2015上半年教师资《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

一、单项选择题（共8道题，每小题5分，共40分。）

1

A、(-∞，1]

B、{1}

C、Ф

D、(-1，1]

2

A、充分条件但不是必要条件

B、充分必要条件

C、必要条件但不是充分条件

D、以上都不是

3

与命题“y=f(χ)在χ0连续”不等价的命题是(   )。 

4

三次函数y=aχ3+bχ2+cχ+d的导函数图象如图l． 

则此三次函数的图象是(  )。 

5

设χ=α是代数方程f(χ)=0的根，则下列结论不正确的是(   )。

A、χ-α是f(χ)的因式

B、χ-α整除f(χ)

C、(α，0)是函数y=f(χ)的图象与χ轴的交点

D、f′(α)=O

6

χ2+χy+y2=l表示的曲线是(   )。

A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线

D、两条相交直线

7

下列图形符号中表示算法程序“判断框”的是(  )。 

8

下面是关于学生数学学习评价的认识(   )。 

①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价 

②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价 

③数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看重 

④数学学习的评价重在激励学生学习，而不是改进教师教学 

其中，不正确的为(  )。

A、③④

B、①②③

C、①②④

D、①②③④

二、简答题（共5题，每题7分，共35分。）

9

某投资人本金为A元。投资策略为：(1)一年连续投资n次，每个投资周期为1／n年；(2)在每个投资周期中。利率均为χ/n；(3)总是连本带息滚动投资。 

回答下列问题： 

(1)一年后的资金总额?

(2)当n→∞时，资金总额是否趋于无穷？

10

某人从A处开车到D处上班，若各路段发生堵车事件是相互的,发生堵车的概率如图2所示(例如路段AC发生堵车的概率是l/10)。请选择一条由A到D的路线．使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。 

11

χ=p/q是整系数方程3χ3+bχ2+cχ+8=0的根，其中p，q互素，证明：p整除8，q整除3。 

12

举例说明运用分析法证明数学结论的思维过程和特点。 

13

简述“尺规作图”的基本要求，并写出古希腊时期“几何作图三大问题”的具体内容。

三、解答题（共1题，10分）

14

四、论述题（共1题，15分。）

15

以高中阶段的函数概念为例，阐述数学课程内容的呈现如何体现螺旋上升的原则？

五、案例分析题（1题，20分。）

16

方式1.实数有加法运算，那么下列集合的关系呢？

方式2.班里有会弹钢琴的，会打拳击的会……(给出集合的并集的定义)

方式3.前面学习了集合，集合的表示、基本关系，接下来呢……

(1)分析三种引入方式的特点；(6分)

(2)对于方式3，教师可以以引导学生进一步提出哪些问题；(6分)

(3)数学概念引入的关键点是什么?(4分)如何使数学概念的引入更加自然？(4分)

六、教学设计题（1题，30分。）

17

“两角差的余弦公式”是高中数学必修4中的内容。“经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”请完成“两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务 

(1)分析学生已有的知识基础； 

(2)确定学生学习的难点； 

(3)写出推导过程。