北京海淀区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

A．3 B．-3 C． D．

2．（2分）据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通基站63 000个，将63 000用科学记数法表示应为（　　）

A． B． C． D．

3．（2分）一次项系数为3的多项式可以是（　　）

A． B． C． D．

4．（2分）在一个多项式中，与为同类项的是（　　）

A． B． C． D．

5．（2分）下列各式中，计算结果为1的是（　　）

A． B． C． D．

6．（2分）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．（2分）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（　　）

A． B． C． D．

8．（2分）数轴上点P表示的数为，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（　　）

A．1 B．-5 C．1或-5 D．1或5

9．（2分）某树苗原始高度为，下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（　　）

A． B． C． D．

10．（2分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：

设计高度h（单位：

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

12．（1分）写出一个比﹣1小的整数为　     　．

13．（1分）若，则　     　．

14．（1分）若，则的值为　     　．

15．（1分）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利　     　元（用含a的式子表示）．

16．（2分）如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．

（1）（1分）该长方形区域的长可以用式子表示为　     　；

（2）（1分）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为　           　．

（1）（5分）；

（2）（5分）；

（3）（5分）；

（4）（5分）．

18．（10分）化简下列各式：

（1）（5分）；

（2）（5分）．

19．（5分）先化简，再求值：，其中，．

20．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．

（1）（1分）判断：-a　     　1（填“>”，“<”或“=”）；

（2）（5分）用“<”将连接起来（直接写出结果）．

21．（4分）中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位：）如下图所示：

根据图中信息回答下列问题：

（1）（2分）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是　        　，当天的日最低气温为　     　；

（2）（2分）在这周内，日温差最大的日期是　        　，当天日温差为　     　．

22．（10分）人的体重指数BMI可以用公式计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下：

当时，为体重不足；

当时，为健康体重；

当时，为超重；

当

（1）（5分）小明爸爸的体重指数BMI是多少？

（2）（5分）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由．

23．（5分）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作．

（1）（1分）数轴上表示数x的点与表示的点的距离，可以记作　     　；

（2）（3分）当时，的值为　     　；当时，的值为　     　；当时，的值为　     　．

（3）（1分）当x分别取，，……，请你计算的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与的值时，的两个值的关系是　           　．

24．（10分）小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录： 

（1）（5分）请补全表格；

（2）（5分）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？

25．（15分）在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为．

（1）（5分）在图中画出当时，点A关于点B的“联动点”P；

（2）（5分）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．

①点B表示的数为      ▲ （用含t的式子表示）；

②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

26．（11分）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式．

（1）（1分）若，则输出结果为　     　；

（2）（5分）若输出结果为，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由；

（3）（5分）若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面操作，若第次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B．

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3.

故答案为：A

【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2．【答案】C

【解析】【解答】解：．

故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3．【答案】C

【解析】【解答】解：A. 的一次项是，一次项的系数是2，不合题意；

B. 的一次项是，一次项的系数是2，不合题意；

C. 的一次项是，一次项的系数是3，符合题意；

D. 没有一次项，不合题意，

故答案为：C．

【分析】根据多项式的定义及一次项系数的定义求解即可。

4．【答案】B

【解析】【解答】解：与为同类项的是，

故答案为：B．

【分析】根据同类项的定义求解即可。

5．【答案】A

【解析】【解答】A、，符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、，不符合题意；

故答案为：A．

【分析】利用有理数的乘方、绝对值的性质和相反数的性质化简，再求解即可。

6．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得：，， 

A．因为， A不符合题意；

B．因为，所以， B不符合题意；

C．因为，所以， C不符合题意；

D．因为，所以， D符合题意；

故答案为：D．

 【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。

7．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为，

故答案为：B．

【分析】根据题意直接列出代数式即可。

8．【答案】C

【解析】【解答】解：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为；

当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为；

综上所述，该点表示的数为1或-5．

故答案为：C

【分析】分两种情况，再利用两点之间的距离公式求解即可。

9．【答案】D

【解析】【解答】解：∵第1个月的高度为：，

第2个月的高度为：，

第3个月的高度为：，

…，

∴第n个月的高度为：，

故答案为：D．

【分析】根据前几项的图象与系数的关系可得规律第n个月的高度为：。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：甲模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，

∴甲符合精度要求；

乙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，

∴乙符合精度要求；

丙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，

∴丙符合精度要求；

丁模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，

∴丁不符合精度要求，

故答案为：D．

【分析】分别求出偏差，看是否在允许的范围内即可。

11．【答案】向西走

【解析】【解答】解：如果表示向东走，则表示向西走，

故答案为：向西走．

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。

12．【答案】﹣2

【解析】【解答】解：比−1小的整数为−2等，

故答案为−2.

