梁底模板受力分析

发生工程；属于框架结构;地上0层;地下0层；建筑高度：0.00m；标准层层高：0.00m ；总建筑面积：0.00平方米；总工期：0天；施工单位：。

本工程由投资建设，设计，地质勘察，监理，组织施工；由担任项目经理，担任技术负责人。

高支撑架的计算依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）、《混凝土结构设计规范》GB50010-2002、《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2001)、《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)等规范编制。

梁段:L1。

4.梁底模板参数

梁底模板支撑的间距(mm)：300.0；

面板厚度(mm)：50.0；

5.梁侧模板参数

主楞间距(mm)：500；

次楞根数：4；

穿梁螺栓水平间距(mm)：500；

穿梁螺栓竖向根数：2；

穿梁螺栓竖向距板底的距离为：200mm，-200mm；

穿梁螺栓直径(mm)：M14；

主楞龙骨材料：钢楞；

截面类型为圆钢管48×3.5；

主楞合并根数：2；

次楞龙骨材料：木楞,，宽度50mm，高度100mm；

二、梁模板荷载标准值计算

1.梁侧模板荷载

强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。

按《施工手册》，新浇混凝土作用于模板的最大侧压力，按下列公式计算，并取其中的较小值:

其中 γ -- 混凝土的重力密度，取24.000kN/m3；

     t -- 新浇混凝土的初凝时间，可按现场实际值取，输入0时系统按200/(T+15)计算，得5.714h；

     T -- 混凝土的入模温度，取20.000℃；

     V -- 混凝土的浇筑速度，取1.500m/h；

     H -- 混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取0.750m；

     β1-- 外加剂影响修正系数，取1.200；

     β2-- 混凝土坍落度影响修正系数，取1.150。

根据以上两个公式计算的新浇筑混凝土对模板的最大侧压力F；

分别为 50.994 kN/m2、18.000 kN/m2，取较小值18.000 kN/m2作为本工程计算荷载。

三、梁侧模板面板的计算

  面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。

次楞（内龙骨）的根数为4根。面板按照均布荷载作用下的三跨连续梁计算。 

                面板计算简图(单位：mm)

1.强度计算

跨中弯矩计算公式如下:

其中， σ  -- 面板的弯曲应力计算值(N/mm2)；

     M -- 面板的最大弯距(N.mm)；

     W -- 面板的净截面抵抗矩，W = 50×5×5/6=208.33cm3；

     [f] -- 面板的抗弯强度设计值(N/mm2)；

按以下公式计算面板跨中弯矩：

其中 ，q -- 作用在模板上的侧压力，包括:

          新浇混凝土侧压力设计值: q1= 1.2×0.5×18×0.85=9.18kN/m；

          倾倒混凝土侧压力设计值: q2= 1.4×0.5×2×0.85=1.19kN/m；

q = q1+q2 = 9.180+1.190 = 10.370 kN/m；

计算跨度(内楞间距): l = 199.67mm；

面板的最大弯距 M= 0.1×10.37×199.6672 = 4.13×104N.mm；

经计算得到，面板的受弯应力计算值: σ = 4.13×104 / 2.08×105=0.198N/mm2；

面板的抗弯强度设计值: [f] = 205N/mm2；

面板的受弯应力计算值 σ =0.198N/mm2 小于 面板的抗弯强度设计值 [f]=205N/mm2，满足要求！

 2.挠度验算

      q--作用在模板上的侧压力线荷载标准值: q = 18×0.5 = 9N/mm；

      l--计算跨度(内楞间距): l = 199.67mm；

      E--面板材质的弹性模量: E = 210000N/mm2；

      I--面板的截面惯性矩: I = 50×5×5×5/12=520.83cm4；

面板的最大挠度计算值: ω = 0.677×9×199.674/(100×210000×5.21×106) = 0 mm；

面板的最大容许挠度值:[ω] = l/250 =199.667/250 = 0.799mm；

面板的最大挠度计算值  ω =0mm 小于 面板的最大容许挠度值 [ω]=0.799mm，满足要求！

四、梁侧模板内外楞的计算

1.内楞计算

内楞(木或钢)直接承受模板传递的荷载，按照均布荷载作用下的三跨连续梁计算。

本工程中，龙骨采用1根木楞，截面宽度50mm，截面高度100mm，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W = 50×1002×1/6 = 83.33cm3；

