高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》检测卷(答案解析)

1．2020年10月22日，俄“联盟MS-16”载人飞船已从国际空间站返回地球，在哈萨克斯坦着陆。若载人飞船绕地球做圆周运动的周期为，地球半径为R、表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．飞船返回地球时受到的万有引力随飞船到地心的距离反比例增加

B．飞船在轨运行速度一定大于7.9km/s

C．飞船离地高度大于地球同步卫星离地高度

D．该飞船所在圆轨道处的重力加速度为

2．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　） 

①万有引力定开普勒在实验室发现的

②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律 中的r是两质点间的距离

③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离  

④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力．

A．①③ ．②④ ．②③ ．①④

3．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同

B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同

C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度

D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的速度

4．下列说法正确的是（　　）

A．在赤道上随地球一起转动的物体的向心力等于物体受到地球的万有引力

B．地球同步卫星与赤道上物体相对静止，且它跟地面的高度为某一确定的值

C．人造地球卫星的向心加速度大小应等于9.8m/s2

D．人造地球卫星运行的速度一定大于7.9km/s

5．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式，测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态

B．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9 km/s

C．月球表面重力加速度

D．月球的密度为

6．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述中正确的是（　　）

A．卫星的运行速度可能等于第一宇宙速度

B．卫星距离地面的高度为

C．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

D．卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度

7．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬的正上方按图示方向第一次运行到南纬的正上方时所用时间为，则下列说法正确的是（　　）

A．该卫星的运行速度—定大于

B．该卫星与同步卫星的运行半径之比为

C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为

D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能

8．如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M、N分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。以下说法正确的是（　　）

A．卫星乙在M点的线速度小于在N点的线速度

B．卫星甲在P点的线速度小于卫星乙在N点的线速度

C．卫星甲的周期等于卫星乙的周期

D．卫星甲在P点的加速度大于卫星乙在P点的加速度

9．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新的家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星。假设地球绕该恒星做匀速圆周运动，地球中心到这颗恒星中心的距离是地球中心到太阳中心的距离的2倍，则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（　　）

A．线速度大小是原来的2倍 ．角速度大小是原来的2倍

C．周期是原来的2倍 ．向心加速度大小是原来的2倍

10．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（　　）

A．F1=F2>F3 ．a1=a2=g>a3

C．v1=v2=v>v3 ．ω1=ω3＜ω2

11．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—226”，其直径约为地球的2.4倍。至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于（　　）

A．3.3×103m/s ．7.9×103m/s ．1.2×104m/s ．1.9×104m/s

12．某星球的平均密度为，万有引力常量为的，星球表面的重力加速度为，该星球的半径为（　　）

A． ．

C． ．

二、填空题

13．如图所示，甲乘坐速度为0.9c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的乙，乙的飞行速度为0.5c，乙向甲发出一束光进行联络，则甲观测到该光束的传播速度是___________（选填“c”“1.4c”或“0.4c”）；若地面上的观察者和甲、乙均戴着相同的手表，且在甲、乙登上飞船前已调整一致，则三人的手表相比___________（选填“甲最慢”“乙最慢”或“示数相同”）

14．已知地球半径为R，地球表面和重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转影响，则地球的质量为___________，卫星环绕地球运行的第一宇宙速度为___________，若某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，则卫星的轨道半径为___________。

15．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2。那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）_________（可保留根号）

16．若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为_________。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知_________，就能得求月球的质量。

17．地球赤道上有一物体随地球的自转，向心加速度为 a1，近地卫星的向心加速度为 a2，地球的同步卫星向心加速度为 a3，设地球表面的重力加速度为 g，则 a2______a3，a1______g（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

18．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的斜坡上的点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，斜面的倾角为，已知该星球半径为，引力常量为，该星球表面的重力加速度为__________；该星球的密度为_________；该星球的第一宇宙速度为_____________；人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为__________。

19．有A、B两颗人造地球卫星，已知它们的质量关系为mA=3mB，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径关系为，则它们运行的速度大小之比为_______，运行周期之比为_________。

20．甲、乙两颗绕地球作匀速圆周运动人造卫星，其线速度大小之比为：1，则这两颗卫星的运转半径之比为_____，运转周期之比为________．

三、解答题

21．“伽利略”号木星探测器从19年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围。此后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁。设这11圈都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率(已知木星质量为1.9×1027kg，万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2 /kg2)

22．某次科学实验中，将一个质量的物体和一颗卫星一起被火箭送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动的加速度大小，而称量物体的台秤显示物体受到的重力。已知地球表面重力加速度大小，地球半径，不计地球自转的影响。

(1)求此时火箭离地面的高度h；

(2)若卫星在(1)中所求高度上绕地球做匀速圆周运动，求卫星的速度大小v。（结果可保留根式）

23．万有引力定律清楚的向人们揭示复杂运动的背后隐藏着简洁的科学规律，天上和地上的万物遵循同样的科学法则。

（1）已知引力常数G、地面的重力加速度g和地球半径R，根据以上条件，求地球的密度；

（2）随着我国“嫦娥三号”探测器降落月球，“玉兔”巡视器对月球进行探索，我国对月球的了解越来越深入。若已知月球半径为，月球表面的重力加速度为，嫦娥三号在降落月球前某阶段绕月球做匀速圆周运动的周期为T，试求嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径。