【分析】根据 写出一个比﹣1小的整数 求解即可。

13．【答案】0

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴．

故答案为：0．

【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。

14．【答案】7

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案为：7．

【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。

15．【答案】15a

【解析】【解答】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利（元）．

故答案为：15a．

【分析】根据题意直接列出代数式即可。

16．【答案】（1）a+3b

（2）a+b+c=2b+2

【解析】解：（1）由图可知：

长方形区域的长＝小长方形的长＋小长方形的宽＋小长方形的长＋小长方形的长－小长方形的宽＋正方形的边长，

即：；

故答案为：a+3b；

（2）长方形区域左边宽度＝，右边宽度＝，

∴；

故答案为：a+b+c=2b+2．

【分析】（1）根据图中关系列出代数式即可；

（2）根据宽相等得出等量关系式即可。

17．【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；

（2）利用有理数的乘除法的计算方法求解即可；

（3）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（4）利用有理数的乘除法的计算方法求解即可。

18．【答案】（1）解：

（2）解：

【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法求解即可；

（2）先去括号，再合并同类项的计算方法求解即可。

19．【答案】解：

=

=，

当，时，

原式=

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。

20．【答案】（1）<

（2）-b＜a＜a+1＜b

【解析】【解答】（1）由数轴可知，

∴．

故答案为：<；

（2）∵，

∴，，

∴．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法求解即可。

21．【答案】（1）9月19日；-7

（2）9月22日；18

【解析】【解答】（1）解：观察图表可得，最低气温达到最小值的日期是，9月19日，当天的日最低气温为，

故答案为：9月19日， -7；

（2）解：9月18日的日温差为：，

9月19日的日温差为：，

9月20日的日温差为：，

9月21日的日温差为：，

9月22日的日温差为：，

9月23日的日温差为：，

9月24日的日温差为：，

∴在这周内，日温差最大的日期是9月22日，当天日温差为，

故答案为：9月22日，18．

【分析】（1）根据图表中的数据直接求出答案即可；

（2）根据图表中的数据分别求出每日的温差，再比较大小即可。

22．【答案】（1）解：∵小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg，即w=75，h=1.73，

∴，

∴小明爸爸的体重指数BMI是25.1

（2）解：当小明爸爸减掉3.5kg之后，

则小明爸爸的身高为1.73m，体重为71.5kg，则w=71.5，h=1.73，

∴，

，

∴小明爸爸的体重成为了健康体重．

【解析】【分析】（1）利用题干中的计算公式，再将数据代入计算即可；

（2）方法同（1），利用题干中的计算公式，再将数据代入计算即可。

23．【答案】（1）x+1

（2）0；-2；2

（3）互为相反数

【解析】【解答】（1）解：数轴上表示数x的点与表示的点的距离，可以记作，即，

故答案为：；

（2）解：当时，；

当时，；

当时，，

故答案为：0，-2，2；

（3）解：当时，；

当时，，

当时，；

当时，，

由此可得：当x取任意一对相反数m与的值时，的两个值的关系是互为相反数．

故答案为：互为相反数.

【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法进行求解即可得出答案；

（2）把x=0，x=1，x=-1代入计算即可得出答案；

（3）把x分别取±2，±3时，代入计算类比即可得出答案。

24．【答案】（1）1.5；-0.9

（2）解：， 

总路程为，

小明同学的这10次骑行一共消耗了千卡热量

【解析】【解答】（1）解：∵将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数， 

第4次骑行里程为，第7次骑行里程为

∴，

故答案为：

 【分析】（1）分别用16.5和14.1减去15即可；

 （2）先求出记录的数的和，再加上标准数可得总里程，然后乘以20即可。

25．【答案】（1）解：当时，，将点A向右移动2个单位长度， 

此时点P表示的数为：，作图如下：

（2）解：①7-t；不存在，理由如下： 

运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，

分两种情况：

当时，，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：，

由于，故，不可能与原点重合； 

当时，，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：，

也不能与原点重合，

综上，不存在这样的t，使得点A关于点B的“联动点”P与原点重合．

【解析】【解答】（2）解：①点B从数轴上表示7的位置出发，以每秒1个单位的速度向左运动t秒，

则点B表示的数为，

故答案为：；

【分析】（1）求出P表示的数，再画出图象即可；

（2）①根据已知可得B运动后表示的数；

②分两种情况：（a）当时，，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：，（b）当时，，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：，即可得到答案。

26．【答案】（1）

（2）解：由的输出结果为，且可知整式B含有，且常数项为2，含x的一次项系数为，对于含不含x的二次项无法确定，

∴整式（b为任意常数）

（3）解：设整式，则根据题意可知第一次输出结果为，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，…..；由此可知第n次输出的结果为，

∵第n次输出的结果为单项式，

∴当时，满足题意，

即．

【解析】【解答】（1）解：由题意得：，

∴输出的结果为；

故答案为；

【分析】（1）根据A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和即可求解；

（2）用输出结果减去A，可求整式B应满足什么条件；

（3）根据输出规则逆运算即可求解。