2014-2015学年江西省九江市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项．

1．下列实数，，|﹣3|，，，，0.4040040004…（每相邻两个4之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（　　）

　    A． 1个    B． 2个    C． 3个    D． 4个

2．估算的值（　　）

　    A． 在1和2之间    B． 在2和3之间    C． 在3和4之间    D． 在4和5之间

3．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

　    A． 90°    B． 60°    C． 45°    D． 30°

4．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　　）

　    A．     B．     C．     D． 

5．方程组的解x与y的值相等，则k=（　　）

　    A． 1    B． 5    C． 1或﹣1    D． ﹣5

6．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）到∠BCF，则旋转角α等于（　　）

　    A． 90°    B． 60°    C． 45°    D． 120°

7．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）

　    A． 2、2    B． 2、3    C． 2、1    D． 3、1

8．下列说法中正确的有（　　）个

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；   ②等腰梯形在同一底上的两个内角相等；

③对角线互相垂直的四边形是菱形；         ④一组邻边相等的矩形是正方形．

　    A． 1个    B． 2个    C． 3个    D． 4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是　　　　　　．

10．函数y=的自变量x的取值范围是　　　　　　．

11．如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为　　　　　　．

12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于　　　　　　．

13．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为　　　　　　．

14．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…在直线y=kx+b上，C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标为　　　　　　．

三、本大题共7小题，共58分

1）计算．

（2）解方程组．

16．某班20名同学在一次“爱心”捐款活动中，情况如下表所示

捐款（元）    0    1    2    3    4    5

人数（人）    a    5    6    b    3    1

已知捐款的平均数为2.3元，求a和b的值．

17．如图，△ABC的三边BC、AC、AB的长分别为6cm、8cm、10cm，把△ABC沿最长边AB翻转成△ABC′，求CC′的长．

18．已知正比例函数y1=k1x与一次函数y2=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．

（1）求k1，k2的值；

（2）若其中一次函数y2的图象与x轴交于点A，求△POA的面积．

19．古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：；乙：

根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x表示　　　　　　，y表示　　　　　　；

乙：x表示　　　　　　，y表示　　　　　　．

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）

20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O．

（1）试说明：△AOD≌△COE；

（2）若∠B=∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由．

21．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示　　　　　　槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示　　　　　　槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”）；点B的纵坐标表示的实际意义是　　　　　　．

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．

2014-2015学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项．

1．下列实数，，|﹣3|，，，，0.4040040004…（每相邻两个4之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（　　）

　    A． 1个    B． 2个    C． 3个    D． 4个

考点：    无理数．

分析：    根据无理数的定义得到在所给的数中﹣，，0.4040040004…（每相邻两个4之间0的个数逐次增加1）是无理数．

解答：    解：∵|﹣3|=3，=2，=﹣2，

∴在实数，，|﹣3|，，，，0.4040040004…（每相邻两个4之间0的个数逐次增加1）中，是无理数为﹣，，0.4040040004…（每相邻两个4之间0的个数逐次增加1）．

故选C．

点评：    本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．

2．估算的值（　　）

　    A． 在1和2之间    B． 在2和3之间    C． 在3和4之间    D． 在4和5之间

考点：    估算无理数的大小．

专题：    应用题．

分析：    首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．

解答：    解：∵5＜＜6

∴3＜＜4

故选C．

点评：    此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．

3．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

　    A． 90°    B． 60°    C． 45°    D． 30°

考点：    勾股定理．

分析：    根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．

解答：    解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．

∵（）2+（）2=（）2．

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故选C．

点评：    本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．

4．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　　）

　    A．     B．     C．     D． 

考点：    中心对称图形；轴对称图形．

分析：    根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．

解答：    解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选：A．

点评：    此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．

5．方程组的解x与y的值相等，则k=（　　）

　    A． 1    B． 5    C． 1或﹣1    D． ﹣5

考点：    二元一次方程组的解．

专题：    计算题．

分析：    把k看做已知数表示出方程组的解，根据x=y列出方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：    解：，

