(完整版)2018年浙江专升本高等数学真题

一、选择题：本大题共5小题,每小题4分，共20分。

1、设，则在内（  C  ）

A、有可去间断点        B、连续点        C、有跳跃间断点        D、有第二间断点

解析：

，但是又存在，是跳跃间断点

2、当时，是的（  D  )无穷小

A、低阶                B、等阶            C、同阶                D、高阶

解析：高阶无穷小

3、设二阶可导,在处,，则在处(  B ）

A、取得极小值        B、取得极大值        C、不是极值        D、是拐点

解析:，则其，

为驻点,又是极大值点。

4、已知在上连续，则下列说法不正确的是（  B  ）

A、已知，则在上，

B、，其中

C、，则内有使得

D、在上有最大值和最小值，则

解析：A。由定积分几何意义可知，，为在上与轴围成的面积，该面积为0，事实上若满足

B.

C.有零点定理知结论正确

D.由积分估值定理可知，,，

则

5、下列级数绝对收敛的是(  C  ）

A、      B、       C、        D、

解析:A.,由发散发散

B.，由发散发散

C.，而=1,由收敛收敛收敛

D.发散

二、填空题

6、

解析：

7、，则

解析:

8、若常数使得，则

解析：

所以根据洛必达法则可知:

9、设，则

解析:，

10、是所确定的隐函数，则

解析：方程两边同时求导，得：，，

方程同时求导,得：，将带入，

则得，,

11、求的单增区间是

解析：

令，则，

12、求已知，则 

解析：

13、

解析：

14、由:围成的图形面积为 

解析：

15、常系数齐次线性微分方程的通解为(为任意常数）

解析：特征方程：，特征根：

通解为（为任意常数）

三、计算题 （本大题共8小题，其中16—19小题每小题7分,20—23小题每小题8分,共60分）

16、求

解析：

17、设，求在处的微分

解析： 

将代入上式，得微分

18、求

解析：

19、求

解析:，

20、

解析：为奇函数，

21、已知在处可导，求

解析:

22、求过点且平行于又与直线相交的直线方程。

直线过点，因为直线平行于平面,所以,，

设两条直线的交点，所以，

所以,，,所以,

所以直线方程为。

23、讨论极值和拐点

解析：

（1）的极值

令，则

列表如下:

（2）的拐点

令 则

列表如下：

四、综合题（本大题共3大题，每小题10分，共30分）

24、利用，

（1）将函数展开成的幂级数

（2）将函数展开成的幂级数

解析：（1）令，，当时,

当时，级数发散；当时，级数收敛，故收敛域为。

(2）

其中，。

25、在上导函数连续，，已知曲线与直线及=1（）及轴所围成的去边梯形绕轴所围成的旋转体体积是该曲边梯形的倍，求

解析：，

由题意知，，求导得，得

再求导,得

即，则，,，

，，,,

由，带入得，故曲线方程为.

26、在连续且和的直线与曲线交于,证明：

（1）存在

（2）在存在

解析：

解法一：

(1）过的直线方程可设为：

所以可构造函数：

所以

又因为在连续可导的，则在连续可导，

所以根据罗尔定理可得存在,

使。

（2）由（1)知，又二阶可导,存在且连续，故由罗尔定理可知，

,使得。

解法二：

（1）考虑在及上的格拉朗日中值定理有:

，，有，,

由于共线,

则有的斜率与的斜率相等，

于是有

（2）与解法一(2）做法一致。