西方文化中的数学

郑鑫

四川农业大学 中国成都 611130

摘要：该书的目的是为了阐明这样一个观点： 在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量。该主要考察数学思想如何影响了直到20世纪的人类生活和思想。全书将按照历史的顺序对数学思想进行考察，因此该书涉及的内容将从古巴比伦、古埃及开始，一直到现代的相对论。首先意识到数学理性力量的希腊人，他们虔敬地认为诸神在设计宇宙时利用了数学，并且极力敦促人类去揭示这种设计的图式。希腊人不仅在他们的文明中给予数学以重要的位置，而且首先创造了对人类文化有深刻影响的数学思想的榜样。当那些后续文明将古希腊人的成果传递到现代时，它们又不断赋予数学以更有意义的新功能。现在，数学的这些功能和影响已深深地嵌入我们的文化之中。即使是现代数学的成就，也可以根据先前业已存在的数学知识而给予最恰当的评价

关键词：理性；数学；哲学；法学；逻辑；文化；证明方法

Abstract: the purpose of this book is to illustrate the idea that mathematics has been a major cultural force in Western civilization. This study mainly examines how the idea of mathematics has influenced the human life and thought in twentieth Century. The book will be in accordance with the order of history of mathematics thought was studied, so the topics from Babylon, ancient Egypt, until the modern theory of relativity. The first to realize the mathematical rational power of the Greeks, they reverently think the gods use mathematics in the design of the universe, and urged the human to reveal the design schema. The Greeks not only gave the mathematics in their civilization in an important position, but also created a model of the mathematics thought which had a profound influence on human culture. When the later civilizations of the ancient Greeks passed to the modern time, they continued to give mathematics to more meaningful new features. Now, these functions and effects of mathematics have been deeply embedded in our culture. Even the achievement of modern mathematics can be given the most appropriate evaluation according to the existing mathematical knowledge.

Keywords: reason; mathematics; philosophy; law; logic; culture; proving method

一、西方文化中的数学整体介绍

    几乎每个人都知道，数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。但是却很少有人懂得数学在科学推理中的重要性，以及它在重要的物理科学理论中所起的核心作用。至于数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构建了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案，这些就更加鲜为人知了。作为理性精神的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和行动的指南。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美。

尽管这些绝不是对人类思想和生活无足轻重的贡献，但有教养的人也几乎普遍拒绝将数学作为一项智力爱好。从某种意义上来说，对待数学的这种态度有其深刻的原因。在教科书和学校的课程中，都将“数学”看作是一系列毫无意义的、充满技巧性的程序。把这样的东西作为数学的特征，就如同把人体结构中每一块骨骼的名称、位置和功能当作活生生的、有思想的、富于激情的人一样。如同一个单词，如果脱离了上下文，不是失去了原来的意义，就是有了新的含义一样，在人类文明中，数学如果脱离了其丰富的文化基础，就会被简化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用数学技巧及其知识，因此他们对这些通常显得枯燥无味的东西很反感。这样一来产生的结果是，对于数学这样一门基础性的、富有生命力的、崇高的学科，就连一些受过良好教育的人也持无视甚至轻蔑的态度。的确，对数学的无知已经成了一种社会风尚。

尽管本书采用的是历史方法，但却不是一部数学史。历史的顺序碰巧与这门学科的逻辑发展有着惊人的一致性，并且历史方法亦是考察思想如何产生、是什么激发了对这些思想的研究，以及这些思想是如何影响其他领域的最合适的方法。因此，通过阅读本书，读者将得到一份重要的额外收获： 数学作为一个整体是如何发展的，数学的活跃时期和沉寂时期与相应的西方文明发展时期的关系怎样，以及文明的进程如何影响数学的内容和本质。我们希望，通过把数学作为现代文明的一个有机组成部分，将能使读者对数学与现代文化之间的关系有全新的认识。

遗憾的是，在一部一卷本书中作者仅仅只能举例阐释这些问题。由于篇幅所限，他必须从大量的文献中进行节选。例如，谈到数学和艺术的相互关系时，就只限于讨论文艺复兴时期的情况。熟悉现代科学的读者将会注意到，本书中几乎没有关于数学在原子物理、核物理发展中所起的作用的论述。一些重要的现代自然哲学，特别是像A·N·怀特海(Whitehead)的理论，也只能点到为止。但是，我们仍希望，所选的材料能够为本书提供充分的论据，并且能激发起读者的兴趣。

