川大统计学考试资料

统计学复习

1、“统计”一词的三种涵义是   统计活动、统计资料、统计理论

2、构成统计总体的个别事物称为   总体单位

3、要了解400个学生的学习情况，则总体单位是   每一个学生

4、统计调查按其组织形式分类，可分为    统计报表和专门调查

5、统计调查中，搜集统计资料的方法有     直接观察法、报告法、采访法与问卷法

6、调查鞍钢、武钢、包钢等几个大型钢厂，以了解我国钢铁生产地基本情况，这种调查方式属于    重点调查

7、在次数分布中，频率是指  各组分布频数与总频数之比

8、标志 是指总体单位的属性或特征的名称

9、统计分组对总体而言是将总体区分为性质相异的若干部分

10、企业按隶属关系分组是按品质标志分组

11、职工按工龄分组是按数量标志分组

12、从内容结构上看，统计表的两个组成部分是  主词与宾词

13、将对比基数定为10，而计算出来的相对数称为成数

14、总量指标按其反映的内容不同可分为标志总量和总体单位数

15、变量数列中各组频率的总和应该等于1

16、将对比基数抽象化为1而计算出来的 相对数形式称为系数和倍数

17、如果数列中有一标志值为0，则无法计算几何平均数

18、定基发展速度等于相应的各个环比发展速度之积

19、如果某商店销售额的逐期增长量每年都相等，则其各年的环比增长速度是年年下降

20、某商店3年中商品流转频率平均每年增加1万元，则商品流转额发展速度年年下降

21、标志按其特征的不同，可以分为品质标志和数量标志。

22、一般而言，统计学的研究对象，是自然和社会现象总体的数量关系。

23、统计调查按搜集调查资料的方式，可以分为直接观察法、报告法、采访法和通讯法。

24、抽样调查的组织形式主要有：简单随机抽样、等距抽样、分类抽样和整群抽样。

25、统计分组的关键在于选择分组标志和划分各组界限

26、任何一个变量数列，都由两个要素构成：变量和各组单位数。

27、根据分组标志特征不同，分布数列可以分为属性分布数列和变量分布数列。

28、从表式结构上看，统计表包括总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四部分。

29、相对指标根据相互对比指标的性质和所能发挥作用的不同分为：结构相对指标、强度相对指标、比例相对指标、比较相对指标、计划完成情况相对指标和动态相对指标六种。

30、根据社会经济现象性质的不同，总量指标的计量形式可以分为实物单位、价值单位和劳动单位。 

31、全距值越大，说明数值变动的范围越大，集中趋势就减弱，平均数代表性就降低了；反之，全距值小，则资料的集中趋势强，平均数的代表性就高。

32、方差是总体中各单位标志值与算术平均数离差平方和的算术平均数，通常用σ2表示。标准差是方差的算术方根，通常用σ表示。

33、增长速度与发展速度之间仅相差一个基数，当发展速度大于1时，增长速度为正值，表示现象的增长速度，当发展速度小于1时，增长速度为负值，表示现象的降低程度。

34、要由环比增长速度求定基增长速度，必须先将环比增长速度加1化为环比发展速度，再连乘求定基发展速度，并将其结果减1即得定基增长速度。

35、时间数列中的平均发展速度是各时期环比发展速度的几何平均数

36、直线趋势方程中的参数b表示当X每变动一个单位时，YC平均增减的数值

37、根据年度资料的动态数列配合的趋势方程YC＝ａ＋bX中,参数b表示年平均增长量

38、如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜配合直线模型

39、在相对指标中，主要用有名数来表现指标数值的是强度相对数

40、反映总体中各组成部分之间数量联系程度和比例关系协调平衡状况的综合指标称为比例相对指标

41、平均指标反映了总体分布的集中趋势

42、加权算术平均数等于简单算术平均数，是因为各组次数均相同

43、算术平均数与总体平均数的乘积等于各单位标志值的总和

45、按照指数所研究的对象的范围不同，可将指数分为个体指数和总指数

46、劳动生产率数属于质量指数指标

47、商品销售指数是数量指数指标

48、编制综合指数要确定同度量因素。同度量因素两个主要作用是同度量作用和权数作用

49、某企业生产的甲、乙、丙三种产品，1996年与1995年比较，若价格未变，总产值增长15%，则产量指数为115%

50、如果报告期商品价格计划降低5%，销售额计划增加10%，则销售量应增加15.79%

51、若零售价格增长2%，零售商品的销售量增长了5%，则零售商品销售额增长7.1%

52、某厂1996年比1995年产量提高了15%，产值增长了20%，则产品的价格提高了4.35%

53、某厂1996年产品单位成本比1995年提高了5.8%，产品产量结构影响指数为96%，则该厂总平均单位成本提高1.57%

54、统计抽样推断所必须遵循的基本原则是 随机原则

55、在简单重复抽样条件下，若误差范围缩小1/3，则样本单位数为原来的9倍

56、在同样条件下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比前者小于后者

57、相关系数的取值范围在-1和+1之间。为正数表示正相关，为负数表示负相关，其绝对值越大，说明关系越紧密

58、现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数越接近于0 

