贵州省铜仁市2021-2022学年九年级上学期9月月考数学试题【含答案】

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

A． B． C． D．

2．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2

C．m＞2 D．m＜2

3．把方程x2﹣6x+4＝0的左边配成完全平方，正确的变形是（　　）

A．（x﹣3）2＝9 B．（x﹣3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x﹣3）2＝5

4．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（    ）

A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148

C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=148

5．方程x2=4的解是（　　）

A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2

6．等腰三角形的一边长是4，方程的两个根是三角形的两边长，则m为（    ）

A． B． C． D．7或8

7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k≠0）的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

8．已知,则的值为(     )

A． B． C．2 D．

9．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC．若△ABC的面积为5，则m的值为（　　）

A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5

10．如图，，，，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数的图象上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

12．若，则________．

13．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a+b的值是__________．

14．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则的大小关系是________．

15．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

16．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有___________队参加比赛

17．如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时，______．

18．如图，反比例函数的图像上有两点、 ，则的面积为 ___________ ．

（1）（直接开平方法）      （2）（公式法）

20．先化简，（）× ，再从1，2，3中选取一个适当的数代人求值.

21．如图，一次函数的函数图象与反比例函数的图象交于点A（2，3）和点B，与轴相交于点C（8，0）．求这两个函数的解析式；

22．已知关于x的一元二次方程有实数根．求k的取值范围；

23．如图，直线y=-2x+2与反比例函数的图象相交于点A（-2，a）和B（3，b）．

（1）求出反比例函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出时，x的取值范围；

（3）求的面积．

24．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，则该商品每件应上涨价多少元？

25．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．

参

1．D

【分析】

形如， 的函数叫反比例函数，还有两种表达形式 ，据此回答即可．

【详解】

解：A．是反比例函数，不符合题意；

B．是反比例函数，不符合题意；

C．＝ 是反比例函数，不符合题意；

D． 不是反比例函数，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查反比例函数的定义，正确理解反比例函数是解本题的关键．

2．B

【分析】

根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．

【详解】

∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+2＜0，

解得m＜-2．

故选B．

3．D

【详解】

对化得，方程两边同时加上9得： ．故应选D．

4．B

【分析】

根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．

【详解】

解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，

∴200(1- a%)2=148

故选：B．

【点睛】

本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．

5．D

【详解】

x2=4，

x=±2.

故选D.

点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.

6．D

【分析】

两种情况，4为腰和4为底边，而一元二次方程的两根也分为两种情况：①一边为腰一边为底，此时代入4即可求解，②两边都为腰，此时判别式为0，代入数值即可求解．

【详解】

①一边为腰一边为底，当4为底时，有

，解得，此时

解得另一个根为2，而此时2+2=4，不合题意舍去；

同理，当4为腰时，解得另一根为2，三角形三边分别为4、4、2，满足三角形三边关系

故m=7

②方程两根都为腰，此时

即，解得m=8

综上所述，m=7或8

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的判别式，关键是分情况讨论一元二次方程解的情况．

7．D

【分析】

先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置，逐一判断即可．

【详解】

解：A、对于y＝kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；

B、一次函数y＝kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；

C、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；

D、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．

故选：D．

【点睛】

此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握一次函数的图象及性质和反比例函数的图象及性质是解决此题的关键．

8．B

【详解】

试题解析：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故选B．

点睛：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．

9．A

【详解】

∵AB⊥x轴，

∴S△ABC=AB•OB=5，

∴AB•OB=10，

设A（x，y），则AB=y，OB=-x，

∴-xy=10，

xy=-10，

∵函数y=，

∴m=xy=-10，

故选A．

10．C

【分析】

先利用等腰直角三角形的性质、反比例函数的解析式分别求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】

如图，分别过点作x轴的垂线，垂足分别为，

是等腰直角三角形，

，

是等腰直角三角形，

同理：都是等腰直角三角形，

，

点在反比例函数的图象上，

，

将代入得：，

解得或（不符题意，舍去），

，

点是的中点，

，

，

设，则，此时，

将点代入得：，

解得或（不符题意，舍去），

，

同理可得：，

，

归纳类推得：，其中n为正整数，

则，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的性质等知识点，正确归纳出一般规律是解题关键．

11．

【分析】

根据一元二次方程的求根公式直接回答即可.

【详解】

一元二次方程的求根公式为.

【点睛】

本题是对一元二次方程求根公式的考查，准确记忆一元二次方程求根公式是解决本题的关键.