为了使数学活动中的一系列事件显得更加突出，有必要扼要地回顾一下历史。学术研究如政治活动一样，充满凝聚力的团体的力量和众多个人的贡献共同决定着事业的成就。现代科学中定量研究方法的创立，并不是伽利略单匹马完成的。微积分是牛顿和莱布尼茨创造的，同样也是欧多克索斯、阿基米德和许多17世纪数学家的创造。在数学中，这一点显得特别突出： 当一位数学家做出了创造性工作时，他的成功实际上是千百年来数学思想的结晶，凝聚了许多数学家的心血。

毫无疑问，在涉及艺术、哲学、宗教和社会科学等方面之后，作者已经闯入了天使——当然是数学天使——望而却步的领域。为了使人们认识到数学不是一种乏味的、机械性的工具，而是与其他文化领域紧密相连、相互依存的无价之宝，即使冒着犯错误(但希望这种错误尽可能少犯)的风险也依然值得。

也许，讨论这种人类理性的成就，在一定程度上能增强我们对文明的信心，这种文明在今天面临着被毁灭的危险。燃眉之急可能是政治上和经济上的。在这些领域中，至今还没有充分的证据表明人类的力量能克服自身的困难，进而建设一个合理的世界。通过研究人类最伟大和最富于理性的艺术——数学，则使得我们坚信，人类的力量足以解决自身的问题，而且到现在为止人类所能利用的最成功的方法是能够找到的。

一、数学理性是西方理性精神的核心

西方理性精神发展史上决定性一步的迈出是由于数学知识的应用    

在世界各文明古国中，古希腊的历史虽短，但文化发展的程度却最高，人类的理性就最早萌发于此。 在古希腊之前的各个文明古国中，人们普遍地认为自然界是混乱的、无序的、无从把握的，人对自然现象是无法解释的，自然界是由神统治的，一切取决于神的意志。但是，古希腊人却对自然现象有了一个全新的认识，他们在人类历史上第一次认识到自然界是有规律可循的，是按理性设计的，这种设计完全可以被人们的思维所理解。古希腊人所以对自然能有这种理性的认识，起决定作用的是数学知识的运用。   

古希腊人又给人类贡献出了一个毕达哥拉斯，使人类在寻求理性的道路上迈出了决定性的一步。他寻着米利都学派的思维轨迹，提出了“万物皆数”的观点。他敏锐地发现，“在宇宙论问题和几何学成就之间有一种可能的联系:不同的几何图像有着不同的质的差异，尽管作为类同的空间形状，它们没有任何物质的特殊性，仅是形式而已。建立在这个基础上，毕达哥拉斯假定自然中性质的差异依赖于几何结构的差异。我们从此无须再为原初物质是什么的问题所困扰，这并不重要。我们也无须描述同它自身空间不同的任何特征:所有我们对它必须描述的，乃是使它构造几何化的那种力量。事物分离和聚集成它们所是的样子所凭借的本性，就是几何结构或形式”。

毕达哥拉斯的宇宙论问题的研究比米利都学派前进了一大步.柏拉图认为数只能用理性去把握，别的任何方法都不行，数能把灵魂引导到真理，哲学家应当学会它，因为他们必须脱离可变世界，把握真理，数学是通向理念世界的一条合适的途径,柏拉图坚持认为世界是数学化的，上帝是一个几何学家，是按照几何的模式创造世界的。在通过数学来理解自然界这一点上，柏拉图与毕达哥拉斯学派观点相同，但柏拉图又比毕达哥拉斯前进了一步，指出要用数学取代自然界本身。

由于全部西方哲学都是柏拉图哲学的注释，所以，通过数学来认识自然界的本原和规律就成为西方社会的一个悠久的传统，对西方理性精神的形成和发展起到了巨大的推动作用。在近代哲学以及近代科学的诞生过程中，数学都起到了不可估量的作用。