59、总体单位：指构成总体的个体单位,它是组成统计总体的基本单位。

60、统计调查 ：根据调查的目的与要求，运用科学的调查方法，有计划、有组织地搜集数据信息资料的统计工作过程。     

61、抽样调查：按照随机的原则从被研究的总体中选取一部分单位进行调查，并用以推断总体数量特征的一种调查方式

62、统计分组 ：根据统计研究的需要，将统计总体按照一个或者几个标志划分为若干部分，把属于同一性质的单位集中在一起，把不同性质的单位区别开来，形成各种不同类型集团的一种统计方法。    

63、统计指数：狭义指综合反映不能直接相加的社会经济现象总体总动态的相对数。通称总指数。广义指说明同类现象对比的相对数，既包括总指数，也包括个体指数；既包括时间上的对比，也包括空间上的对比

、综合指数：综合指数是两个总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的一个或一个以上的因素固定下来，仅观察被研究因素的变动，这样编制的指数，称为综合指数，它的特点是先综合后对比

65、相对指标 ：用对比的方法来反映某些社会经济现象总体内部的结构、比例、发展状况以及彼此之间的联系程度的综合指标。    

66、抽样推断：在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体分布或总体参数的一种统计分析方法。

67、时间数列：一种统计数列，它是将某一现象或统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。由于时间数列表现了现象在时间上的动态变化，故又称动态数列

68、调和平均数：调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。

69、抽样误差  ：抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的离差；在抽样检查中，由于用样本指标代替全及指标所产生的误差可分为两种：一种是由于主观因素破坏了随机原则而产生的误差，称为系统性误差；另一种是由于抽样的随机性引起的偶然的代表性误差。抽样误差仅仅是指后一种由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差，而不是指前一种因不遵循随机性原则而造成的系统性误差。

      

70、回归分析：测定现象之间联系的具体形式的统计分析方法，或者是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

71、总体、总体单位、标志和指标的区别与联系。 

   总体是统计所要研究的对象的全体，它是由客观存在的，具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。构成总体的个别事物就是总体单位。统计总体同时具备三个性质，即同质性、变异性和大量性。总体所包括的单位数可以是无限的，也可以是有限的。总体与总体单位不是固定不变的，而是有关研究的目的与任务不通，可以变换位置。

 指标和标志既有区别又有联系，两者区别是：第一，指标是说明总体特征的，而标志则是说明总体单位特征的；第二，指标可量化，即指标数值是指标的重要构成部分。而标志则有两种：一种是数量标志，其表现是数值；另一种是品质标志，其表现是概念或文字说明。两者的联系是：第一，统计指标的数值来源于标志；第二，指标与标志存在着总体与单位之间的位置变换关系。总之，上诉几个基本范畴既有明显区别，又有密切的联系，标志是单位的特征，单位是标志的承担者，而标志表现则是标志的具体显示，指标是总体的特征，总体是指标的载体，指标数值又是由标志转化而来的。

72、一个完整的统计调查方案，一般包括哪几方面内容。

 1、明确调查任务目的

 2、确定调查对象和调查单位

 3、拟定调查内容和制定调查表

 4、确定调查时间和期限  5、制定调查的组织实施计划 

73、统计整理的原则如何。   

     事物的数量方面不是单一的，而是多方面的，它们之间有着密切的联系。每一方面的数字对于了解这一事物都有一定的作用，不能只顾一方面忽视另一方面，更不能任意摘取个别数字来说明问题。对特定事物来说，一般有一个方面或几个方面的数量是基本的，带关键性的，能表现事物本质的，而其余一些数量可能只有辅助、补充的意义。在对研究的社会经济现象进行深刻的政治经济分析的基础上，抓住最基本的，最能说明问题本质特征的统计分组和统计指标，对统计资料进行加工整理，这就是进行统计整理必须遵循的原则。               

74、统计分组的原则。

 1、使各组性质的区分与统计研究的要求相一致

 2、使各组性质的区分与社会科学的定性认识相一致

 3、使各组的区分与客观存在的实际情况相一致

 4、使各组的区分与自然科学的定性认识相一致

75、时期指标与时点指标的区别。

  1、时期指标的数值可连续计数，它所反映的社会经济现象是在某一时期内发生的总量。时点指标的数值只能间断计数，它反映的是社会经济现象在某一瞬间所处的水平；2、时期指标各期数值直接相加，说明较长时期内现象发生的总量，而时点指标除在空间上或计算过程中可相加外，一般相加无实际意义3、时期指标值的大小与时期长短成正比关系，现象经历时间越长，数值越大，反之则越小。时点指标值的大小与时点的间隔长短没有直接联系。

