2020年山东省潍坊市中考数学试卷含解析

一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）

1．（3分）（2020•潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B．    

C． D．

2．（3分）（2020•潍坊）下列运算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5    

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b）3＝a6b

3．（3分）（2020•潍坊）今年的工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（　　）

A．1.109×107 B．1.109×106 C．0.1109×108 D．11.09×106

4．（3分）（2020•潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）（2020•潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

A．平均数是144 B．众数是141    

C．中位数是144.5 D．方差是5.4

6．（3分）（2020•潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．（3分）（2020•潍坊）如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　）

A．21 B．28 C．34 D．42

8．（3分）（2020•潍坊）关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根    

C．无实数根 D．无法确定

9．（3分）（2020•潍坊）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1    

C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1

10．（3分）（2020•潍坊）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（　　）

A． B． C．1 D．

11．（3分）（2020•潍坊）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2

12．（3分）（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（　　）

A． B．    

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）

13．（3分）（2020•潍坊）因式分解：x2y﹣9y＝　   　．

14．（3分）（2020•潍坊）若|a﹣2|0，则a+b＝　   　．

15．（3分）（2020•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝　   　°．

16．（3分）（2020•潍坊）若关于x的分式方程1有增根，则m＝　   　．

17．（3分）（2020•潍坊）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝　   　．

18．（3分）（2020•潍坊）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（2020•潍坊）先化简，再求值：（1），其中x是16的算术平方根．

20．（2020•潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．

21．（2020•潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：

①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；

（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

22．（2020•潍坊）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．

23．（2020•潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）

24．（2020•潍坊）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．

（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；

（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；

（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．

25．（2020•潍坊）如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBCS△ABC时，求点P的坐标；

（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年山东省潍坊市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）