  (二)数学对形式逻辑的形成及发展的影响    

“理性是秩序原则，其核心便是逻辑性。”古希腊人把已有数千年历史的经验数学发展为演绎数学。演绎数学中含有推理、证明，带有逻辑性。古希腊人在演绎数学的基础上创建了形式逻辑这门学科。逻辑学的创立应当说是理性发展史上的一座丰碑，对理性发展的推动作用极大。在哲学史上，很长时期逻辑学都包括在哲学这门学科内，逻辑学被认为是哲学的导论，是获取真正可靠知识的方法、工具。只有当手中已经掌握了大量的进行推理或论证的材料，逻辑才能自然产生。并不是任何类型的论说都能引起逻辑的研究，只有那些能找出证明或要求证明的论说和话问的类型才自然地引起逻辑的研究，因为证明一个命题就是从真前提有效地推出这个命题。论证分为证明的论证和论辩的论证。证明的前提是真的和必然的，而论辩的前提则是或然的。证明的论说类型有三种，只有数学符合亚里士多德关于证明的论证的描述。证明的概念之所以引起人们注意，大概是因为它首先与几何系在一起。从亚里士多德的著作中，可以十分清楚地看出，他是从数学得出逻辑来的。古希腊人在发现正确的数学推理规律时就已奠定了逻辑的基础，亚里士多德则不过把这些规律典范化和系统化，使之成为一门学科。自希腊时代以来，几何学就被认为是演绎系统结构的典范。可以说，在逻辑学科形成过程中，论辩术也起过相当的作用，但数学，尤其是几何学起了主要的作用。    自19世纪以来，数理逻辑异军突起，大有取代古典形式逻辑之势。数理逻辑是把数学方法引入传统逻辑领域，从而对古典形式逻辑进行了新的改造。数理逻辑萌发于17世纪。莱布尼茨首先明确提出了数理逻辑的指导思想，经过数学家和哲学家的共同努力，数理逻辑在19世纪完成了奠基阶段，经过20世纪前半叶的发展，数理逻辑已趋于成熟，成为一门新的工具性学科。    

不难看出，数学不论是在古典形式逻辑的发展过程中，还是在现代数理逻辑的发展过程中，都起了举足轻重的作用。尤其是数理逻辑，若无数学，就谈不上有此学科。由于逻辑在理性发展史上的重要作用，也就从另一个侧面说明了数学在理性发展史上的重要作用。    (三)数学对哲学家创构哲学体系的影响   

在古希腊，哲学家很少有不懂数学的。西方人常说是几何学家的成果启蒙了哲学。毕达哥拉斯是最早提出自然界数学模式的哲学家。他认为数是万物的本原，多样性的世界统一于数，万物都具有数的规定性，数的规律与宇宙的规律是一致的。毕达哥拉斯的学说对古希腊乃至整个西方哲学和科学的发展都具有重大的意义。赫拉克利特是位被马克思赞为在古代的哲学家中仅次于亚里士多德的哲学家。赫拉克利特是辩证法的奠基人之一，他的思想体系深受毕达哥拉斯的影响。赫拉克利特提出了著名的逻各斯学说，认为万物是永远变动的，而且这种变动是按照一定的尺度和规律进行的。赫拉克利特所说的逻各斯主要就是一种尺度、大小、分寸，即数量上的比例关系。这显然与毕达哥拉斯的学说有关。赫拉克利特提出的对立统一思想也吸收了毕达哥拉斯的思想。毕达哥拉斯曾提出过数的基本对立(奇数和偶数、有限和无限等)以及数的和谐等思想。    

毕达哥拉斯学派抛开个体事物质的差异，只抽取它们共同具有的数量关系，巴门尼德索性连数量关系也不要了，只谈最抽象的“存在”。通过研习数学，数学高度抽象的特点使巴门尼德的抽象思维能力大大提高，最终提出了在当时最为抽象的哲学范畴—“存在”。

柏拉图理念论的提出就受数学的影响，而亚里士多德形式逻辑的创立，也深受数学的影响。斯多葛派哲学思想也受到数学的影响。奥古斯丁和托马斯·阿奎那是教最伟大的两位神学家，前者深受柏拉图学说的影响，后者深受亚里士多德学说的影响。由于在古希腊数学是一种思维的方式，是一种认识、表现和解释世界万物的理性方式，柏拉图和亚里士多德都深受数学的影响，所以，作为深受柏拉图和亚里士多德理论影响的神学家，他们的思维不可能不包括着理性，他们的学说不可能不受到数学的影响。“理性在这里开始成为表述上帝行为的工具，神的学说要用数学的理性来论证。