76、常用的标志变异指标有哪几种。 

  全距 平均差 方差与标准差  离散系数

77、计算平均速度的两种方法（几何平均法、方程式法）的特点。

  几何平均法侧重于考察最末一年的发展水平，按照这种方法所确定的平均发展速度，推算最末一年的发展水平，等于最末一年的实际水平。同时最末一年的定基发展速度与实际资料的定基发展速度一致。方程式法侧重于考察全期各年发展水平的总和，按这种方法所确定的平均发展速度，推算的全期各年发展水平的总和与全期各年实际总数一样，而各年定基发展速度的总和，两者也是一致的。

78、确定样本容量应注意的问题。

 1、在一般情况下，总体方差是未知的，应根据经验资料来估计总体的标准差，或用样本标准差来代替总体标准差。

 2、样本容量的大小受总体方差、置信度和允许的误差范围三个因素的影响。

3、一个总体往往同时需要计算抽样平均数和抽样成数，由于他们的方差和允许的误差范围不同，因此需要的抽样单位数也可能不同，为了防止由于单位数不足而扩大抽样误差，在实际工作中往往根据单位数比较大的一个数目进行抽样，以满足共同需要。

79、影响抽样误差大小的因素有哪些。

 1、样本容量 2、总体各单位被研究标志的变异程度 3、抽样方法4、抽样的组织形式

80、回归分析的特点。

 第一，各变量之间的地位是不对等的，其中一个为因变量，其他则为自变量；

第二，回归分析中估计出来的参数都是有实际经济含义的数值，反映了变量变动之间的内在联系和比例关系；

 第三 、在回归分析中，一般情况下自变量与因变量是不能互换的；

 第四、在回归分析中，对资料的要求是，因变量为随机变量，自变量为给定值；

回归分析由于变量之间的关系形式不同，分为线性回归与非线性回归。线性回归又分为简单线性回归和多元线性回归，前者是因变量与一个自变量之间的回归；后者是因变量与两个以上的自变量之间的回归。

81、某企业积极开展增产节约活动，其效果显著，1月份总成本为100000元，平均成本为10元/件，2月份总成本为300000元，平均成本为8元/件，3 月份总成本350000元，平均成本为7.2元/件，试求第一季度该厂平均单位成本为多少元？ 

解：第一季度该厂平均成本为：H=∑M/∑(M/x)

=(10000+30000+35000)/(10000/10+30000/8+35000/7.2)=75000/9611=7.8(元)

82、下面是几家百货商店销售额和利润率的资料：

商店编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
每人月平均销售额 （千元）	6	5	8	1	4	7	6	3	3	7
利润率（%）	12.6	10.4	18.5	3.0	8.1	16.3	12.3	6.2	6.6	16.8

要求：（1）利用相关表、相关图（以横轴表示每人月平均销售额，纵轴表示利润率）观察并说明两变量之间存在何种关系？

  （2）求出利润率对每人月平均销售额的回归方程，并从散点图中绘出回归直线；

  （3）若某商店每人月平均销售额为2千元，试估计其利润率。

解：（1）根据相关表和相关图观察分析发现每人平均销售额和利润率之间存在着线性关系，而且相关程度较高，可配合直线回归方程。

（2）列计算表如下：

编号	x	y	x2	xy	y2
1	6	12.6	36	75.0	158.76
2	5	10.4	25	52.0	108.16
3	8	18.5		148.0	342.25
4	1	3.0	1	3.0	9.00
5	4	8.1	16	32.4	65.61
6	7	16.3	49	114.1	265.69
7	6	12.3	36	73.8	151.29
8	3	6.2	9	18.6	38.44
9	3	6.5	9	19.8	43.56
10	7	16.8	49	117.6	282.24
合计	50	110.8	294	654.9	1465.00

Lxx=∑x2-(∑x)2/n=294-502/10=44    Lyy=∑y2-(∑y)2/n=1465-110.82/10=237.3

   Lxy=∑xy- (∑x)*(∑y) /n=654.9-50*110.8/10=100.9

   (3)设回归方程为:y=a+bx

  b= Lxy/ Lxx=100.9/44=2.293

  a=∑y/n-b*∑x/n=11.08-2.293*5=-0.385

  所以 , 利润率对每人月平均销售额的回归方程为：y=-0.385+2.293*x

 

