用MATLAB实现连续系统的S域分析

实验名称：实验五用MATLAB 实现连续系统的S 域分析学号：1101050801实验时间：2012.12.15评语：

一.实验目的

1.熟悉拉普拉斯变换的原理及性质

2.熟悉常见信号的拉氏变换

3.了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系

二.实验内容

1.已知

,画出该系统的零极点分布图，求出系统的冲击响应，

阶跃响应和频率响应。2.实验指导书3.已知连续时间信号[]()s(2)()(4)f t co t t t πεε=--，请分别求出该信号的拉氏变换()F s 及其傅里叶变换()F j ω，并用MATLAB 绘出

()F s 的曲面图及振幅频谱

()F j ω的波形，观察()F s 的曲面图在虚轴上的剖面图，并将它与信号的振幅频谱曲线进行比较，分析两者的对应关系。三.仿真分析

10.9已知,画出该系统的零极点分布图，求出系统的冲击响应，阶跃响应和频率响应。

代码：

clear

b=[12];

a=[1231];

sys=tf(b,a);

figure(1);

pzmap(sys),title('Pole-Zero Map');

axis([-2.50-22])

figure(2);impulse(b,a)

figure(3);

step(b,a)

[H,w]=freqs(b,a);

figure(4);

plot(w,abs(H)),xlabel('\\omega'),ylabel('|H(j\\omega)|')

title('Magnitude Respone')

图形：

-2.5-2-1.5-1-0.50

-2-1.5

-1

-0.5

00.51

1.5

2

P ole-Zero M ap Real Axis (seconds -1)

I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)024********

00.1

0.2

0.3

0.4

0.50.6

0.7

0.8

Tim e (seconds)

A m p l i t u d e

024********

00.2

0.4

0.6

0.8

1

1.21.4

1.6

1.8

2

Tim e (seconds)

A m p li t u d e 0123456710

00.2

0.4

0.6

0.8

1

1.21.4

1.6

1.8

2

ω

|H (j ω)|运行结果：

三个极点均位于S 平面左半开平面上，故该系统是稳定系统。零点影响冲击响应的幅度和相位。

实验指导书3.已知连续时间信号[]()s(2)()(4)f t co t t t πεε=--，请分别求出该信号的拉氏变换()F s 及其傅里叶变换()F j ω，并用MATLAB 绘出

()F s 的曲面图及振幅频谱()F j ω的波形，观察()F s 的曲面图在虚轴上的剖面图，并将它与信号的振幅频谱曲线进行比较，分析两者的对应关系。

代码：

clear

function y=sf1(t,w);

y=(t>=0&t<=4).*(cos(2*pi*t).*exp(-j*w*t));

b=[10];

a=[104*pi.^2];

figure(1);

sys=tf(b,a);

pzmap(sys);

syms x y s

s=x+i*y;

FS=(s/(s.^2+4*pi.^2)).*(1-exp(-4*s));

FSS=abs(FS);

figure(2);

ezmesh(FSS);

ezsurf(FSS);

colormap(hsv);

w=linspace(-6*pi,6*pi,512);

N=length(w);F=zeros(1,N);

for k=1:N

F(k)=quadl('sf1',0,4,[],[],w(k));

end

figure(3);

plot(w,real(F));

xlabel('\\omega');ylabel('F(j\\omega)');

title('振幅频谱F(j\\omega)');

-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81

-8-6

-4

-2

0246

8

P ole-Zero Map

Real Axis (seconds -1)

I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)

2

4

6

8

x abs((x + y i) (exp(y (-4 i) - 4 x) - 1))/abs((x + y i)2 + 27780466640015/703687441776)

y

-20-15-10-505101520

-0.50

0.5

1

1.5

2

2.5

ω

F (j ω)振幅频谱F(j ω)

运行结果：

从拉普拉斯变换的三维曲面图中可以看出，曲面图上有象山峰一样突出的尖峰，这些峰值点在s 平面的对应点就是信号拉氏变换的极点位置。而曲面图上的谷点则对应着拉氏变换的零点位置。因此，信号拉氏变换的零极点位置决定了其曲面图上峰点和谷点位置。与振幅频谱一一对应。

实验总结：

1.进一步了解了拉普拉斯变换的原理及性质。

2.进一步了解了信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及连续信号

拉氏变换与傅氏变换的关系。