在古希腊，人们普遍认为自然是依照数学设计的，人们为了寻求宇宙的规律，便从寻求宇宙的数学规律着手，进行科学研究。所以，在古希腊，数学得到了空前的发展。“很清楚，对于希腊人，几何学原理是宇宙的整体结构的体现，空间是其中的基本组成部分。因而关于空间和空间图形的探索是宇宙探索的基本工作，几何学实际上是一门更大的宇宙科学的一部分。”古希腊人留给后世最伟大的遗产之一是欧几里得的《几何原本》。欧几里得创立的公理演绎方法对古希腊以及近代的西方科学起到了巨大的推动作用。公理演绎方法不仅适用于数学领域，而且适用于所有科学领域。包括古代最伟大的科学家阿基米德，近代最伟大的科学家牛顿，现代最伟大的科学家爱因斯坦在内的许许多多杰出的科学家，他们在构建自己的科学理论体系时都曾采用过公理演绎方法。中国文化与西方文化的差别之一就是缺几何学，理论缺少严密的推理和论证，体系化程度差。   

 文艺复兴以后，近代的西方哲学家受数学影响的比比皆是。近代哲学的奠基者笛卡尔就曾借鉴数学方法创立了自己的哲学体系。哲学大家如斯宾诺莎、莱布尼茨、霍布斯、康德、黑格尔等人的哲学体系都深受数学的影响。数学是近代理性主义哲学家理论大厦的基石。可以说，在非欧几何出现之前，数学一直是知识的典范，处于理性的最前列，对许许多多哲学家哲学体系的创构起到过不可估量的作用。西方哲学家不受数学影响的是极少数，绝大多数都受数学的影响。就知识的精确性而言，数学是一种理想，牵引着知识的列车勇往直前。从古希腊一直到19世纪前半叶，“对数学设计的探求，即对真理的探索，认为数学规律是自然界的真理的信念为数学吸引了最深刻和最著名的思想家”。‘，由于哲学凝聚着人类最高智慧，是时代精神的精华，数学对哲学家的影响，表明了数学在理性发展史上的地位，进一步证明了数学的重要。  

中世纪，数学在西方一度沉寂，受到蔑视。但在文艺复兴之前，在西方教世界，人们已普遍确立了一个新观念:上帝是依照数学而设计了自然界。从此，西方科学家在上帝的旗帜下，开始了探求自然界的数学规律。西方科学从此揭开了新的一页。作为训练人的逻辑思维能力的工具，《几何原本》比亚里士多德的逻辑论著更有影响，它是一个完整演绎系统的杰出范例。欧几里得几何学构成了欧洲近代科学复兴的基础。   

 在近代，科学的数学化成为科学家追求的目标。康德说:“在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。{牛顿在研究天体运动时，就用运动三定律推导出了开普勒三定律。牛顿在巨著《自然哲学的数学原理》一书的序言中写道:“古人认为在研究自然事物时，力学最为重要，而今人们则舍弃其实体化的形式和深藏的实质，而力图以数学定律说明自然现象。”可以说，如果没有数学描述而仅仅追求自然现象的物理解释，那么，包括万有引力定律在内的许多卓越发现就不可能探寻到。科学家通过自然的数学化，发现了一个量化了的世界，他们用数学公式代替所描述的物理现象。自然现象只有量化了，才能精确地把握。 “定量的、数学化的方法构成了科学的本质，真理大多存在于数学之中。”广泛运用数学公式和数学方法是近现代科学的一个最重要的特征。   

 (五)数学在西方文化中曾处于思想意识层面，具有文化解释功能    

文化一般分为三个层面:技术层面、社会层面和思想意识层面。在中国古代，数学处于文化的技术层面，而在西方，在古希腊和文艺复兴至19世纪初这两个时期，数学一直处于文化的思想意识层面。思想意识层面处于文化系统的上层，会影响整个文化的发展。所以，在西方文化中，数学起着哲学或宗教那样的影响力。由于数学处于文化系统的上层，所以，它能吸引最杰出的人才，以从事对它的研究。从西方哲学史上我们不难发现，最杰出的哲学家大都精通数学，有些甚至就是杰出的数学家。这样，西方数学就得到了突飞猛进的发展，其成就远远高于其他文明古国的数学文化。当然，我们指出西方数学处于思想意识层面，具有哲学和宗教意义上的解释性功能，并不否认西方数学还具有技术层面的应用性功能。事实上，西方数学具有双重功能，即技术层面的应用性功能和思想意识层面的解释性功能。    

