集合与函数测试题高考综合(含答案)

一．选择题

1已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是   （   )

  A．    B．    C．    D．（—1，1）

2、若，则的元素个数为（    ）

A.0                B.1                C.2            D.3

3、 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（     ）

A．          B．4         C．        D．2

4、 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，

      则函数 （      ）

A.在区间上是减函数，区间上是增函数

B.在区间上是减函数，区间上是减函数

C.在区间上是增函数，区间上是增函数

D.在区间上是增函数，区间上是减函数

5 .设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ）

A. -1,3      B.-1,1     C. 1,3   D.-1,1,3

6．已知是上的减函数，那么的取值范围是

A.             B.           C.             D.

7．若函数在上有最小值－5，（，为常

数），则函数在上（ ）

．有最大值9．有最小值5．有最大值3．有最大值5

8．函数的图象关于 （ ）

A．轴对称  ．轴对称  ．原点对称 ．直线对称

9．若函数,则f(f(10)=（　　）

A．lg101    B．2    C．1    D．0

10．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，

 当 时，  ，则的值为（ ）

 A.            C. 2             

11．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为(　　)

A．5  　B.　　C．4  　D.

12. 设函数=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是 

A.a＞b＞c            B.a＞c＞b            C.b＞a＞c            D.c＞a＞b

二、填空题

13、函数的定义域为__

14、若＿＿＿    

15. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，

 则当 时，       

16.  .函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数 的取

 值范 围是______

三、解答题 

17．(本小题满分10分)

    计算：（1）    （2）

18．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足

(1)求的值           (2)解不等式

19. （12分）已知函数的零点是－3和2. 

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数的值域.

20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为．

（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；

（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件． 

21.．(本小题满分12分) 定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数

求的值；  求证：； 解不等式.

22．（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：

①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；

②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。

（1）求的值；

 （2）求的解析式；

（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。

试题答案

C C B D C    D A B B A   B B 

   13..   14. .或

17．解： （Ⅰ）原式====

    （Ⅱ）原式==

18.解：（1）

（2）

 上为增函数

19. 解：（Ⅰ）……（6分）

 （Ⅱ）当

故所求函数的值域为[12，18]……………………（12分）

20. 解：（1）由题设条件知，.

 整理得.

即6月份的需求量超过1.4万件；

（2）为满足市场需求，则，即.

的最大值为， ，即P至少为万件.

21、解：（1）

             经检验符合题意.                                                                                                                      

  (2)任取

  则=

 (3) ,不等式恒成立,  

 为奇函数, 为减函数, 

即恒成立,而    

22. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1    …………………………3分

(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上

故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=

∴f(x)= (x+1)2            …………………………7分

 (3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.

令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9

t=-4时,对任意的x∈[1,9]

恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9.                      ………………………… 12分