应用统计学解答

请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。

第一组：

一、计算题（每小题25分，共50分）

1、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y表示）和他在校学习时的总评分（用x表示）的回归方程。

＝＝

＝100/*6＝

于是

2、设总体X的概率密度函数为

其中为未知参数，是来自X的样本。

（1）试求的极大似然估计量；

（2）试验证 是的无偏估计量。

解:  

（1）当>0时，似然函数为：

令 ，即 

解得：

是的单调函数，所以

的极大似然估计量                            

（2）因为

，

故是的无偏估计量。  

二、简答题（每小题25分，共50分）

1.在统计假设检验中，如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时，应取显着性水平较大还是较小，为什么？

答：取显着性水平较小，因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果，那就说明在统计假设检验中，拒绝原假设的概率要小，而假设检验中拒绝原假设的概率正是事先选定的显着性水平α。

2.加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。

答：加权算术平均数受各组平均数和次数结构（权数）两因素的影响。若报告期与基期相比各组平均数没变，则?总平均数的变动受次数结构（权数）变动的影响，可能不变、上升、下降。如果各组次数结构不变，则总平均数不变；如果组平均数高的组次数比例上升，组平均数低的组次数比例下降，则总平均数上升；如果组平均数低的组次数比例上升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数下降。

第二组：

一、计算题（每小题25分，共50分）

1、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为分钟。由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持分钟的标准是很重要的。一个随机样本由45项组成，其完成时间的样本均值为分钟，样本标准差为分钟。在的显着性水平下检验操作线是否达到了分钟的标准。

答案：

根据题意，此题为双侧假设检验问题

（1）原假设：；备择假设：

（2）构造统计量：，得

（3）由于，则查表得：

（4），，所以拒绝原假设，即在的显着水平下没有达到分钟的标准。

2、某商店为解决居民对某种商品的需要，调查了100户住户，得出每月每户平均需要量为10千克，样本方差为9。若这个商店供应10000户，求最少需要准备多少这种商品，才能以95%的概率满足需要？

解: 设每月每户至少准备

    ✍ 

查表得， ✍                    

若供应10000户，则需要准备104400kg。

二、简答题（每小题25分，共50分）

1.解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。

答：

变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系。

相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；变量之间的相关关系不能用函数关系进行描述，但也不是无任何规律可循。通常对大量数据的观察与研究，可以发现变量之间存在一定的客观规律。

2.为什么对总体均值进行估计时，样本容量越大，估计越精确？

答：因为总体是所要认识的研究对象的全体，它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体．总体的单位数通常用Ｎ来表示，Ｎ总是很大的数．样本是总体的一部分，它是从总体中随机抽取出来、代表总体的那部分单位的集合体．样本的单位数称为样本容量，通常用ｎ表示。样本容量n越大，就越接近总体单位数N，样本均值就越接近总体均值，对总体均值进行估计时，估计越精确。

第三组：

一、计算题（每小题25分，共50分）

1、根据下表中Y与X两个变量的样本数据，建立Y与X的一元线性回归方程。

设x为自变量，y为因变量，一元线性回归

设回归方程为y=

==                         

回归方程为y=                                       

2、                                                                                                                                                                                                   

（2）以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（（99）≈）；

（3）在ɑ=的显着性水平上检验该制造商的说法是否可信（（99）≈）（4）以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计（=）；

（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下保留3位小数）

二、简答题（每小题25分，共50分）

1.区间估计与点估计的结果有何不同? 

答：点估计是使用估计量的单一值作为总体参数的估计值；区间估计是指定估计量的一个取值范围都为总体参数的估计。 

2.统计调查的方法有那几种？

答：三种主要调查方式：普查，抽样调查，统计报表。实际中有时也用到重点调查和典型调查。

第四组：

一、计算题（每小题25分，共50分）

1、假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表：

解：

根据题中数据 可得：

，                

由于 <30,且 总体方差未知，所以先用F检验两总体方差是否存在差异。

（1）设：；

则 F=

由，查F分布得，

    接受，即处理前后两总体方差相同。                      

（2）设，

则T=，

T=<=

接受，即处理前后含脂率无显着差异。

2、一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8磅体重.由40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本,其减去的体重的样本均值为7磅,样本标准差为3.2磅.你对该减肥方法的结论是什么?(α=,μα/2=, μα=

二、简答题（每小题25分，共50分）

1.解释抽样推断的含义。

答： 简单说，就是用样本中的信息来推断总体的信息。总体的信息通常无法获得或者没有必要获得，这时我们就通过抽取总体中的一部分单位进行调查，利用调查的结果来推断总体的数量特征。

2.时期数列与时点数列有哪些不同的特点？

答：时期数列具有以下特点： (1)数列具有连续统计的特点； (2)数列中各个指标数值可以相加； (3)数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。  时点数列具有以下特点： (1)数列指标不具有连续统计的特点； (2)数列中各个指标值不具有可加性； (3)数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。

第五组：

一、计算题（每小题25分，共50分）

1、某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。（写出计算过程，结果精确到万元\\人）

解：

依题意，计算如下：

（人）

2、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y表示）和他在校学习时的总评分（用x表示）的回归方程。

＝＝

＝100/*6＝

于是

二、简答题（每小题25分，共50分）

1.为什么要计算离散系数？

答：  离散系数是指一组数据的标准差与其相应得均值之比，也称为变异系数。 对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能用方差和标准差比较离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。离散系数的作用主要是用于比较不同总体或样本数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

2.简述算术平均数、几何平均数、调和平均数的适用范围。

答：几何平均数主要适用于比率的平均。一般地说，如果待平均的变量x与另外两个变量f和m 有fx=m 的关系时，若取f为权数，应当采用算术平均方法；若取m 为权数，应当采用调和平均方法。 

要求：

1. 完成，作答时要写明题型、题号；

2.作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸；

3.提交方式：以下两种方式任选其一，

1)手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传；

2)提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；

4. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar” 或“中心-学号-姓名-科目.doc”；

5.文件容量大小：不得超过20MB。