在宇宙论上，古希腊和近代的西方人都认为自然是依据数学设计的，通过数学可以认识自然界的规律。要了解自然，探讨自然的规律，就必须研究数学。这样，研究数学便蔚然成风，各门科学也纷纷与数学“攀亲”。所以，康德才说出:“在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。”一方面，由于研究了数学，就了解了自然，了解了自然，就发展了科学和文化，这样，数学理念就贯穿到别的学科门类中去了，数学就起到了文化解释的功能了。另一方面，当数学处于思想意识层面时，已有的学科门类也自觉地借鉴数学观念、数学方法，对自己加以改造，使数学观念更加深入到这些学科门类中去。这两个方面是相互促进的。从古希腊开始，经过文艺复兴，到18世纪末，数学已如同一棵根深蒂固的参天大树，威风凛凛的枝条覆盖了所有其他知识体系。“我们只要了解一下西方学科体系的发展史，就会更清楚的知道数学在西方知识体系中的重要作用。在古希腊的古典时代，毕达哥拉斯把数学分为四大科:算术、几何、天文、音乐。到了亚历山大时期，数学这门学科分为算术(数论)、几何、力学、天文学、光学、测地学、声学与应用算术。占星术在当时被当作科学看待，并被包括在数学之内，这是因为在占星术中要运用大量的数学计算。数学也被古希腊人应用于医学。数学是通过占星术的媒介而应用于医学的，有的医生就叫医道数学家，根据占星术的征象来决定医疗办法。数学和医学的这一联系一直持续到文艺复兴时期，在中世纪曾一度变得极为密切。伽利略就曾给医科学生讲过天文学，目的在于让他们搞占星术。文艺复兴时期的数学包括了算术、几何、音乐、占星术、仪器测算(特别是体积的测量)、气象学、折射光学、地理学、水文学、力学、建筑学、绘画和雕塑。前四个科目代表纯粹数学，其余则是应用数学。到了十七八世纪，植物学和动物学从地理学分出，力学也分为力学、物理学和化学。从天文学分出。到了十七八世纪，植物学和动物学又从地理学分出，力学也分为力学、物理学和化学。

原有的数学学科体系逐渐瓦解。这些从数学分出的学科，自然要受数学枝条的覆盖。而不是从数学分出去的学科，诸如哲学、宗教学、政治学、经济学、法学等学科，也无不受数学的影响。即使在人们看来远离数学的文学也深受数学的影响。数学对当时的语言、语法形式、语言风格、文学内容都有重大影响。当时，最杰出的大文豪也认为应以细致准确、清晰明了的数学论文或数学演算的文章作为榜样，在从事文学创作时模仿这一质朴的风格。作家们通过使语言标准化来重建文学。数学支配一切，18世纪最伟大的智者对此深信不疑。自然法则与数学法则是划等号的，这种观点在当时的西方属于常识问题。    

为什么世界可用数学来解释?毕达哥拉斯学派认为数是万物的本体。他们从几何学的研究中认识到具体事物都是由立体构成的，立体是由平面构成的，平面是由线构成的，线是由点构成的，点则可归结为“一”或单位，从而认为数和几何图形是组成具体事物的本原即本体，是比具体事物更为实在的东西。柏拉图不但继承了毕达哥拉斯学派的理论，而且发展成为比较系统的学说，其思想集中反映在《蒂迈欧篇》中。柏拉图借蒂迈欧之口表达了以数学理念为原型的创世说，提出了世界的几何结构理论。

