集合与函数概念测试题及答案

（集合与函数概念）

一、选择题

1.已知全集，集合，，则的值为

A．3      B．       C．3        D．

2.已知函数，那么集合所含元素的个数为

A．1个    B．0个     C．0或1个      D．0或1或2个

3.设，给出的4个图形中能表示集合到集合的映射的是

4.定义域为的函数的值域为，则函数的值域为

A．     B．     C．      D．不确定

5.设，则的定义域为                      

A. B.  C.  D.

6.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是

   (A)是奇函数  (B)是奇函数   

(C) 是偶函数  (D) 是偶函数

7. 定义在上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：

（1）  （2）

（3）    （4）

其中正确的是(   )

A．（1）和（4） B．（2）和 （3） C．（1）和（3）  D．（2）和（4） 

8.已知函数，若，，则（    ）．

A．  B． 

C．  D．与大小关系不确定

9.函数的最小值为

A．  B．  C． D．0

10．设为定义在上的偶函数，且则下列说法正确的是

A．有惟一实根  B．有两个实根或

C．有3个实根或 D．有无数多个实根

11．函数的定义域为，则函数是

A．既是偶函数也是增函数  B．既是偶函数也是减函数

C．既是奇函数也是增函数  D．既是奇函数也是减函数

12．把函数的图像沿着直线的方向向右下方移动个单位，得到的图形恰好是函数的图像，则是

A．  B．

C．  D．

二、填空题

13．已知集合，若，则实数的集合为________________．

14．设函数满足，则___________．

15．已知定义在上的奇函数，当时，则当时的表达式为__________________．

16. 设集合,到坐标平面上的映射为,集合,,则满足的的最小值是________________.

三、解答题

17．设函数为奇函数，且对任意、都有，当时，求在上的最大值． 

18．已知，是二次函数，是奇函数，且当时，的最小值是1，求的表达式．

19．设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。

20．已知函数，

（1）判断在定义域上的单调性，并证明；

（2）若在上的值域是  求的取值范围和相应的、的值．

参

1．答案：C

2．答案：C

3．答案：D

4．答案：C

5．答案：B

6．答案：D

7．答案：A

8．答案：A  提示：由条件知，抛物线对称轴为，画出大致图像容易知选A．

9．答案：D  提示：函数在上递增，当时．

10．答案：D

11．答案：C

12．答案：A  提示：此平移可分解为把的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位，即可得到．

13．答案：

14．答案：  提示：令，则，；令，则．

15．答案：

16．答案：2  提示: 为,满足,则,即求左端的最大值为4.

17．解：设，则

从而在上递减

在中，令得

18．解：设，则

又为奇函数，

对恒成立，

，解得，

，其对称轴为．

（1）当即时，；

（2）当即时，，

解得或（舍） ；

（3）当即时，（舍），

综上知或．

19．解：由f（x）为二次函数知

令f（x）＝0解得其两根为

由此可知

（i）当时，

的充要条件是，即解得

（ii）当时，

的充要条件是，即解得

综上，使成立的a的取值范围为

20．解：（1）此函数为增函数,

设，则

，

在上是增函数．

（2）在上是增函数

即：

故、是关于的方程的两个不相等的正实根，即为有两个不相等的正实根，

，