24．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t小球落回原处．已知该星球的半径r与地球半径R之比，取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计。求：

(1)该星球表面附近的重力加速度g′；

(2)该星球的质量M星与地球质量M地之比。

25．2016年10月19日，我国发射的“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，如图1所示。随后，航天员景海鹏、陈冬先后进入“天宫二号”空间实验室，开启30天的太空生活，将在舱内按计划开展相关空间科学实验和技术试验。为了简化问题便于研究，将“天宫二号”绕地球的运动视为匀速圆周运动（示意图如图2所示）。已知“天宫二号”距地面的高度为h，地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G。求：

(1)“天宫二号”绕地球的运动的线速度大小；

(2)“天宫二号”绕地球的运动周期；

(3)一些在地面上很容易完成的实验，在太空失重的环境中却难以完成，如用沉淀法将水中的泥沙分离。请你写出一个类似的实验。

26．在星球M上一轻弹簧竖直固定于水平桌面，物体P轻放在弹簧上由静止释放，其加速度a与弹簧压缩量x的关系如图P线所示。另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样过程，其加速度a与弹簧压缩量x的关系如Q线所示，求：

(1)物体P、Q质量之比；

(2)已知星球M、N半径之比为1:2，则星球M、N质量之比。

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

A．由万有引力定律可知

即飞船返回地球时受到的万有引力随飞船到地心的距离的平方反比例增加，所以A错误；

B．由

可知，得

又7.9km/s是第一宇宙速度，即近地卫星的坏绕速度。由于飞船轨道半径大于地球半径，所以飞船的速度小于7.9km/s，所以B错误；

C．由

可知，得

已知同步卫星的公转周期为24h，大于飞船的周期。所以飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以C错误；

D．由

可知，得

又

可知，得

由

可知，得

联立可得，该飞船所在圆轨道处的重力加速度为

所以D正确。

故选D。

2．C

解析：C

①万有引力定律是牛顿发现的，①错误；

②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律

中的r是两质点间的距离，②正确；

③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离，③正确；

④物体之间的万有引力是作用力和反作用力，不论质量大小，两物体之间的万有引力总是大小相等，④正确。

故选C。

3．B

解析：B

A．卫星从轨道1在P点加速才能进入轨道2，则卫星在轨道2上P点的速度大于在轨道1上P点的速度，A错误；

B．根据

解得

可知，不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同，B正确；

C．根据

解得

可知，卫星在轨道1的不同位置具有的加速度不同，C错误；

D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同大小的速度，但是方向不同，D错误。

故选B。

4．B

解析：B

A．在赤道上随地球一起转动的物体的向心力是物体受到地球的万有引力的一个分力，另一个分力是重力，故A错误；

B．地球同步卫星与赤道上物体相对静止，且它跟地面的高度为某一确定的值，故B正确；

C．由

可知

则人造地球卫星的向心加速度大小应小于9.8m/s2，故C错误；

D．由

得

人造地球卫星运行的轨道半径大于R，所以速度一定小于7.9km/s，故D错误。

故选B。

5．C

解析：C

A．在“嫦娥四号”着陆前的时间内“嫦娥四号”需要做减速运动，处于超重状态，故A错误；

B．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度不等于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，故B错误；

C．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动时万有引力提供向心力，即：

得

故C正确；

D．“嫦娥四号”近月环绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有

得月球质量

月球的密度

故D错误。

故选C。

6．C

解析：C

A．第一宇宙速度为

而同步卫星的速度为

因此同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；

B．万有引力提供向心力，有

且有

r=R+h

解得

故B错误；

C．卫星运行时受到的向心力大小是

向心加速度

地表重力加速度为

故卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正确；

D．同步卫星与地球赤道表面的物体具有相同的角速度，根据a=ω2r知，卫星运行的向心加速度大于地球赤道表面物体的向心加速度，故D错误。

故选C。

7．B

解析：B

A．7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s，故A错误；

B．该卫星从北纬的正上方，按图示方向第一次运行到南纬的正上方时，偏转的角度是，刚好为运动周期的三分之一，所以该卫星运行的周期为3h，而地球同步卫星的周期是24h，该卫星与同步卫星的运行周期之比为1：8，由开普勒第三定律得该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4，故B正确；

C．根据

得

该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1，故C错误；

D．由于不知道两卫星的质量关系，所以不能比较机械能的关系，故D错误。

故选B。

8．C

解析：C

A．卫星乙从M点运动到N点，地球引力相当于阻力，做负功，所以N点卫星乙的速度会比较小。则卫星乙在M点的动能大于在N点的动能，A错误；

BC．由开普勒第三定律可知：由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，所以二者的周期一定是相等的。所以卫星乙在N点的线速度小于卫星甲的线速度，即小于卫星甲在P点的线速度。故B错误，C正确；