文艺复兴及其以后的哲学家继承了古希腊哲学家用数学来解释世界的传统。哲学家、神学家尼古拉认为，没有数就不能创造任何东西，上帝通过数、量、度创造万物。“伽利略说:“哲学(自然)被写在那部永远在我们眼前打开着的大书上，我指的是宇宙。但只有首先学会它的语言，把握了它的书写符号以后，我们才能理解它。它是用数学语言写成的，符号是三角形、圆以及其他几何图形，没有它们的帮助，人们一个字也读不懂，没有它们，人们就只能在黑暗的迷宫中游荡。,开普勒认为:“数学关系表达了世界的本质，……凡有物质的地方就有几何处。真正的认识是对数量关系的认识。,近代哲学之父笛尔卡认为，物质最基本最可靠的性质就是形状、延展性和在时空中的运动，而这些都是可用数学描述的。现实世界是在时空中可用数学描述的物体运动总和，整个宇宙是通过数学原理建立起来的庞大的、和谐的机器，科学以及事实上任何用来建立顺序和测量的原理都可归于数学。数学是一种普遍的科学，能够解释我们所知道的秩序和度量。牛顿被誉为发现了藏在黑夜中的大自然和自然法则。牛顿三大运动定律改变了科学进程，“它将笛卡尔的机械论观点和毕达哥拉斯认为世界归根结底是由数字组成的传统观点相结合。这种机械论和数学理论的结合不仅解释了世界是如何运行的，而且更意味着我们能够准确地计算出发生的一切。”从牛顿以后，“科学家们相信发生在宇宙间的一切都可以用数学来解释。当代科学至今仍以这种理论为中心，这是对于世间万物理论的不懈追求的基石。惟有如此才能解释宇宙间万物的基本原理”。洛克就认为牛顿是最伟大的思想家。牛顿的理论改变了人们思考世界的方法。    

总之，在西方文化中，数学绝不单纯具有方的意义，更重要的是，它具有本体论和认识论的意义。在西方文化中，数学作为一种理性思维方式而备受推崇。古希腊欧几里得的巨著《几何原本》的横空出世，在人类数学史上第一次以逻辑演绎的方法给出了一个公理化的数学理论体系。《几何原本》是一本数学著作，但它在人类文明史上更多的是在哲学意义上发挥其作用。欧几里得创立的公理化方法，借助数学给人们提供了一种理性思维方式，即人们可以从几个简单自明的公理出发，逻辑演绎出整个理论体系，从而得出确实的知识。由于数学在古希腊文化系统中居于思想意识层面，所以，欧几里得提供的这种理性思维方式很快得到广泛传播，各个学科的学者都借助公理化方法，对自己所从事的学科进行理论体系的建构。所以，西方的各门科学，就其理论体系来说都比较严密，这功劳不能不归功于欧几里得，不能不归功于数学。    

数学的成就还使西方人激发了追求真理的热情。数学对逻辑性和确定性的追求，使西方人普遍认为客观世界存在绝对真理，而数学则是这种真理的典范。无数人为了追求绝对真理而从事科学研究，极大地推动了科学事业，使西方的科学在近代一枝独秀，远超其他文明世界。“以确定性、逻辑过程性、形式构造性为代表的理性精神应当说表现了近代科学思想的主要特征。”数学理性精神构成了西方科学活动的特殊背景。

（六）西方法律文化中所反映的数学理念   

 由于数学理性是西方理性精神的核心，数学在西方文化中充当了文化解释的功能，所以，西方法律文化必然会受到数学的影响。从数学理性作为西方理性精神核心和数学作为西方文化解释模式这一角度来考察西方法律文化，可以发现，在西方法律文化中反映了大量的数学理念，具体表现在以下几个方面:  我们不难发现，近代《美国》、《拿破仑民法典》、《德国民法典》等著名的法典，体系之所以严密，一改古代法典体系松散的特点，其原因就在于这些近代法典无一例外地都采用了公理化方法，有的法典虽然洋洋数千条，但并不显得拖沓、松散、累赘。可以说，公理精神已渗透到包括西方法律文化在内的整个西方文化中去了。  

 法律的科学化进程应当说是从斯多葛学派开始的。斯多葛学派把自然定义为事物之大全，它们宣称宇宙是受理性指导的，自然之法以某种方式起源于自然本身。由于理性不能是双重的，所以，人的理性和宇宙的理性必然是同一的，从而自然之法必定是人的行为应该受其指导的法。民法和道德法是自然的产物，它们是人类成长的特定阶段的产物。这种成长本身能用科学方法来处理，它的阶梯序列能够用科学公式或自然定律来表达一把民法和道德法作为客观现象来考察。 这种法律‘科学主义’的哲学根源，这种使法靠近自然科学的想法基于斯多葛派将人类置于宇宙规律的统治之下的哲学倾向中。”我们从前文已知道，斯多葛学派的理论体系深受数学的影响，所以，我们有理由说，在法律的科学化进程中，数学起了极大的作用。斯多葛学派的自然法理论告诉人们，法律是受宇宙规律支配的，绝不是恣意的妄为，不受或然性规则的支配。    