①+②得：6x=k+5，即x=，

②×2﹣①得：9y=10﹣k，即y=，

根据x=y，得=，

去分母得：6k+30=40﹣4k，

解得：k=1，

故选A

点评：    此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）到∠BCF，则旋转角α等于（　　）

　    A． 90°    B． 60°    C． 45°    D． 120°

考点：    旋转的性质．

分析：    首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解．

解答：    解：如图，连接AC、BD交于点O．

∵四边形ABCD是正方形．

∴∠AOB=90°，

故α=90°．

故选A．

点评：    本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角是解题的关键．

7．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）

　    A． 2、2    B． 2、3    C． 2、1    D． 3、1

考点：    众数；中位数．

分析：    找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

解答：    解：数据2出现了3次，次数最多，所以众数是2；

数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，所以中位数是2．

故选A．

点评：    本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

8．下列说法中正确的有（　　）个

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；   ②等腰梯形在同一底上的两个内角相等；

③对角线互相垂直的四边形是菱形；         ④一组邻边相等的矩形是正方形．

　    A． 1个    B． 2个    C． 3个    D． 4个

考点：    正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；等腰梯形的性质．

分析：    根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断①；根据等腰梯形的性质即可判断②；举出反例即可判断③，根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定推出即可判断④．

解答：    解：

∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，∴①正确；

∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，

∴∠B=∠C，∠A=∠D，即等腰梯形在同一底上的两个内角相等，∴②正确；

如图，AC⊥BD，但是四边形ABCD不是菱形，∴③错误；

如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=BC，

∴四边形ABCD也是菱形，

即四边形ABCD是正方形，

∴④正确，

正确的个数是3个．

故选C．

点评：    本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定等知识点，主要考查学生的理解能力和辨析能力．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是　10　．

考点：    多边形内角与外角．

分析：    多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．

解答：    解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，

∴多边形的边数为360°÷36°=10．

故答案为：10．

点评：    本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．

10．函数y=的自变量x的取值范围是　x≥﹣2且x≠0　．

考点：    函数自变量的取值范围．

专题：    函数思想．

分析：    根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答：    解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x≠0，

解得：x≥﹣2且x≠0．

故答案为：x≥﹣2且x≠0．

点评：    本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

11．如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为　y=﹣2x﹣2　．

考点：    一次函数图象与几何变换．

专题：    压轴题．

分析：    寻找原直线解析式上的向左平移一个单位长度，得到的点．

解答：    解：可从正比例函数上找两点：（0，0）、（﹣1，2），这两个点左平移一个单位长度，得（﹣1，0）（﹣2，2），

那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式y=kx+b上，则﹣k+b=0，﹣2k+b=2

解得：k=﹣2，b=﹣2．

∴得到的解析式为：y=﹣2x﹣2．

点评：    解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．

12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于　10　．

考点：    等腰梯形的性质；勾股定理．

专题：    计算题．

分析：    作辅助线，延长BC至G，使DG∥AC，由AD∥BC，可知四边形ADGC为平行四边形，所以DG=AC，而等腰梯形中两对角线相等，所以DG=BD，而DF⊥BG，则△DBG为等腰直角三角形，则可利用勾股定理求DG，又根据等腰直角三角形的性质可知DF=FG，再利用勾股定理可求得FG，从而得到FC=FG﹣AD=2，根据ADFE为矩形和等腰梯形的两腰相等可证△ABE≌△DCF，则BE=FC，则EF=BC﹣2FC=8﹣2FC=4，所以AE+EF=6+4=10．

