2013年高考数学冲刺押题训练(填空、选择类)(六)

一、选择题

1．已知a，b是实数，i是虚数单位，若，则a+b等于        （    ）

    A．0    B．1    C．2    D．-2

答案：B

命题立题：本题考查了复数的运算及复数相等等基本知识点。 

解题思路：∴a+b等于0

易错点拔：易错地方在关于i的运算。

2. 已知集合M满足条件｛1，2｝M={1,2,3}，则集合M可能是

 A.{1,2}       B.{1,3}       C.{1}      D{2}

答案：B

命题立意：本题主要考查集合之间的 并集运算

解题思路： ∵｛1，2｝M={1,2,3}，∴3∈B，故选B.

3．某社区有480户家庭，其中中等收入家庭200户，低收入家庭160户，其它为高收入家庭。若在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在该次调查中该社区被抽取的总户数为                （    ）

    A．20    B．24    C．30    D．36

答案：B

命题立题：本题考查了分层抽样方法，这种题目类型是高考题目中一定会出现的题目，运算量不大，是一个必得分题目．

解题思路：∵区现有480个住户，

高收入家庭120户，抽取了6户

∴每个个体被抽到的概率是，

∴低收入家庭被抽取的户数为×480=24，

易错点拔：不明确分成抽样的含义，导致错误。

4．已知为两条不同的直线，α为一个平面。若则“”是“”的（    ）

    A．充分不必要条件        B．必要不充分条件[来源:Z_xx_k.Com]

    C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

答案：B

命题立题：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题

解题思路：根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；

C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．

D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．

B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．

易错点拔：没有掌握直线与直线、直线与面的位置关系，导致错误。

5. 已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中假命题是(    )

A．若∥, , 则          

B．若∥, , 则∥ 

C．若, , 则∥       

D．若, , 则

答案： B

命题立题：要证明一个结论是正确的，我们要经过严谨的论证，要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明；但要证明一个结论是错误的，我们只要举出反例即可． 

解题思路：

若m∥n，m⊥α，由线面垂直的第二判定定理，我们可得n⊥α，故A正确；

若m∥α，α∩β=n，m与n可能平行也可能异面，故B错误；

若m⊥α，m⊥β，则根据垂直于同一直线的两个平面平行，则α∥β，故C正确；

若m⊥α，m⊂β，则根据线面垂直的判定定理，则α⊥β，故D正确．

易错点拔：牢固掌握直线与直线位置关系，直线与平面位置关系，平面与平面位置关系是解决本题的关键。

6. 在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大体积为(    )

A．          B．          C．          D．

答案： C

命题立题：本题考查了三角形相似、导数求最值，圆柱体及体积公式等基础知识，考查了学生的数形结合思想。

解题思路： 设圆柱的高为h，底面半径为r（0＜r＜a），体积为V，

令得

∴当时，圆柱的体积V取得最大值，此时，V=  

7. 设为等差数列的前项和，且，，则(    )

A．2008       B．2008      C．2012       D．2012

答案： B

命题立题： 本题考查了等差数列、等差数列前n项和等基础知识，属于基础题。

解题思路： ∵

∴d=2，∴ 2008

易错点拔：本题在计算上容易出错。

8．下列方程所表示的直线能与抛物线向曲线都相切的（    ）

A．        B．    

C．        D．

答案：C

命题立题： 本题考查了导数，斜率，直线与曲线的位置关系等基础知识，考查了学生求解运算能力。

解题思路：根据题意得， ，，当取x=1时，直线的斜率为k=，由此选C。

易错点拔：这道题常规解法很麻烦，易错地方很多。

9. 学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为，面积为S，则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V,则其内切球半径”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为,b，则其外接圆半径”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为、b、c，则其外接球半径”．这两位同学类比得出的结论(    )

A．两人都对        B．甲错、乙对        C．甲对、乙错        D．两人都错

答案： C

命题立题：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．

解题思路： 利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；

把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，

则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，

可求得其半径，

因此，乙同学类比的结论是错误的．

易错点拔：由于题目较长，学生畏难情绪严重，主要原因是缺乏细心和耐心。

10．若实数a、b、c使得函数的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则a，b，c的一种可能取值依次为        （    ）

    A．-2，-1，2    B．2，0，-2    C．    D．

答案：C

命题立题：本题主要考查了圆锥曲线的综合知识．涉及到了函数的根的分布，多项式恒等等知识．属中档题．

解题思路：依题意，关于x的方程有一个根是1，则，即代入到

设，g（x）=0的两根满足0＜＜1 ，＞1，g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0，由此验证答案，得答案。

易错点拔：忽略抛物线离心率为1，导致无法找到突破口。

二、填空题

1．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位交点的横坐标是，若，则=           。

答案： 

命题立题： 本题考查了三角函数的定义，涉及了单位元的概念，考查了学生数形结合思想。

解题思路：终边与单位交点的横坐标是，所以单位交点的纵坐标是，若，∴纵坐标是，则=。

易错点拔：忽略条件，导致答案有两个。

2． 如图，在中，点M在BC边上且满足CM=3MB，设，则=      （用a，b表示）

答案： 

命题立题： 本题考查了向量运算及向量加法和减法法则、平面向量的基本定理等内容，考查了学生数形结合思想和推理能力。

解题思路：

易错点拔：要注意向量减法法则的应用，这是一个易错地方。

3. 运行如图的算法，则输出的结果是            ．

答案： 25

命题立题：本体考察了while语句，属于基础题。 

解题思路： 第一圈 x=1,

 第二圈 x=4,

 第三圈 x=25,

停止运行，输出的结果是25

易错点拔：不懂while语句运行规律。

4．如图是定义在[-4，6]上的函数的图象，若

则不等式的解集是    。

答案： 

命题立题： 本题考查了分段函数、函数与图像间关系，单调性、抽象函数不等式解法等内

容。

解题思路： 根据题意得， 

而∴，

当时，f(x)是减函数，

∴

当时，f(x)是减函数，

∴

综上： 

易错点拔：不会利用单调性解题。

5．现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求且甲、乙两人刚好参加不同个项目的概率等于     （用数字作答）。

答案： 

命题立题：本题考查了排列组合的求法，本题有一定难度。

解题思路： 5人分三组，第一种分法，一组三人，剩余两组各一人共有，第二种分法，两组两人人，剩余一组一人共有，甲、乙等5名同学去参加3个运动项目共有90+60=150种方法，甲乙参加同一项目的，把甲乙当成1人，总共4人共有36种法，则甲、乙两人刚好参加不同个项目的概率。

易错点拔：本题易错，主要不能掌握和运用排列组合的知识。