2020-2021—湖南师大附中高一数学期中考试

数  学

时量：120分钟  满分：100分(试卷Ⅰ)+50分(试卷Ⅱ)

试卷Ⅰ

一、选择题(本大题共6个小题，每小题5分，满分30分)

1.已知集合，，则(   )

A.                            B.

C.                            D.

2.命题“，”的否定是(   )

A.，            B.，

C.，            D.，

3.已知碳是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少.已知克碳经过年，质量经过放射消耗到克，则再经过多少年，质量可放射消耗到克(   )

A.                                B.

C.                                D.

4.下列四组函数中，与表示同一函数是(   )

A.，            B.，

C.，                D.，

5.下列说法正确的是(   )

A.                        B.

C.                        D.

6.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是(   )

A.                    B.                C.                D.

二、多选题(本大题共2个小题，每小题5分，满分10分)

7.若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为(   )

A.                    B.                    C.                    D.

8.若函数、分别为上的奇函数、偶函数，且满足，则有(   )

A.                        B.

C.                    D.

三、填空题(本大题共2个小题，每小题5分，共10分)

9.设函数，则的值为________.

10.已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围为________.

四、解答题(本大题共4小题，共50分)

11.(本小题满分12分)化简求值

(1)

(2)

12.(本小题满分12分)

已知函数为奇函数.

(1)求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；

(2)求不等式的解集.

13.(本小题满分13分)

已知函数对于任意，总有，且时，.

(1)求证：在上是奇函数；

(2)求证：在上是减函数；

(3)若，求在区间上的最大值和最小值.

14.(本小题满分13分)

已知函数，且的解集为.

(1)求函数的机解析式；

(2)解关于的不等式，其中.

试卷Ⅱ

一、选择题(本大题共2个小题，每小题5分，满分10分)

1.若奇函数在内是减函数，且，则不等式的解集为(   )

A.                        B.

C.                        D.

2.已知函数在上是单调的函数，则的取值范围是(   )

A.                                B.

C.                                D.

二、多选题(本大题共2个小题，每小题5分，满分10分)

3.下列命题中正确的有(   )

A.有四个实数解

B.设、、是实数，若二次方程无实根，则

C.若，则

D.若，则函数的最小值为

4.设函数，给出如下命题，其中正确的是(   )

A.时，是奇函数

B.，时，方程只有一个实数根

C.的图像关于点对称

D.方程最多有两个实根

三、填空题(本大题共2个小题，每小题5分，共10分)

5.已知只有一个零点，则________.

6.设关于的不等式，，只有有限个整数解，且是其中一个解，则不等式的全部整数解的和为________.

四、解答题(本大题共2小题，共20分)

7.(本小题满分10分)

“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：

树木的高度(单位：米)与生长年限(单位：年)满足关系.

树木栽种时的高度为米；年后，树木的高度达到米.

(1)求的解析式；

(2)问从种植起，第几年树木生长最快？

8.(本小题满分10分)

已知函数.

(1)当时，解不等式的解集；

(2)若对任意，不等式恒成立，求的最大值；

(3)对于函数，若，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围.