解答：    解：延长BC至G，使DG∥AC，

∵AD∥BC，

∴四边形ADGC为平行四边形，

∴DG=AC，

∵AC⊥BD，

∴DG⊥BD，

又∵等腰梯形ABCD，

∴AC=BD，

∴DG=BD，

∴△DBG为等腰直角三角形，

∴BG2=2BD2

∴（BC+AD）2=2BD2

∴BD=DG=6

∵DF⊥BG，

∴DF=FG，

∴2DF2=（）2

∴DF=6，可得FC=6﹣4=2，

又∵AE⊥BC，DF⊥BC，AD∥BC，

∴ADFE为矩形，

∴AE=DF，AD=EF，

∵AB=CD，∠AEB=∠DFC，

∴△ABE≌△DCF，

∴BE=CF，

∴EF=BC﹣2FC=8﹣2FC=4，

∴AE+EF=6+4=10．

点评：    本题考查了矩形的性质和判定以及等腰梯形的性质和最基本辅助线作法，此题的关键是作辅助线，然后利用等腰梯形的性质和等腰直角三角形求解．

13．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为　1，3，5或2，3，4　．

考点：    中位数；算术平均数．

专题：    计算题．

分析：    根据平均数和中位数的定义，结合正整数的概念求出这三个数．

解答：    解：因为这三个不相等的正整数的中位数是3，

设这三个正整数为a，3，b（a＜3＜b）；

其平均数是3，有（a+b+3）=3，即a+b=6．

且a b为正整数，故a可取1，2，分别求得b的值为5，4．

故这三个数分别为1，3，5或2，3，4．

故填1，3，5或2，3，4．

点评：    本题考查平均数和中位数．

一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

平均数的求法．

14．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…在直线y=kx+b上，C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标为　（15，8）．　．

考点：    一次函数综合题．

分析：    首先利用待定系数法求得直线A1A2的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：Bn（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．

解答：    解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），

∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

代入y=kx+b得：

，

解得：，

则直线A1A2的解析式是：y=x+1．

∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），

∴点A3的坐标为（3，4），

∴A3C2=A3B3=B3C3=4，

∴点B3的坐标为（7，4），

∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，

∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，

∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，

∴Bn的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，

则Bn（2n﹣1，2n﹣1）．

∴B4的坐标是：（24﹣1，24﹣1），即（15，8）．

故答案为：（15，8）．

点评：    此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．

三、本大题共7小题，共58分

1）计算．

（2）解方程组．

考点：    二次根式的混合运算；解二元一次方程组．

专题：    计算题．

分析：    （1）将原式第一项中的二次根式化为最简二次根式，合并后约分得到结果，第二项利用二次根式的乘法公式计算，即可得到结果；

（2）将方程组中的两方程左右两边相加，消去y得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，即可得到原方程组的解．

解答：    解：（1）原式=+=1+；

（2），

①+②消去y得：3x=9，

解得：x=3，

把x=3代入方程①得：3+y=4，

解得：y=1，

故方程组的解为．

点评：    此题考查了二次根式的混合运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型．

16．某班20名同学在一次“爱心”捐款活动中，情况如下表所示

捐款（元）    0    1    2    3    4    5

人数（人）    a    5    6    b    3    1

已知捐款的平均数为2.3元，求a和b的值．

考点：    加权平均数．

分析：    首先利用其加权平均数求得b的值，然后用学生总数减去其他人数即可求得a的值．

解答：    解：∵

∴b=4

∴a=20﹣5﹣6﹣4﹣3﹣1=1

答：a的值为1，b的值为4．

点评：    本题考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是牢记公式并正确的计算．

17．如图，△ABC的三边BC、AC、AB的长分别为6cm、8cm、10cm，把△ABC沿最长边AB翻转成△ABC′，求CC′的长．

考点：    翻折变换（折叠问题）；勾股定理；勾股定理的逆定理．

分析：    由△ABC的三边BC、AC、AB的长分别为6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理，可证得△ABC是直角三角形且∠ACB=90°，又由把△ABC沿最长边AB翻转成△ABC′，可得AB垂直平分CC′，然后利用三角形的面积，可得CO=，继而求得答案．