法律的科学化在近代得到了迅猛的发展，这与数学的影响也不无关系。由于自然科学的极大发展，人文社会科学受其影响，科学化进程日益加快。受数学追求精确性的影响，法律的精确性也在提高。借鉴公理化方法，法律的体系变得严密、科学。法律的一些基本原则俨然以公理的面目出现，成为人们追求的真理。由于近代自然法是一种理性主义自然法，所以其代表人物都竭力追求自然法的客观化，使自然法反映客观理性。甚至将法看作一种严格计算的产物，立法行为在其性质上是极其接近物理学的科学。总之，在法律的科学化进程中，数学发挥的作用是决定性的，且具有引导的作用。    

(三)证明方法    

数学离不开推理，推理的过程就是进行论证的过程。“法学的论证”是一种证明的论证而不是论辩的论证。证明的论证是与几何系在一起的，证明的前提必须是真的和必然的。

 “法学的论证”这一论证方法是古罗马法学家创造的。由于古罗马法学家经常进行“法学的论证”，这就在政治法律领域内形成了一个传统，即一切权力或权利必须有合法的基础，必须有充分的依据。没有合法依据的权力或权利都不被承认，依靠这种权力进行统治的统治者人民有权推翻。这一传统在西方一直流传至今，中世纪教会与世俗国家在权力的斗争中，双方各自都在寻找法律依据，以论证其权力的合法性。教会在寻不到法律依据时，不惜采取欺骗手段，伪造“君士坦丁赠与”和教令集，欺骗教徒达数百年，直到1439年的文艺复兴时代才被戳穿。近代西方社会出现的社会契约论就是为了给新兴的资产阶级在政治上寻找权力依据而制造出的理论。这种理论制造者把目光投向远古，虚构了人类的自然状态，认为的权力是人民通过契约转交给统治者的，人民享有天赋权利，主权者的权力是人民赋予的，只有人民之间的约定才能成为一切合法权威的基础，暴力征服，阴谋篡夺都不是权力的合法依据。非理性权力的统治和未加证明为合法权力的统治都是不能容忍的。西方国家之所以在近现代社会里以民主国家居多就与这种“法学的论证”思维方式有着极大的关系。   

 在古希腊，几何学最初是与政治结合在一起的。“在政治伦理思考和自然哲学这两个方面，某些论题是类似的，并且是同步提出的，如法则、秩序、平等。” 自然哲学是米利都学派率先创立的，尽管不成体系，但标志着古希腊哲学乃至人类社会哲学的开端。米利都学派的泰勒斯既是古希腊哲学之父，也是古希腊数学的鼻祖，“他的哲学研究不可能不受数学研究的影响。阿那克西曼德是米利都学派的另一位代表人物，是泰勒斯的学生。他对古希腊人具有几何学性质的新宇宙模式的形成作出过重大贡献，而这种新宇宙模式对古希腊人的世界观产生过深远的影响，使古希腊文化迥异于其他文化。阿那克西曼德认为地球处在宇宙的中心，与天体圆周所有点的距离都相等，因而保持不动。地球不需要任何支点或根基，不受任何东西的统治。阿那克西曼德有关新宇宙模式的观点表明了组成宇宙的各种力量是相互平等和对称的，任何自然力量都不能占据和支配一切，自然界的最高权力只属于一种平衡和互动的法则，这就有别于神话赋予人们的那种等级世界的结构、秩序、法则。阿那克西曼德这种带有几何学性质的宇宙演化思想成为苏格拉底之前哲学界和医学界的共同话题。而且更重要的是，“城邦制度还与新的空间观念密切相关，因为城邦的机构是在一种政治空间上折射和体现出来的”。‘由于新宇宙模式具有中心，所以城邦的社会空间也有中心。城邦中受到重视的是“中心”，而不是“最高层”，过去处于“最高层”的王权或其他等级不再受到人们的膜拜。“中间者”在城邦中最为重要，因为他们与各极的距离都相等，是维护城邦稳定的基本力量。公众集会广场是公共空间的中心，凡是进入其中的人应该被视为平等的人。总之，“中心”的政治含义、几何含义和自然含义相互影响，使古希腊几何平等的思想不但在自然观上有所影响，而且在政治法律领域都有过重要影响。柏拉图就曾说:“几何平等不论对人还是对神都具有强大的威力。”公元前508年，克里斯提尼在雅典进行民主改革，打破原有的部落界限，把阿提卡地区划分为三个基本行政区(城市、沿海与内陆)，十个新部落。“这种政治的几何化，与宇宙的几何化之间，纵使不存在直接的相互影响(不论谁影响谁)，也是可以相比拟的。”无疑，几何平等的思想对古希腊的平等思想有着重要影响，更加强化了“法律面前人人平等”思想的地位。几何平等也是一种自然平等，新宇宙模式所指的带有几何学性质的空间属于自然现象。由于要“和自然相一致地生活”，‘9城邦生活也应寻求新宇宙模式中那种几何平等。虽然阿那克西曼德并未明确提出自然法的概念，但他创造的新宇宙模式在自然界和城邦社会中都相适用，这无疑就烙上了自然法的印迹。由于包括柏拉图在内的著名的思想家都具有几何平等的思想，所以，这种通过自然平等论证人类社会平等的思维方式，在某种程度上通过自然法而留传后世。    另外，自由和平等是民主政治的中心，也是民主思想的两个重要方面。在现代民主社会里是如此，在古希腊亦是如此。所以说，几何平等思想对古希腊的民主思想和民主制度都有相当重要的影响。这充分说明了在古希腊的民主制度的发展过程中，数学曾起过相当重要的影响。而古希腊的民主制度对后世的影响是巨大的，因此，数学也就间接地影响了后世的民主制度。   