I = 50×1003×1/12 = 416.67cm4；

内楞计算简图

（1）.内楞强度验算

强度验算计算公式如下:

其中， σ  -- 内楞弯曲应力计算值(N/mm2)；

     M -- 内楞的最大弯距(N.mm)；

     W -- 内楞的净截面抵抗矩；

    [f] -- 内楞的强度设计值(N/mm2)。

按以下公式计算内楞跨中弯矩：

其中，作用在内楞的荷载，q = (1.2×18×0.85+1.4×2×0.85)×0.2=4.14kN/m；

     内楞计算跨度(外楞间距): l = 500mm；

     内楞的最大弯距: M=0.1×4.14×500.002= 1.04×105N.mm；

     最大支座力:R=1.1×4.141×0.5=2.278 kN；

经计算得到，内楞的最大受弯应力计算值 σ = 1.04×105/8.33×104 = 1.242 N/mm2；

           内楞的抗弯强度设计值: [f] = 17N/mm2；

内楞最大受弯应力计算值 σ = 1.242 N/mm2  小于 内楞的抗弯强度设计值 [f]=17N/mm2，满足要求！

（2）.内楞的挠度验算

其中 E -- 面板材质的弹性模量： 10000N/mm2；

     q--作用在模板上的侧压力线荷载标准值： q =18.00×0.20= 3.59 N/mm；

     l--计算跨度(外楞间距)：l = 500mm；

     I--面板的截面惯性矩：I = 8.33×106mm4；

内楞的最大挠度计算值: ω = 0.677×3.59×5004/(100×10000×8.33×106) = 0.018 mm；

内楞的最大容许挠度值: [ω] = 500/250=2mm；

内楞的最大挠度计算值 ω=0.018mm 小于 内楞的最大容许挠度值 [ω]=2mm，满足要求！

2.外楞计算

外楞(木或钢)承受内楞传递的集中力，取内楞的最大支座力2.278kN,按照集中荷载作用下的连续梁计算。

本工程中，外龙骨采用钢楞，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

截面类型为圆钢管48×3.5；

外钢楞截面抵抗矩 W = 10.16cm3；

外钢楞截面惯性矩 I = 24.38cm4；

             外楞计算简图

             外楞弯矩图(kN.m)

             外楞变形图(mm)

（1）.外楞抗弯强度验算

其中 σ  --  外楞受弯应力计算值(N/mm2)

     M -- 外楞的最大弯距(N.mm)；

     W -- 外楞的净截面抵抗矩；

    [f] --外楞的强度设计值(N/mm2)。

根据连续梁程序求得最大的弯矩为M= 2.274 kN.m

      外楞最大计算跨度: l = 599mm；

经计算得到，外楞的受弯应力计算值: σ = 2.27×106/1.02×104 = 223.799 N/mm2；

           外楞的抗弯强度设计值: [f] = 205N/mm2；

外楞的强度计算值 σ =223.799N/mm2 大于 外楞的抗弯强度设计值 [f]=205N/mm2，不满足要求！

建议增大外楞的截面尺寸，减小穿梁螺栓的间距，或者外楞合并根数！

（2）.外楞的挠度验算

根据连续梁计算得到外楞的最大挠度为2.338 mm

外楞的最大容许挠度值: [ω] = 599/400=1.498mm；

外楞的最大挠度计算值 ω =2.338mm 大于 外楞的最大容许挠度值 [ω]=1.498mm，不满足要求！

建议增大外楞的截面尺寸，减小穿梁螺栓的间距，或者外楞合并根数！

五、穿梁螺栓的计算 

验算公式如下:

其中 N -- 穿梁螺栓所受的拉力；

     A -- 穿梁螺栓有效面积 (mm2)；

     f -- 穿梁螺栓的抗拉强度设计值，取170 N/mm2；

查表得：

    穿梁螺栓的直径:  14 mm；

    穿梁螺栓有效直径:  11.55 mm；

    穿梁螺栓有效面积: A= 105 mm2；

穿梁螺栓所受的最大拉力:  N =18×0.5×0.499 =4.491 kN。

穿梁螺栓最大容许拉力值: [N] = 170×105/1000 = 17.85 kN；

穿梁螺栓所受的最大拉力 N=4.491kN 小于 穿梁螺栓最大容许拉力值 [N]=17.85kN，满足要求！

六、梁底模板计算

面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和挠度。计算的原则是按照模板底支撑的间距和模板面的大小,按支撑在底撑上的三跨连续梁计算。

强度验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。

本算例中，面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

    W =  400×50×50/6 = 1.67×105mm3；

    I =  400×50×50×50/12 = 4.17×106mm4；

1.抗弯强度验算

按以下公式进行面板抗弯强度验算：

其中， σ -- 梁底模板的弯曲应力计算值(N/mm2)；

     M -- 计算的最大弯矩 (kN.m)；

     l--计算跨度(梁底支撑间距): l =300.00mm；

     q -- 作用在梁底模板的均布荷载设计值(kN/m)；

新浇混凝土及钢筋荷载设计值：

q1: 1.2×（24.00+1.50）×0.40×0.60×0.85=6.24kN/m；

模板结构自重荷载：

q2:1.2×0.35×0.40×0.85=0.14kN/m；

振捣混凝土时产生的荷载设计值：

q3: 1.4×2.00×0.40×0.85=0.95kN/m；

q = q1 + q2 + q3=6.24+0.14+0.95=7.34kN/m；

跨中弯矩计算公式如下:

Mmax = 0.10×7.337×0.32=0.066kN.m；

σ =0.066×106/1.67×105=0.396N/mm2；

梁底模面板计算应力 σ =0.396 N/mm2 小于 梁底模面板的抗压强度设计值 [f]=205N/mm2，满足要求！

2.挠度验算

根据《建筑施工计算手册》刚度验算采用标准荷载，同时不考虑振动荷载作用。

最大挠度计算公式如下:

其中，q--作用在模板上的压力线荷载:

     q =（(24.0+1.50)×0.600+0.35）×0.40= 6.26KN/m；

     l--计算跨度(梁底支撑间距): l =300.00mm；

     E--面板的弹性模量: E = 210000.0N/mm2；

面板的最大允许挠度值:[ω] =300.00/250 = 1.200mm；

面板的最大挠度计算值: ω = 0.677×6.26×3004/(100×210000×4.17×106)=0mm；

面板的最大挠度计算值: ω =0mm  小于 面板的最大允许挠度值:[ω]  = 300 / 250 = 1.2mm，满足要求！

七、梁底支撑钢管的计算

1.荷载的计算：

(1)钢筋混凝土梁自重(kN)：

   q1= (24+1.5)×0.4×0.6×0.3=1.836 kN；

(2)模板的自重荷载(kN)：

   q2 = 0.35×0.3×(2×0.6+0.4) =0.168 kN；

(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN)：

   经计算得到，活荷载标准值 P1 = (2.5+2)×0.4×0.3=0.54 kN；

2.木方楞的传递均布荷载验算：

  q = (1.2×(1.836×0.168)+1.4×0.54)/0.4=7.902 kN/m；

3.支撑钢管的强度验算：

按照均布荷载作用下的简支梁计算

均布荷载，q=7.902 kN/m；

 计算简图如下

支撑钢管按照简支梁的计算公式

        M = 0.125qcl(2-c/l)

        Q = 0.5qc

经过简支梁的计算得到:

钢管最大弯矩 Mmax=0.125×7.902×0.4×0.6×(2-0.4/0.6)=0.316 kN.m；

钢管最大应力   σ=316080/5080=62.22 N/mm2；

钢管的抗压强度设计值   [f]=205.0 N/mm2；

水平钢管的最大应力计算值 62.22 N/mm2 小于 水平钢管的抗压强度设计值 205.0 N/mm2，满足要求！

钢管支座反力 RA = RB=0.5×7.902×0.4=1.58 kN；

八、梁底纵向钢管计算

作用于支撑钢管的荷载包括梁与模板自重荷载，施工活荷载等,通过方木的集中荷载传递。

1.梁两侧支撑钢管的强度计算：

支撑钢管按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算；集中力P= 1.58 KN.

          支撑钢管计算简图

          支撑钢管计算弯矩图(kN.m)

          支撑钢管计算变形图(mm)

          支撑钢管计算剪力图(kN)

最大弯矩 Mmax = 0.532 kN.m ；

最大变形 Vmax = 1.36 mm ；

最大支座力 Rmax = 5.748 kN ；

最大应力 σ= 0.532×106 /(5.08×103 )=104.725 N/mm2；

支撑钢管的抗压强度设计值 [f]=205 N/mm2；

支撑钢管的最大应力计算值 104.725 N/mm2 小于 支撑钢管的抗压强度设计值 205 N/mm2,满足要求!

支撑钢管的最大挠度Vmax=1.36mm小于1000/150与10 mm,满足要求!

九、扣件抗滑移的计算:

按照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范培训讲座》刘群主编，P96页，双扣件承载力设计值取16.00kN，按照扣件抗滑承载力系数0.80，该工程实际的旋转双扣件承载力取值为12.80kN 。

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):

                      R ≤ Rc

其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值,取12.80 kN；

　　 R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；

计算中R取最大支座反力，根据前面计算结果得到 R=0 kN；

R < 12.80 kN,所以双扣件抗滑承载力的设计计算满足要求! 

十、立杆的稳定性计算:

立杆的稳定性计算公式

1.梁两侧立杆稳定性验算:

其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括：

        横杆的最大支座反力： N1 =5.748 kN ；

        脚手架钢管的自重： N2 = 1.2×0.129×3=0.465 kN；

        楼板的混凝土模板的自重： N3=1.2×(1.00/2+(0.60-0.40)/2)×1.00×0.35=0.252 kN；

        楼板钢筋混凝土自重荷载:

            N4=1.2×(1.00/2+(0.60-0.40)/2)×1.00×0.001×(1.50+24.00)=0.018 kN；

        N =5.748+0.465+0.252+0.018=6.483 kN；

        φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i 查表得到；

        i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.58；

        A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 4.；

        W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 5.08；

        σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)；

        [f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2；

        lo -- 计算长度 (m)；

如果完全参照《扣件式规范》不考虑高支撑架，按下式计算 

        lo = k1uh                      (1)

     k1 -- 计算长度附加系数，取值为：1.155 ；

     u -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，u =1.7；

上式的计算结果：

立杆计算长度 Lo = k1uh = 1.155×1.7×1.5 = 2.945 m；

Lo/i = 2945.25 / 15.8 = 186 ；

由长细比 lo/i  的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.207 ；

钢管立杆受压应力计算值 ；σ=82.656/(0.207×4) = .043 N/mm2；

钢管立杆稳定性计算 σ = .043 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！

十一、结论和建议:

1.外楞的强度计算值 σ =223.799N/mm2 大于 外楞的抗弯强度设计值 [f]=205N/mm2，不满足要求！

建议增大外楞的截面尺寸，减小穿梁螺栓的间距，或者外楞合并根数！

2.外楞的最大挠度计算值 ω =2.338mm 大于 外楞的最大容许挠度值 [ω]=1.498mm，不满足要求！

建议增大外楞的截面尺寸，减小穿梁螺栓的间距，或者外楞合并根数！