高中文科数学考纲

一、集合

（一）集合的含义与表示

1．了解集合的含义、元素与几何的“属于”关系。

2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

（二）集合间的基本关系

1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2.在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（三）集合的基本运算

1.理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

3.能使用韦恩图表示集合的关系及运算。

二、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

（一）函数

1.了解构成函数的要素，了解映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值域。

2.函数的表示方法：解析法、图像法和列表法，根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。

3.了解简单的分段函数，并能简单应用。

4.函数的单调性，讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数的奇偶会判断简单的函数的奇偶性。

5.函数最大（小）值及其几何意义，能求出简单函数的最大（小）值。

6.运用函数图形理解和研究函数。

（二）指数函数

1.指数函数模型的实际背景。

2.有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3.指数函数的概念，解决与指数函数性质有关的问题。

4.指数函数是一类重要的函数模型。

（三）对数函数

1.对数的概念及其运算性质，指导利用换底公式能将一半对数转化成自然对数、常数函数；了解对数在简化运算中的作用。

2.对数函数的概念，解决与对数函数性质有关的问题。

3.指导对数函数是一类重要的函数模型。

4.指数函数与对数函数互为反函数

（四）幂函数

1.幂函数的概念。

2.结合函数图像，了解他们的变化情况。

（五）函数和方程

1.函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

2.理解并掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。利用函数的图像和性质判断函数零点的个数。

（六）函数模型及其应用

1.指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。指导直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

2.函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普片运用的函数模型）的广泛应用。

3.利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

三、 立体几何初步

（一）空间几何体

1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征。

2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，会用斜二测法画出他们的直观图。

3.用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式。

4.识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。

5.会计算球、柱、锥、台的表面积和体积。

（二）点、直线、平面之间的位置关系

1.理解空间直线、平面位置关系的定义、并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：

★公理1： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点再这平面内。

★公理2： 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

★公理3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线。

★公理4： 平行于同一条直线的两条直线互相平行。

★定理： 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

2.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质和判定

理解一下判定定理：

◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。

◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与次平面垂直。

◆如果一个平面经过另一个哦ingmiande垂涎，那么这两个平面互相垂直。

        理解一下性质定理，并能够证明：

◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。

◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线相互平行。

◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于他们交线的直线与另一个平面垂直。

3.了解两条异面直线所成角及二面角的概念，会求直线和平面所成角。

4.证明一些空间位置关系的简单命题。

四、 平面解析几何初步

（七）直线与方程

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

2.直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3.根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

4.掌握确定质纤维质的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），斜截式与一次函数的关系。

5.用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

（八）圆与方程

1.确定圆的集合要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

2.根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；根据给定两圆的方程，判断两圆的位置关系。

3.用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

4.了解用代数方法处理几何问题的思想。

（九）空间直角坐标系 

1.空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

2.空间两点间的距离公式。

五、 算法初步

算法的含义、程序框图

1.算法的含义，算法的思想

2.程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。

六、统计

（一）随机抽样

1.随机抽样的意义。

2.用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法。

（二）总体估计

1.分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的特点。

2.样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差。

3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

4.用样本的频率分布及总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想，解决简单的实际问题。

七、概率

（一）事件与概率

1.随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义，频率与概率的区别。

2.互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。

（二）古典概型

1.古典概型及其概率计算公式。

2.计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（三）随机数与几何概型

1.随机数的意义，运用模拟方法估计概率。

2.几何概型的意义。

八、基本初等函数Ⅱ（三角函数）

 （一）任意角的概念、弧度制

1.任意角的概念。

2.弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。

 （二）三角函数

1.任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

2.利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanα的图像，了解三角函数的周期性。

3.理解正弦函数、余弦函数在区间

九、平面向量

（一）平面向量的实际背景及基本概念

1.向量的实际背景

2.平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。

3.向量的几何表示。

（二）向量的线性运算

1.向量加法、减法的运算，理解几何意义。

2.向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。

3.向量线性运算的性质及其几何意义。

（三）平面向量的基本定理及坐标表示

1.平面向量的基本定理及其意义，用平面向量基本定理解决简单问题。

2.平面向量的正交分解及其坐标表示。

3.用坐标表示平面向量加法、减法与数乘运算。

4.用坐标表示的平面向量共线的条件。

（四）平面向量的数量积

1.平面向量数量积的含义及其物理意义。

2.平面向量数量积与向量投影的关系。

3.数量积的坐标表达式，进行平面向量数量积的运算。

4.运用数量积表示两个向量的夹角。

（五）向量的运用

1.用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

2.用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

十、三角恒等变换

（一）和与差的三角函数公式

1.用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

2.利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系。

（二）简单的三角恒等变换

能利用公式进行简单的恒等变换。

十一、解三角形

（一）正弦定理和余弦定理

  掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题。

（二）应用

  能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

十二、数列

（一）数列的概念和简单表示方法

1.数列的概念和集中简单的表示方法（列表、图像、通项公式）

2.数列是自变量为正整数的一类函数。

（二）等差数列和等比数列

1.等差数列、等比数列的概念

2.等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式

3.在具体的问题环境中，识别数列的等差关系或等比关系，能用有关知识解决相应的问题。

4.等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

5.利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和。

十三、不等式

（一）不等关系

 显示世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景。

（二）一元二次不定式

1.从实际情景中抽象出一元二次不等式模型。

2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。

（三）二元一次不等式组与简单线性规划问题

1.从实际情景中抽象出二元一次不等式组。

2.了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

（四）基本不等式：

1.基本不等式的证明过程。

2.基本不等式解决就黯淡的最大（小）值问题。

十四、常用的逻辑用语

（一）命题及其关系

1.命题及其逆命题、否命题与逆否命题

2.理解必要条件、充分条件与那个药条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

（二）简单的逻辑联结词

逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义

（三）全称量词与存在量词

1.全称量词与存在量词的意义

2.正确的对含有一个量词的命题进行否定。

十五、圆锥曲线与方程

 圆锥曲线

1. 圆锥曲线的实际背景，圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2. 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。

3. 双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道他的简单几何性质。

4. 坐标法解决简单的直线与抛物线的位置关系等问题。

5. 数形结合思想

6. 圆锥曲线的简单应用。

十六、导数及其应用

（一）导数概念及其几何意义

1.导数概念的实际背景

2.导数的集合意义

（二）导数的运算

1.根据导数定义，求函数的导数。

2.利用常见的基本初等函数的导数公式和倒数的四则运算法则求简单的函数的导数。

（三）导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性和导数的关系，利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

2.函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，利用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值。

十七、推理与证明

十八、数系的扩充与复数的引入

十九、框图