解答：    解：在△ABC中，

∵BC=6，AC=8，AB=10，

∴BC2+AC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形且∠ACB=90°，

设CC′交AB于O点，

∵把△ABC沿最长边AB翻转成△ABC′，

∴AB垂直平分CC′，

∴S△ABC=AC•BC=AB•CO．

∴CO===4.8（cm），

∴CC′=2CO=9.6（cm）．

答：CC′的长为9.6cm．

点评：    此题考查了折叠的性质、勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

18．已知正比例函数y1=k1x与一次函数y2=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．

（1）求k1，k2的值；

（2）若其中一次函数y2的图象与x轴交于点A，求△POA的面积．

考点：    两条直线相交或平行问题．

分析：    （1）把点P的坐标分别代入两函数解析式进行计算即可得解；

（2）令y=0，求出与x轴的交点，然后求出OA的长度，再根据三角形的面积列式计算即可得解．

解答：    解：（1）∵y=k1x过（3，﹣6），

∴﹣6=3k1，

解得k1=﹣2，

又∵y=k2x﹣9过（3，﹣6），

∴﹣6=3k2﹣9，

解得k2=1；

（2）令y=0，则x﹣9=0，

解得x=9，

所以，点A（9，0），

故S△POA=×9×6=27．

点评：    本题考查了两直线相交的问题，三角形的面积，把交点坐标代入函数解析式进行计算即可，比较简单．

19．古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：；乙：

根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x表示　A工程队用的时间　，y表示　B工程队用的时间　；

乙：x表示　A工程队整治河道的米数　，y表示　B工程队整治河道的米数　．

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）

考点：    二元一次方程组的应用．

分析：    （1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；

（2）选择其中一个方程组解答解决问题．

解答：    解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；

乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；

故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；

（2）选甲同学所列方程组解答如下：

，

②﹣①×8得4x=20，

解得x=5，

把x=5代入①得y=15，

所以方程组的解为，

A工程队整治河道的米数为：12x=60，

B工程队整治河道的米数为：8y=120；

答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．

点评：    此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．

20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O．

（1）试说明：△AOD≌△COE；

（2）若∠B=∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由．

考点：    矩形的判定；全等三角形的判定与性质；梯形．

分析：    （1）首先证明EC=AD，再根据平行线的性质可得∠ADO=∠CEO，∠DAO=∠ECO．即可利用ASA定理证明△AOD≌△COE；

（2）首先证明四边形ABED是平行四边形，四边形AECD是平行四边形．可得∠ADO=∠B，进而得到∠AOE=2∠ADO，再根据三角形内角与外角的性质证明∠OAD=∠ODA．利用等角对等边可得AO=DO，进而得到AC=DB，根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论．

解答：    证明：（1）∵BC=2AD，点E是BC的中点，

∴EC=AD．

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CEO，∠DAO=∠ECO．

在△AOD和△COE中，

∴△AOD≌△COE（ASA）；

（2）∵AD=BE，AD∥BE，

∴四边形ABED是平行四边形；

同理可得：四边形AECD是平行四边形．

∴∠ADO=∠B．

∵∠B=∠AOE，

∴∠AOE=2∠B．

∴∠AOE=2∠ADO．

∵∠AOE=∠ADO+∠DAO，

∴∠OAD=∠ODA．

∴OA=OD．

∴AC=DE．

∴四边形AECD是矩形．

点评：    此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理：

①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线相等的平行四边形是矩形

21．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示　乙　槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示　甲　槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”）；点B的纵坐标表示的实际意义是　乙槽中铁块的高度为14cm　．

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．

考点：    一次函数的应用．

分析：    （1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；

（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；

（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积．

解答：    解：（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；

（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，

∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）

∴，，

解得 ，，

∴解析式为y=3x+2和y=﹣2x+12，

令3x+2=﹣2x+12，

解得x=2，

∴当2分钟时两个水槽水面一样高．

（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，

当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，

设铁块的底面积为acm2，

则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm3，

放了铁块的体积为3×（36﹣a）cm3，

∴3×（36﹣a）=2.5×36，

解得a=6，

∴铁块的体积为：6×14=84（cm3）．

点评：    本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．