初中数学线段最值问题专题训练

1、“对称+点点最值”如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是OC的中点，点M在BC边上，且BM=6，P为对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为

2、“对称+点点最值”如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E、 F、 G、H分别在矩形ABCD

的边AD、AB、BC、CD上。若AF=2，DH=5，E、G分别为AD、BC上的动点，

求四边形EFGH周长的最小值

3、“双对称

+点点最值”如图，在边长为6的菱形

ABCD中，

AC是其对角线，∠B=60°，点P在

CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN周长的最小值为

4、“双对称+点点最值”如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，且OP=10，点M，N分别为OA，OB上的动点求△PMN周长的最小值

5、“平移+点点最值”如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD=60°，点E、F是对角线AC上的两点，且EF=1，点E在点F的左侧，求DE+BF的最小值。

6、“平移+对称+点点最值”(1)如图，菱形ABCD 的边长为3，∠BAD=60°，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且EF=1，点E 在点F 的左侧，求DE+DF 的最小值。

（2）如图，矩形ABCD 中，AD =2，AB =4，AC 为对角线，E 、F 分别为边AB

、CD 上的动点，且EF ⊥AC 于点M ，连接AF 、CE ，求AF +CE 的最小值．

（3）如图，sinC=3/5，长度为2的线段ED 在射线CF 上滑动，点B 在射线CA 上，BC=5，则△BDE 的周长的最小值为_____.

（4）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在原点，点A 、C 在坐标轴上，点D 的坐标为（6，4），E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 边上两个动点，且PQ =2，要使四边形APQE 的周长最小，则点P 的坐示应为______________．

7、“三对称+点点最值”如图，矩形ABCD 的边AB=3，BC=4，点E 为CD 边上一点，且CE=1，点F 、G 、H 分别是AD 、AB 、BC 边上的动点，则四边形EFGH 周长的最小值是多少？

A B C D

E

F

M

x

8、“对称+点点最值”

(1)如图，直线l

外有一点

D,点D 到直线l 的距离为5,在△ABC 中

(2)如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，动点P 满足S △PAB =

S 矩形ABCD ，则PA+PB 的最小值为多少？

9、“全等转化+点点最值”如图，在矩形ABCD 中，AB=15，AD=20，E 、F 分别是AC 和CB 上的两个动点，且AE=CF ，求DE+DF 的最小值。

10、“全等转化+点点最值”如图，等边△ABC 边长为2，AD 是高，点E 、F 分别在线段AD 、AC 上运动，且AE=CF ，则BF+CE 的最小值为______.

11、“对称+点点最值（差最大）”如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是OA 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6，P 为对角线BD 上一点，则PM-PN 的最大值

为

12、“对称+点线最值”(1)如图，菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=45°，点P为对角线BD上一点，M为BC上一点，则PC+PM的最小值为

(2)边长为2的等边三角形中，P是动点，点P关于AB、BC的对称点为M、N

，求MN的最小值

(3)如图，△ABC为锐角三角形，∠ABC＝30°，AC＝6，△ABC的面积为33，点

E、F、P分别为

△ABC三边AB、BC、AC上的三个动点，求△EFP周长的最小值．

13、“对称+线线最值”

如图，等边三角形ABC中，点P、M、N分别是BC、CA、AB边上的动点，则

PM+MN的最小值为___. B

B