2015-2016学年江苏省盐城中学高一下学期期中考试 数学

一、填空题（每题5分，共70分）

1．,,三个数成等差数列，则    ▲    ．

2．是三条直线，如果，则和的位置关系是    ▲    ．

3．在中，角对应的边分别为.若,则    ▲    ．

4．在中，若则此最大角的余弦值为    ▲    ．

5．在等差数列中,,则数列的公差为    ▲    ．

6．在等比数列中,已知则公比    ▲    ．

7．已知数列的前n项和为，且，则k =    ▲    ．

8．在中,则三角形的形状为    ▲    .

9．若则数列的前项和为    ▲    ．

10．在中，，当的面积等于时，    ▲    ．

11．已知平面和两条不重合的直线，有下列四个命题：

（1）若则

（2）若,则

（3）若,则

（4）若,则或

上述四个命题正确的是    ▲    (写序号)．

12．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则    ▲    ．

13．在△ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）．当变化时，线段CD长的最大值为    ▲    ．

14．设数列的各项均为正整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的，均有”的数列为“L数列”．现已知数列为“L数列”，且，则    ▲    ．

二、解答题（共90分）

15．（本题14分）

在中，、、分别是角、、所对的边．已知，，．

（1）求边的值；

（2）求的值．

16．（本题14分）

如图，是一个不透明的三棱锥木块，点分别在上，且是的中点，．

（1）求证：平面;

（2）设过点的平面交平面于直线.请作出直线，写出作法，并说明理由．

17．（本题15分）

 等比数列中，已知．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，且，求的值．

18．（本题15分）

为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得

，两点的距离为海里．

（1）求的面积；

（2）求，之间的距离．

19．（本题16分）

已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）令，求数列的前项和．

20．（本题16分）

已知数列是首项为1，公差为的等差数列；数列是公比为2的等比数列，且的前4项的和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中满足的所有项的和；

（3）设数列满足，若是数列中的最大项，求公差的取值范围．

准考证号               班级            姓名                         

……………………………………密………………………………………封………………………………………线…………………………………

江苏省盐城中学2015—2016学年度第二学期期中考试

高一年级数学试题（2016.4）

一、填空题(14*5分)

15、（14分）

（1）

（2）

17、（15分）

(1)

(2)n=20

16、（14分） 

证明（略）

18、（15分）

解：（1）如图所示,在中

由正弦定理可得，,…4分

则的面积

（平方海里）……8分

（2），

…………………………12分

在中，由余弦定理得，

即（海里）

答：的面积为平方海里，，间的距离为海里.…………16分

19、（16分）

(1)

(2)

(3)

20、（16分）

解:（1）因为是公比为2的等比数列，且其前4项的和为，

所以，解得, 所以.    ……4分

（2）因为数列是首项为1，公差的等差数列，所以，由，得，解得，                 …………6分

   所以满足的所有项为，这是首项为，公差为3的等差数列，

共43－22+1=22项，故其和为.            …………9分

（3）由题意，得，

   因为是的最大项，所以首先有且，

   即且，

   解得.    …………12分

1当时，在的条件下，，

但时，，所以此时是最大的；       ………14分

   ②当时，由，得，解得.  综合①②，.…16分