数的运算．

分析： 原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．

解答： 解：原式=2﹣=．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）（2015春•广宁县期末）解方程组：．

考点： 解二元一次方程组．

专题： 计算题．

分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．

解答： 解：（1），

②×2得，2x﹣2y=2，③

①﹣③得，x=﹣2；

把x=﹣2代入①得，﹣6﹣2y=0，

解得：y=﹣3，

∴方程组的解是．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19．（6分）（2015春•广宁县期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

专题： 计算题．

分析： 先分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．

解答： 解：，

解不等式①得x＞﹣2，

解不等式②得x≤3，

所以这个不等式组的解集﹣2＜x≤3，

在数轴上表示解集为：．

点评： 本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．

四、解答题（二）（每小题7分共21分）

20．（7分）（2015春•广宁县期末）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．

考点： 作图-平移变换．

分析： 根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再写出各点坐标即可．

解答： 解：如图所示：

由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．

点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．

21．（7分）（2015春•广宁县期末）某文具店有单价为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2014年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图（不完整）如下：

（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？

（2）求出图1中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；

（3）在图2中把条形统计图补充完整．

考点： 条形统计图；扇形统计图．

分析： （1）根据单价是20元的笔袋销售了90个，占15%，即可求得总数；

（2）利用360度乘以所占的比例即可求解；

（3）首先求出售价是10元的笔袋销售的数量，即可作出统计图．

解答： 解：（1）90÷15%=600（个）；

（2）360×（1﹣15%﹣25%）=216°；

（3）单价是10元的笔袋销售的数量是：600×25%=150（个），

则统计图如下图：

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22．（7分）（2015春•广宁县期末）现有面额100元和50元的人民币共35张，面额合计3000元，求这两种人民币各有多少张？

考点： 二元一次方程组的应用．

分析： 根据等量关系：两种面值的人民币共35张，总面额为3000元，据此可列方程组求解．

解答： 解：设面额100元的人民币x张，面额50元的人民币y张，由题意得

解得

答：面额100元的人民币25张，面额50元的人民币10张．

点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

五、解答题（三）（每小题9分共27分）

23．（9分）（2015春•广宁县期末）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠1=36°，求∠2的度数．

考点： 平行线的判定与性质．

分析： （1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．

解答： （1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，

∴∠ABC+∠A=180°，

∴AD∥BC；

（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，

∴∠3=∠1=36°，

∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠2=∠3=36°．

点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

24．（9分）（2015春•广宁县期末）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．

（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；

（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．

考点： 点的坐标．

分析： （1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；

（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．

解答： 解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，

∴2a+3=1，

解得a=﹣1；

（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，

∴2a+3＜1且2a+3＞0，

解得a＜﹣1且a＞﹣，

∴﹣＜a＜﹣1．

点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

25．（9分）（2015春•广宁县期末）某公式为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．

考点： 一元一次不等式的应用．

分析： 设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）；根据甲种型号的机器的价格+乙种型号的机器的价格≤68万元建立不等式求出其解就可以得出结论．

解答： 解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）．依题意得：

14x+10（6﹣x）≤68，

解得：x≤2，

∵x≥0，且x为整数，

∴x=0，或x=1或x=2，

∴该公司共有三种购买方案如下：

方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；

方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；

方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台．

点评： 本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计题型的运用，解答时根据条件建立不等式求出其解是关键．