温州市普通高中2014学年第一学期期末教学质量检测高二数学试题

高二数学试题

2015.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分，满分100分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知过点A (0,2),B (4,2m )的直线的倾斜角为45°，则m 的值为(

▲)A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知过点P 且与抛物线y 2＝2x 只有一个公共点的直线有且只有一条，则点P 可以．．

是(▲)A.P (2,1) B.P (0,2) C.P (2,2) D.P (2,-2)

3.已知双曲线中心在原点，其中一个焦点为抛物线y 2＝16x 的焦点，一条渐近线方程为3y x =，则该双曲线的标准方程是(▲)A.22

1124y x -= B.221412y x -= C.221412x y -= D.221124

x y -=4.某四棱锥的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图可以是．．．

(▲)俯视图

俯视图俯视图俯视图正视图侧视图A. B. C. D.

5.已知直线a 、b 和平面α，下列推理正确．．

的是(▲)A.a ∥α且b ⊂α⇒a ∥b

B.a ∥b 且a ⊥α⇒b ⊥α

C.a ⊥b 且b ⊥α⇒a ⊥α

D.a ⊥α且b ⊥α⇒a ⊥b

6.已知圆M 的半径为1，若此圆同时与x 轴和直线y ＝3x 相切，则圆M 的标准方程可能是．．．(▲)

A.(x －1)²＋(y ＋3)²＝1

B.(x －1)²＋(y －3)²＝1

C.(x －3)²＋(y ＋1)²＝1

D.(x －3)²＋(y －1)²＝1

7.“21a ≠”是“1a ≠”成立的(

▲)条件A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

8.已知抛物线y ＝x 2与直线y ＝m 交于A ,B 两点，若对于抛物线

上任意一点P (异于A ,B 点)，直线PA 、PB 的斜率均满足k 1－k 2

＝4，则m ＝(

▲)A.1 B.2 C.4 D.8

x B A y P 第4题图第8题图

A B C

D S

9.(如图)已知长方体''''ABCD A B C D -，底面ABCD 是边长为

1的正方形，棱'3AA =，若M 为矩形''D DCC 内一动点(含边界)，且满足AM 分别与面''ABC D ，面ABCD 所成的角相等，

则异面直线AM 与'BB 所成角的余弦值的取值范围是(▲)A.71,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B.7,17⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭

C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.已知△ABC 的一边AB ＝2，则下列命题正确．．．．

的序号是(▲)①若△ABC 周长为6，则AB 边上的中线长可能是7

2②若△ABC 的面积为3，则△ABC 的周长最小值为6

③若△ABC 满足|CA |·|CB |＝4，则点C 的轨迹是中心对称图形

④若点D 是线段AB 上的一个顶点(异于线段AB 的端点和中点)，且点D 是△ABC 内切圆与边AB 的切点，则C 点的轨迹是抛物线

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.)

11.点P (1,2)到直线l :x ＋y －1＝0距离是▲.12.若抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点M (2,y 0)到焦点F

的距离|MF |＝3，则抛物线方程为▲.

13.设直线x ＋y ＋3＝0和圆x 2＋y 2－2x －15＝0相交

于点A ,B ，则弦AB 的垂直平分线方程▲.14.如图，正四棱锥S -ABCD 的底面边长为2，高为2，

E 是BC 的中点，动点P 在侧面SCD 上运动，并且总

保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹的长为▲.15.已知椭圆C :22

221x y a b

+=的左焦点F ，上顶点A ，直线AF 与椭圆C 交于另一点B (如图)，且AF ＝3FB ，

则椭圆C 的离心率为▲.

x

B O A y

F A

B C D

A 'D '

C 'B 'M 第14题图第15题图

第9题图

16.正三棱柱'''ABC A B C -被平面 所截(如图所

示)，截面DEF 为等腰直角三角形，其中∠DEF 为直

角，则DE 与底面ABC 所成角的正弦值为▲.三、解答题(本大题共4小题,满分36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).

17.(本题满分8分)如图，长方体1111ABCD A B C D -，2AB AD ==，13AA =，现沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥111B A B C -，

(Ⅰ)求三棱锥111B A B C -的表面积；

(Ⅱ)求三棱锥111B A B C -的体积1V 与剩下的几何体体积2V 的比.

18.(本题满分8分)已知△ABC 满足|AB |＝2|AC |，且B (0,0),C (3,0)，

(Ⅰ)求点A 的轨迹T 的方程；

(Ⅱ)设AC 所在直线与轨迹T 的另一个交点为D ，当△ABC 面积最大且A 在第一象限时，求|AD |.A E

αB C C 'B 'A '

F D 第16题图A B C D

A 1D 1

C 1B 1A B C

D A 1D 1C 1B

A 1C 1

B 1第17题图

y

x

B C A

第18题图

19.(本题满分10分)如图所示，面PAD ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，PA ＝PD ，点E 是棱AB 的中点.

(Ⅰ)求证：PE ⊥AC ；

(Ⅱ)若PA ＝AB ＝4，二面角P －AC －B 的余弦值为55

，求∠DAB 的度数.20.(本题满分10分)已知中心在原点的椭圆C 1，一个焦点为(0,1)，且经过点P (

22

,1).(Ⅰ)求椭圆C 1的标准方程；(Ⅱ)(如图)若等轴双曲线C 2的顶点为椭圆C 1的左右顶点A 1,A 2，动直线l :y ＝kx ＋m 与椭圆C 1相切，且与双曲线C 2左右两支的交点分别为P 1,P 2，记直线的斜率分别为P 1A 1，P 2A 2的斜率分别为k 1，k 2.

(ⅰ)求实数m 的取值范围；

(ⅱ)试探求k 1·k 2是否为定值，并说明理由.y

x

O P 2

A 2P 1A 1第20题图

P A E

B

C

D 第19题图

C