（3）当x=2时，y=-0.385+2.293*2=42

  即当商店每人月平均销售额为2千元，其利润率大约在42%左右。

83、某集团公司所属三个企业2007年上半年销售收人计划及其执行情况如下：    

企业名称	第一季度实际销售额（万元）	第二季度					第二季度实际为上季度的(%)
		计    划		实    际		计划完成(%)
		销售额(万元)	比重(%)	销售额(万元)	比重(%)
甲	1330	1500				100.0
乙	1150	1200		1220
丙	2320			2400		98.0
合计	4800

试计算填列上表空格中的数字。

解：

企业名称	第一季度实际销售额（万元）	第二季度					第二季度实际为上季度的(%)
		计      划		实     际		计划完成(%)
		销售额(万元)	比重(%)	销售额(万元)	比重(%)
甲	1330	1500	29.13	1500	29.30	100.0	112.78
乙	1150	1200	23.31	1220	23.83	101.67	106.90
丙	2320	2449	47.56	2400	46.87	98.0	103.45
合计	4800	5149	100.00	5120	100.00	99.44	106.67

84、某工厂的工人劳动生产率实际工时资料如下：

班组	人数	平均劳动生产率（件/工时）	实际工时
第一组	5	10	20
第二组	8	32	25
第三组	10	20	30
第四组	12	24	35
合计	35	—	110

试计算该厂工人平均劳动生产率。

解：列计算表如下：

班组	人数	平均劳动生产率（件/工时）x	实际工时f	xf
第一组	5	10	20	200
第二组	8	32	25	800
第三组	10	20	30	600
第四组	12	24	35	840
合计	35	—	110	2440

平均劳动生产率=∑xf/∑f=2440/110=22.2(件/工时)

85、某企业某种产品产量与单位产品成本的资料如下：

月  份	1	2	3	4	5	6
产量（千件）	2	3	4	3	4	5
单位成本（元/件）	73	72	71	73	69	68

要求：（1）确定单位成本对产量的直线回归方程（单位成本为因变量），指出产量每增加1千件时，单位成本下降多少？

（2）如产量为6千件时，单位成本为多少？

（3）各单位成本为70元/件时，产量应为多少？

解：依题意，制计算表如下：

月份	产量（千件）x	单位成本（元/件）y	x2	y2	xy
1	2	73	4	5329	146
2	3	72	9	5184	216
3	4	71	16	5041	284
4	3	73	9	5329	219
5	4	69	16	4761	276
6	5	68	25	4624	340
合计	21	426	79	30268	1481

（1）产量与成本的相关系数

r =(n∑xy-∑x∑y)/[n∑x2-(∑x)2]1/2*[ n∑y2-(∑y)2]1/2

=(6*1481-21*426)/[6*79-212] 1/2*[ 6*30268-4262]1/2

=-60/66=-0.9091

(2)确定单位成本对产量的回归方程：y=a+bx

依标准方程求参数①b

b=[n∑xy-∑x∑y]/[n∑x2-(∑x)2]=[6*1481-21*426]/[6*79-212]=-1.8182

a=∑y/n-b*∑x/n=426/6-(-10.8182)*21/6=77.3637

所求直线回归方程为：

y=77.3637-1.8182x

由回归方程可知，产量每增加1千件时，单位成本平均下降1.8182元。

（3）产量为6千件时，单位成本为：

y=77.3637-1.8182*6=66.45（元）

即产量为6千件时，单位成本为66.45元。

（4）由于一种回归线只能作一种推算，不能反过来进行另一种推算，所以要求出产量（x）为因变量，单位成本（y）为自变量的回归方程：

x=a+by

b=[∑xy-(1/n)*(∑x)*(∑y)]/[ ∑y2-(1/n)*( ∑y)2]

=[1481-(1/6)*426*21]/[30268-(1/6)*(426)2]=0.45

a=∑x/n-b*∑y/n=21/6-0.45*426/6=35.45

所以：x=a+by=35.45-0.45y

当单位成本为70元/件时（y=70），产量应为：

x=35.45-0.45*70=3.950（千件）

即当单位成本为70元时，产品产量应为3950件。

86、2008年某厂销售计划执行情况如下：（单位：万元）

季度	2007年实际销售额	2008年销售额				2008年销售额比2007年增长(%)
		计划	实际	完成季度计划(%)	累计完成全年计划(%)
一	600	600	750
二	500	800	700
三	700	700	800
四	800	900	1000
合计	2600	3000	3250

   试计算填列上表空格中的数字。

解：

季度	2007年实际销售额	2008年销售额				2008年销售额比2007年增长(%)
		计划	实际	完成季度计划(%)	累计完成全年计划(%)
一	600	600	750	125.0	25.0	25.0
二	500	800	700	87.5	48.3	40.0
三	700	700	800	11.43	75.0	14.3
四	800	900	1000	111.1	108.3	25.0
合计	2600	3000	3250	108.3		25.0