12．

【分析】

根据，得到，代入式子计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

此题考查分式的求值以及比例式恒等变形能力，掌握等式的性质变形得到是解题的关键．

13．-1

【分析】

将x=1代入到x2+ax+b=0中即可求得a+b的值．

【详解】

解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，

∴12+a+b=0，

∴a+b=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

14．（或）

【分析】

根据反比例函数的图象与性质即可得．

【详解】

反比例函数中的，

在每一象限内，y随x的增大而减小，

点，，在此函数图象上，且，

，

，

故答案为：（或）．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．

15．-12．

【分析】

直接根据一元二次方程的根与系数关系、方程的解的概念即可求解．

【详解】

解：根据根与系数的关系得mn=2，

∵m是一元二次方程的根，

∴

∴m2-3m=-2

∴=2m2-6m-4mn=2(m2-3m)-4mn=2×(-2)-4×2=-12．

故答案为：-12．

【点睛】

此题主要考查求代数式的值，解题的关键是灵活运用一元二次方程的根与系数关系，以及方程的解的概念．

16．10

【详解】

设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数=45场，依此等量关系列出方程求解即可．

解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，

根据题意列出方程得：=45，

整理，得：x2-x-90=0，

解得：x1=10，x2=-9（不合题意舍去），

所以，这次有10队参加比赛．

答：这次有10队参加比赛．

本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．

17．﹣8．

【分析】

根据反比例函数系数的几何意义，由S△AOM=4，可可求出|k|=8，再由函数图像过二、四象限可知k<0，从而可求出k的值.

【详解】

∵MA⊥y轴，

∴S△AOM=|k|=4，

∵k＜0，

∴k=﹣8．

故答案为﹣8．

【点睛】

本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 .

18．6

【详解】

解：反比例函数的图像上有两点、，

如图所示，可得，

考点：反比例函数的性质．

19．（1）x1=3，x2=-7；（2）x1=，x2=．

【分析】

（1）利用直接开平方法解方程即可；

（2）利用公式法解方程即可．

【详解】

解：（1）∵（x+2）2-25=0，

∴（x+2）2=25，

∴x+2=±5，

∴x+2=5或x+2=-5，

∴x1=3，x2=-7；

（2）∵x2+4x-1=0，

∴a=1，b=4，c=-1，

∴Δ=b2-4ac=20，

∴x=，

∴x1=，x2=．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

20． ，当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）．

【分析】

先将括号里面变形为分母一致的形式再通分，括号外面将分母因式分解后化简，将式子化为最简形式后将a=1或3代入化简后的式子，计算出结果．

【详解】

解：原式=（+）× 

=×

=×

=；

当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）

【点睛】

本题考查分式的化简求值.不能将a=2代入化简后的式子，a=2时分母为0，无意义．

21．；．

【分析】

把代入，求出，即可得出反比例函数的表达式，把，代入得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的表达式．

【详解】

解：把代入，得：，

∴反比例函数的表达式是：．

把，代入得：

， 

解得：，

∴一次函数的表达式是：．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法是解题的关键．

22．k≤．

【分析】

关于x的一元二次方程有实根，只需△≥0即可求得k的取值范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△≥0，即≥0，

解得：k≤．

【点睛】

本题考查一元二次方程根与判别式的关系，注意，题干说的是有实根，故判别式△可以等于0．

23．（1）；（2）或；（3）5．

【分析】

（1）先根据直线的解析式求出A、B的坐标，再将点A的坐标代入即可得；

（2）根据交点A、B的坐标，利用图象法即可得；

（3）先根据直线的解析式求出点C的坐标，再根据即可得．

【详解】

（1）由题意，将点代入得：，

，

将点代入得：，解得，

故反比例函数的表达式为；

（2）不等式表示的是反比例函数的图象在一次函数图象的上方，

则由图象法得：或；

（3）对于一次函数，

当时，，解得，即，

，

，的OC边上的高为6，的OC边上的高为4，

则，

，

．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的综合、利用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，熟练掌握待定系数法和图象法是解题关键．

24．该商品每件应上涨价5元．

【分析】

设该商品每件应上涨价x元，因此每天销量减少5x件，所以销量为100－5x，每件商品利润为（x+10），所以根据公式总利润=每件利润×销量列出方程，解出x即可．

【详解】

解：设该商品每件应上涨价x元，

根据题意：（30+x-20）×（100－5x）=1125，

x2－10x+25=0，

解得：x1=x2=5，

经检验，x1=x2=5符合题意，是原方程的解，

答：该商品每件应上涨价5元．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用--商品销售利润问题，此类问题为常考题型，最主要能根据题意列出销量的代数式．

25．(1) 2或3秒;(2) t=2 ;(3)见解析.

【分析】

（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．

（2）根据PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；

（3）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．

【详解】

解：（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6

×（5﹣x）×2x=6

整理得：x2﹣5x+6=0

解得：x=2或x=3

答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ;

（2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2=PQ2，

∴（5﹣t）2+（2t）2=52，

5t2﹣10t=0，

t（5t﹣10）=0，

t1=0（舍去），t2=2，

∴当t=2时，PQ的长度等于5cm．

（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，

×（5﹣x）×2x=8

整理得：x2﹣5x+8=0

△=25﹣32=﹣7＜0

∴△PQB的面积不能等于8cm2．

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．