孟德斯鸡在撰写《论法的精神》之前，曾有一段时间“忙于研究几何学”事实上《论法的精神》一书中有不少法律原则是采取公理化方法，通过演绎推理得出的。贝卡利亚明确地告诉我们:“应当用几何学的精确度来解释这些问题。因为这种精确度足以制胜迷人的诡辩、诱人的雄辩和怯懦的怀疑。”这句话是在《论犯罪与刑罚》一书的“引言”中出现的，所以，它对整本书的内容都有影响，罪刑法定学说也不例外。

提出“万物皆数”观点的毕达哥拉斯，认为数学构成了一切事物和现象的本质，为人类提供了打开自然界奥秘的钥匙。这直接影响了西方的法学，法学家们关注的重点是抽象的学理。而中国法学的哲学基础是实用理性，不重视思辩理性，轻逻辑，重经验，法学家们不重视构造理论体系，在从事法学研究时，往往不脱离具体的法律，就事论事，给法律作注疏，对形而上的抽象的法学理论研究不感兴趣。另外，古代中国人的思维比古希腊人更强调现实意义，强调功利性。从商周到秦汉，各个知识门类已渐趋形成，普遍表现出功利性的特征，法学也不例外。儒、法、道、墨等各个学派都强调法律的工具性特征，没有人像古希腊人那样出于纯粹兴趣和好奇心而研究法学。中国的法学家认为远离实在法而去从事法学研究是错误的，是空谈，而空谈往往是误国的。而受古希腊理性精神熏陶的西方人却认为对远离现实远离具体问题的思考不但是智性的标志，而且更易寻求到真理。所以，古希腊哲人普遍对抽象理论有着浓厚的兴趣。后代西方人由于受古希腊哲学的影响，也普遍对抽象理论有着浓厚的兴趣。具体到法学上，就是重视学理的研究。反映到法律条文中，抽象的法律概念比较多，尤以《德国民法典》最为典型，差不多成为哲学著作了。世界各大文明之中。但是，西方的理性精神与其他文明的理性精神却有着显著的不同，其突出特点就是数学理性的发达。可以说，数学理性是西方理性精神的核心。西方文化的许多特点都由数学理性所决定。中西方文明的不同在很大程度上取决于西方文明具有数学理性，而中国文明缺乏数学理性这一因素。数学理性之所以能成为西方理性精神的核

参考文献

[1]莫里斯·克莱因, 《数学与知识的探求》, 复旦大学出版社,2005

[2] 莫里斯•克莱因,<西方文化中的数学》，复旦大学出版社,2007