第16课 指数式与对数式(经典例题练习、附答案)

◇考纲解读

①理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；

②理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 

◇知识梳理　　

1．根式的概念：

(1) 定义：若，则称的次方根(，则这个数称的__________．

①当为奇数时，次方根记作________；

②当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作______________．

(2)性质：

① ________；② 当为奇数时，___________；

③ 当为偶数时，_______=____________．

2．幂的有关概念

(1) 规定：

①N*； ②；

                   n个

③ Q)，    ④、N*  且．

(2) 性质：

① ； ②；③．④

3．对数的概念

(1) 定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称_______．

①以10为底的对数称常用对数，记作________；

②以无理数为底的对数称自然对数，，记作_______；

(2) 基本性质：

① 真数N为正数（负数和零无对数）；② ；

③ ； ④对数恒等式：．

(3) 运算性质：如果则

① ； ② ；

③ R）。

④ 换底公式：

⑤ ；    ⑥ ．

◇基础训练

1.___________, 2._________________  

3.      4._____________

◇典型例题

例1．已知，求的值．

例2．计算

（1）；

（2）

◇能力提升

1.·等于（    ）

A.－                B.－          C.              D. 

2．若，那么的值为    （    ）

A．1                    B．2              C．5                D．1或5

3．已知，则的值为            （    ）

A．1                   B．4                  C．1或4            D．或4

4.  .     

5. 求的值

6. 已知，且，求的值 

第16课  指数式与对数式

◇知识梳理

1.(1)次方根( ① ② (2) ① ② ③  2．(1) ③   ④(2) ① ② ③ ④3．(1) 真数① ② (2) ② 0  ③1 ④N  (3) ①   ②  

③    ④  ⑤1 ⑥

◇基础训练

1. 4    2. 3    3.  1    4. -2 

◇典型例题

例1.解：解：∵，∴，∴，

∴，∴，∴，

又∵，

∴。

点评：本题直接代入条件求解繁琐，故应先化简变形，创造条件简化运算。

例2.解：（1）原式

           ；

（2）原式

◇能力提升

1.A   2. D   3. C  

5. 解：

6. 解：由得：，即，∴；

 同理可得，∴由 得 ，

∴，∴，∵，∴