直线和圆的方程综合测试题

一、选择题：

1．如果直线将圆：平分，且不通过第四象限，那么的斜率取值范围是（     ）

A．     B．     C．     D． 

2.直线的倾斜角是(      )

  A.           B.           C.            D. 

3. 若直线，与互相垂直，

则的值为（     ）

A．        B．1        C．0或       D．1或

4. 过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程

是(      )

A.  B.  C.  D. 

5.过点且方向向量为的直线方程为(      )

A. B. C. D. 

6.圆的圆心到直线的距离是(      )

   A.           B.           C.1           D. 

7.圆关于直线对称的圆的方程为:(      )

   A.          B. 

C.          D. 

8.过点且与两坐标轴都相切的圆的方程为（      ）

  A．             B． 

C．或

D．或

9. 直线与圆相交于两点，若，

则的取值范围是(      )

A．        B．        C．        D．

10. 下列命题中，正确的是（     ）

  A．方程表示的是斜率为1，在轴上的截距为2的直线；

B．到轴距离为5的点的轨迹方程是；

C．已知三个顶点，则 高的方程是；    D．曲线经过原点的充要条件是.

11.已知圆,则且是圆与轴相切

于坐标原点的(      )

A.充分不必要条件               B.必要不充分条件

C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件

12.若直线与曲线只有一个公共点,则实数的取值范围

是(      )

A.                    B.或

C.               D.或

二.填空题:

13.已知直线被圆截得的弦长为8,则的值为:_____

14.过点,且与圆相切的直线方程为:__________;

16.已知实数满足,则的取值范围是:_______________.

三.解答题:

17.求与轴切于点,并且在轴上截得弦长为10的圆的方程.

18.已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.

21.已知圆和直线相交于两点,O为原点,且,求实数的取值.

22.已知圆和直线

   (1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交;

   (2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题

参

一.选择题: ADDAB    ABCBD    AD

二.填空题: 13.         14.   

15. 39            16.  

三.解答题:

17.答案:.

18.解:∵圆心在直线上,∴设圆心C的坐标为

      ∵圆C与轴相切, ∴圆的半径为

     设圆心到的距离为,则

又∵圆C被直线上截得的弦长为,

∴由圆的几何性质得:,解得

∴圆心为或,

∴圆C的方程为: 

19.解:因为A为定点,为定直线,所以以为轴,过A且垂直于的直线为轴,建立直角坐标系(如图),则,设,过作

轴,垂足为,则

且N平分,

又因为,

是的外心, 

∴,

化简得,的轨迹方程为:

20．解:(1)设点为曲线上的任意一点,点是平移前在曲

线上与之对应的点,则有

∴,  

又∵点在曲线上,∴,从而

,化简得,为所求.

(2) 设点为曲线上的任意一点,点是平移前在曲线上与之对应的点,则有

∴,  

又∵点在曲线上,∴,从而

,化简得,为所求.

21. 解: 设点的坐标分别为.

     一方面,由,得,即

           从而, 

    另一方面,是方程组，的实数解，

 即是方程…… ②的两个实数根，

        ∴，       ………… ③

        又在直线，

       ∴

  将③式代入，得    ………… ④

  又将③，④式代入①，解得，代入方程②，检验成立。

       ∴

22.解:(1)证明:由直线的方程可得, ,则直线恒通过点

,把代入圆C的方程,得,所以点在圆的内部,

又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.

(2)设圆心到直线的距离为,则

又设弦长为,则,即.

∴当时, 

所以圆被直线截得最短的弦长为4.