D．由万有引力定律提供向心力可知

所以

二者在P点到地球的距离是相等的，所以二者在P点的加速度是相等的。故D错误；

故选C。

9．C

解析：C

A．根据万有引力充当向心力

G=m

线速度

v=

由题知，新恒星的质量M是太阳的2倍，地球到这颗恒星中心的距离r是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度不变，故A错误；

B．根据

可知，线速度不变，半径r变为原来的2倍，角速度大小是原来的倍，选项B错误；

C．由周期

T=

可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确；

D．由向心加速度

a=

可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则向心加速度变为原来的，故D错误。

故选C。

10．D

解析：D

地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即

ω1=ω3

根据关系式v=ωr和a=ω2r可知

v1＜v3，a1＜a3

人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即

可得

，，

可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即

v2>v3，a2>a3，ω2>ω3

绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的线速度就是第一宇宙速度，即

v2=v

其向心加速度等于重力加速度，即

a2=g

所以

v=v2>v3>v1，g=a2>a3>a1，ω2>ω3=ω1

又因为F=ma，所以

F2>F3>F1

故选D。

11．D

解析：D

在任何天体表面重力加速度

第一宇宙速度

因为行星密度与地球密度相等，故

所以

故选D。

12．B

解析：B

根据黄金代换

星球的质量为

联立两式得

故选B。

二、填空题

13．c甲最慢

解析：c甲最慢

[1][2]根据爱因斯坦相对论，在任何参考系中，光速不变，即光速不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变，所以甲观测到该光束的传播速度为c；

根据爱因斯坦相对论观点得

故甲、乙的手表均比地面上的观察者的手表慢，由于，可知甲的手表比乙的手表变化慢。

14．  

[1]设一物体静止在地球表面，不考虑地球自转影响，物体受到的万有引力等于重力，则有

解得

[2]卫星环绕地球表面做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得

将前面求得地球质量的表达式代入解得

[3]卫星所需的向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律可得

又

联立解得

15．

[1]“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有

可得

（M为月球质量，r为轨道半径），它们的轨道半径分r1=1900km、r2=1800km，则

16．a月球半径

解析：a 月球半径

[1][2]由于万有引力提供向心力，因此有地球引力产生的加速度即为月球做匀速圆周运动的向心加速度，即地球引力产生的加速度为a。

月球表面的一质量为m的物体受到的万有引力等于在月球上的重力，即

由此可得

因此还需要知道月球的半径，即可求得月球的质量。

17．大于小于

解析：大于 小于

[1]万有引力提供向心力

解得

近地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道，所以

[2]同步卫星和赤道上的物体同轴转动，根据可知

结合[1]中分析方法可知

所以

18．【分析】由题可知本题考查万有引力定律的应用以及平抛运动的规律

解析：   

【分析】

由题可知本题考查万有引力定律的应用以及平抛运动的规律。

[1]设该星球表面的重力加速度为，根据平抛运动规律，水平方向有

竖直方向有

平抛位移与水平方向的夹角的正切值

解得

[2]在星球表面有

解得

该星球的密度

[3]根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力，则有

可得

该星球的第一宇宙速度

[4]绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即

19．∶11∶【解析】【分析】考查万有引力与航天

解析：∶

【解析】

【分析】

考查万有引力与航天。

[1][2]．卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：

解得，所以，AB运行的速度大小之比为：

；

由开普勒行星运动定律之周期定律得：

故运行周期之比为：

。

20．1：2；

解析：1：2； 

根据卫星绕地球做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，，得，即，所以：；

根据，得：，所以周期之比为：.

【点睛】

该题考查人造卫星的应用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、周期与轨道半径的关系．

三、解答题

21．r=4.7×109m，v=5.2×103m/s

由题意可知探测器运行周期为

根据万有引力提供向心力，有

整理得

其中M为木星质量，两式联立解得

r=4.7×109m

又由

解得

v=5.2×103m/s

22．(1)；(2)。

(1)由牛顿第二定律可知

地球表面上物体受到的重力

解得

(2)由万有引力提供向心力可知

解得

23．（1）；（2）

（1）设地球质量为M。某物体质量为m，由

得地球质量

地球的体积

地球的密度为

（2）对月球上的某物体

对嫦娥三号绕月运行

得

24．(1)2m/s2；(2)

(1)小球竖直上抛，由匀变速运动规律得，在地球表面

在星球表面

解得

g′＝2m/s2

(2)在地球或星球表面附近

解得

25．(1)；(2)；(3)用天平测物体的质量

(1)根据万有引力提供向心力，有

解得

(2)根据万有引力提供向心力，有

解得

(3)一些在地面上很容易完成的实验，在太空失重的环境中却难以完成，如用天平测物体的质量等等。

26．(1)；(2)

(1)分析图象可知，弹簧压缩量为零时，物体只受重力作用，加速度为重力加速度，则物体在M星球表面的重力加速度

在N星球表面的重力加速度

则同一物体在M星球表面与在N星球表面重力大小之比为。分析物体的受力情况，加速度为零时，重力和弹簧弹力平衡，根据平衡条件可得

两式作比可得

(2)在星球表面，根据万有引力等于重力可得

化简可得

联立解得