1．（3分）（2020•潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B．    

C． D．

【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．

2．（3分）（2020•潍坊）下列运算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5    

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b）3＝a6b

【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；

B、a3•a2＝a5，故选项B计算正确；

C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C计算错误；

D、（a2b）3＝a6b3，故选项D计算错误．

故选：B．

3．（3分）（2020•潍坊）今年的工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（　　）

A．1.109×107 B．1.109×106 C．0.1109×108 D．11.09×106

【解答】解：∵1109万＝11090000，

∴11090000＝1.109×107．

故选：A．

4．（3分）（2020•潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，

故选：D．

5．（3分）（2020•潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

A．平均数是144 B．众数是141    

C．中位数是144.5 D．方差是5.4

【解答】解：根据题目给出的数据，可得：

平均数为：，故A选项错误；

众数是：141，故B选项正确；

中位数是：，故C选项错误；

方差是：4.4，故D选项错误；

故选：B．

6．（3分）（2020•潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：∵m2+2m＝1，

∴4m2+8m﹣3

＝4（m2+2m）﹣3

＝4×1﹣3

＝1．

故选：D．

7．（3分）（2020•潍坊）如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　）

A．21 B．28 C．34 D．42

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CF，AB＝CD，

∴△ABE∽△DFE，

∴，

∵DE＝3，DF＝4，

∴AE＝6，AB＝8，

∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，

∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．

故选：C．

8．（3分）（2020•潍坊）关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根    

C．无实数根 D．无法确定

【解答】解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）

＝k2﹣6k+9﹣4+4k

＝k2﹣2k+5

＝（k﹣1）2+4，

∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根．

故选：A．

9．（3分）（2020•潍坊）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1    

C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1

【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，

∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，

故选：D．

10．（3分）（2020•潍坊）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（　　）

A． B． C．1 D．

【解答】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．

∵CD⊥OB，

∴∠DCB＝90°，

又∠AOB＝90°，

∴∠DCB＝∠AOB，

∴CD∥AO

∴

∵OC＝2，OB＝4，

∴BC＝2，

∴，解得，CD；

∵CD∥AO，

∴，即，解得，PO

故选：B．

11．（3分）（2020•潍坊）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2

【解答】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，

解不等式2x﹣a＜8得：x，

∴不等式组的解集为：2≤x，

∵不等式组有三个整数解，

∴三个整数解为：2，3，4，

∴45，

解得：0＜a≤2，

故选：C．

12．（3分）（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（　　）

A． B．    

C． D．

【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，

∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，

即：y＝3，

当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，

即：y＝2x﹣5，

∴k＝2＞0，

∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象向上，y随x的增大而增大，

综上所述，A选项符合题意．

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）

13．（3分）（2020•潍坊）因式分解：x2y﹣9y＝　y（x+3）（x﹣3）　．

【解答】解：x2y﹣9y，

＝y（x2﹣9），

＝y（x+3）（x﹣3）．

14．（3分）（2020•潍坊）若|a﹣2|0，则a+b＝　5　．

【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，

解得a＝2，b＝3，

∴a+b＝2+3＝5．

故答案为：5．

15．（3分）（2020•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝　55　°．

【解答】解：如图，

∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，

∴∠B+∠BAC＝90°，

∵∠B＝20°，

∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，

∵AM是∠BAC的平分线，

∴，

∵PQ是AB的垂直平分线，

∴△AMQ是直角三角形，

∴∠AMQ+∠2＝90°，

∴∠AMQ＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°，

∵∠α与∠AMQ是对顶角，

∴∠α＝∠AMQ＝55°．

故答案为：55°．

16．（3分）（2020•潍坊）若关于x的分式方程1有增根，则m＝　3　．

【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，

∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，

∴x＝2，

把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，

解得：m＝3；

故答案为：3．

17．（3分）（2020•潍坊）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝　　．

【解答】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，

∴GE，

根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，

∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝90°，

∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，

∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，

∴∠AGE＝90°，

∴Rt△EGF∽Rt△EAG，

∴，即，

∴，

∴DE，

∴，

故答案为：．

18．（3分）（2020•潍坊）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是　4039π　．

【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，

故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长．

故答案为：4039π．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（2020•潍坊）先化简，再求值：（1），其中x是16的算术平方根．

【解答】解：原式，

，

，

．

∵x是16的算术平方根，

∴x＝4，

当x＝4时，原式．

20．（2020•潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．

【解答】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，

由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120，

在Rt△ACD中，AD40（米），

在Rt△BCD中，

∵∠CBD＝45°，

∴BD＝CD＝120（米），

∴AB＝AD+BD＝（40120）（米）．

答：桥AB的长度为（40120）米．

21．（2020•潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：

①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；

（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

【解答】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，

因此A档共有：12﹣4＝8人，

8÷20%＝40人，

补全图形如下：

（2）1200480（人），

答：全校B档的人数为480．

（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，

因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，

所以P（2名学生来自不同年级）．

22．（2020•潍坊）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．

【解答】解：（1）连接BF，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，

∵CE⊥AD，

∴BF∥CE，

连接OC，

∵点C为劣弧的中点，

∴OC⊥BF，

∵BF∥CE，

∴OC⊥CE，

∵OC是⊙O的半径，

∴CE是⊙O的切线；

（2）连接OF，

∵OA＝OC，∠BAC＝30°，

∴∠BOC＝60°，

∵点C为劣弧的中点，

∴，

∴∠FOC＝∠BOC＝60°，

∵AB＝4，

∴FO＝OC＝OB＝2，

∴S扇形FOC，

即阴影部分的面积为：．

23．（2020•潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）

【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，

将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，

解得：，

故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；

（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：

w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，

∵﹣2＜0，函数有最大值，

∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，

故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．

24．（2020•潍坊）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．

（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；

（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；

（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．

【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，

∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，

∴∠CAE＝∠BAD，

在△ACE和△ABD中，

，

∴△ACE≌△ABD（SAS），

∴CE＝BD；

（2）证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，

在△ACE和△ABD中，

，

∴△ACE≌△ABD（SAS），

∴∠ACE＝∠ABD，

∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，

∴∠ABD+∠FEB＝90°，

∴∠EFB＝90°，

∴CF⊥BD，

∵AB＝AC，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，

∴BCAB，CD＝AC+AD，

∴BC＝CD，

∵CF⊥BD，

∴CF是线段BD的垂直平分线；

（3）解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，

∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：

∵∵AB＝AC，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，

∴AGBC，∠GAB＝45°，

∴DG＝AG+AD，∠DAB＝180°﹣45°＝135°，

∴△BCD的面积的最大值为：，

旋转角α＝135°．

25．（2020•潍坊）如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBCS△ABC时，求点P的坐标；

（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）过点A（﹣2，0）和点B（8，0），

∴，解得，

∴抛物线解析式为：；

（2）当x＝0时，y＝8，

∴C（0，8），

∴直线BC解析式为：y＝﹣x+8，

∵，

∴，

过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，

设，

∴F（t，﹣t+8），

∴，

∴，

即，

∴t1＝2，t2＝6，

∴P1（2，12），P2（6，8）；

（3）∵C（0，8），B（8，0），∠COB＝90°，

∴△OBC为等腰直角三角形，

抛物线的对称轴为，

∴点E的横坐标为3，

又∵点E在直线BC上，

∴点E的纵坐标为5，

∴E（3，5），

设，

①当MN＝EM，∠EMN＝90°，

当△NME～△COB时，则，

解得或（舍去），

∴此时点M的坐标为（3，8），

②当ME＝EN，当∠MEN＝90°时，

则，解得：或（舍去），

∴此时点M的坐标为；

③当MN＝EN，∠MNE＝90°时，

连接CM，故当N为C关于对称轴l的对称点时，△MNE～△COB，

此时四边形CMNE为正方形，

∴CM＝CE，

∵C（0，8），E（3，5），M（3，m），

∴，

∴，

解得：m1＝11，m2＝5（舍去），

此时点M的坐标为（3，11）；

故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8），或（3，11）．