2020年文科数学全国卷高考模拟卷2【含答案】

文科数学

考试时间：120分钟

一、选择题

1.已知全集，，，则（ ）

A.    B.    C.    D.

2.已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数等于（ ）

A.-4        B.4        C.1        D.-1

3.在区间内任取一实数，则的图象与轴有公共点的概率为（ ）

A.    B.    C.    D.

4.双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A.        B.        C.    

5.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象。若在上为增函数，则的最大值为（ ）

A.        B.        C.        D.

6.《算法统宗》是我国古代数学明珠，由明代数学家程大位所著。该著作中的“李白沽酒”问题的思路可以用如图所示的程序框图表示。执行该程序块框图，若输出的的值为0，则输入的值为（ ）

A.    B.    C.    D.

7.已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（ ）

A.    B.    C.    D.

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A.    B.    C.    D.

9.已知奇函数的定义域为R，且对任意都有，若当时，，则（ ）

A.    B.        C.    D.

10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，则球的体积为（ ）

A.    B.    C.    D.

11.某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同。下面是关于他们选课的一些信息：

①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；

②乙不选广播电视，也不选公共演讲；

③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视。

若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（ ）

A.影视配音    B.广播电视    C.公共演讲    D.播音主持

12.已知函数，，设为实数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）

A.    B.    C.

二、填空题

13.若平面向量满足，，则向量与的夹角为______________

14.已知实数满足，则的最大值是__________-

15.已知在平面直角坐标系中，依次链接点，，，…，得到折线，若折线所在直线的斜率为，则数列的前项和为_________--

16.已知抛物线的焦点为F，M是抛物线C上一点，若FM的延长线交轴正半轴于点N，交抛物线C的准线于点T，且，则______________-

三、解答题

17.在中，角对的边分别为，且。

（1）求的值；

（2）若，求的最大值。

18.如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，

，M为BC中点。

（1）求证：平面

（2）若平面平面，求点F到平面BDE的距离。

19.某中学为调查该校学生美洲参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在内的学生有1人。

（1）求样本容量并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值

（2）将每周参加社会实践活动时间在内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在内定义为“不经常参加社会实践”，已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人中“经常参加社会实践活动”的有12人，请将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛“优秀”与经常参加社会实践活动有关；

（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰有一人成绩优秀的概率。

参考公式和数据：

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过左焦点F斜率为的直线与椭圆交于M，N两点，P为椭圆上一点，且满足，问是否为定值？若是，求出该定值；若否，说明理由。

21.设函数

（1）若，且在上为增函数，求的取值范围；

（2）设，若存在，使得，求证：且。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

（1）求直线和圆C的普通方程；

（2）已知直线上一点，若直线与圆C交于不同的两点A、B，求的取值范围。

23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数

（1）当时，求不等式的解集。

（2）设关于的不等式解集为P，且，求的取值范围。