2020-2021下海民办兰生复旦中学八年级数学下期末模拟试题(含答案)

一、选择题

1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )

A ．5.5

B ．5

C ．6

D ．6.5 2．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ）

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图

象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）

A ．60︒

B ．75︒

C ．90︒

D ．95︒

5．计算12（75+31

3

﹣48）的结果是（ ） A ．6

B ．43

C ．23+6

D ．12

6．若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（ ）

A ．

B ．C ．

D ．

7．如图，菱形中，分别是的中点，连接，

则

的周长为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）

A ．12

B ．16

C ．43

D ．82

9．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足2

2

2

()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）

A ．300m 2

B ．150m 2

C ．330m 2

D ．450m 2

11．如图（1），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，

△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图（2）所示，当P 运动到BC 中点时，△APD 的面积为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

12．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0

B ．x ＞﹣3

C ．x ≥﹣3且x ≠0

D ．x ＞﹣3且x ≠0

二、填空题

13．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．

14．4x -x 的取值范围是__________．

15．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限． 16．函数1

y x =

-的自变量x 的取值范围是 ． 17．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人

甲 乙 测试成绩(百分制)

面试

86

92

笔试

90

83

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。根据两人的平均成绩，公司将录取___.

18．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______

19．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象． 20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________.

三、解答题

21．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2

x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉

的种植费用为每平方米100元.

（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于

2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面

积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？ 22．已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．

（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ． 若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；

（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH ⊥BC ，交线段 OB 于点 E ，连结DH 交 CE 于点 F ，交 OC 于点 G ．若 OE ＝OG ， ①求证：∠ODG ＝∠OCE ； ②当 AB ＝1 时，求 HC 的长．

1

x

x

-

÷

2

2

1

2

x

x x

-

+

，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．

24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．

求证：（1）△AED≌△CFD；

（2）四边形ABCD是菱形．

25．如图，直线l1的函数解析式为y=2x–2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x 轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．

（1）求点D、点C的坐标；

（2）求直线l2的函数解析式；

（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组

22

y x

y kx b

=-

⎧

⎨

=+

⎩

的解．

【参】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=1

2

AC，由勾股定理求出AC，得出

OE，即可得出结果．

【详解】

连接BD交AC于E，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AE=1

2 AC，

∴AC=2222

51213

AB BC

+=+=，

∴AE=6.5，

∵点A表示的数是-1，

∴OA=1，

∴OE=AE-OA=5.5，

∴点E表示的数是5.5，

即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；

故选A．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，

∴BD=CD=1

2

BC=3，

AD同时是BC上的高线，∴AB=22

AD BD

+=5.故它的腰长为5.

故选C.

3．A

解析：A

【解析】

试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ． 考点：函数的图象．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义

ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°

，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】

解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕

∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠

∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）

∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）

A BC '∠+E BD '∠=90°

即CBD ∠=90°

故选：C ．

【点睛】

本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】 112753

48)3(53343)33123

===． 故选：D. 6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.

【详解】

∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，

∴k ＞0，

∵一次函数2y x k =+，

∴1k =1＞0，b=2k ＞0，

∴此函数的图像经过一、二、四象限；

故答案为C.

【点睛】

本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长，继而求出周长．

【详解】

解：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ，

∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，

∴BE ＝DF ，

在△ABE 和△ADF 中，

，

∴△ABE ≌△ADF （SAS ），

∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ．

连接AC ，

∵∠B ＝∠D ＝60°，

∴△ABC 与△ACD 是等边三角形，

∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，

∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°，

∴∠EAF ＝60°，BE=AB=1cm ，

∴△AEF 是等边三角形，AE ＝

， ∴周长是

． 故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．

【详解】

解：如下图所示，

在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，

∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，

∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，

∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，

∴ABO ACO ∠=∠，

在△ABO 和△GCO 中，

{BA CG

ABO ACO OB OC

=∠=∠=，

∴△ABO ≌△GCO ， ∴62OA OG ==AOB COG ∠=∠，

∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，

∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，

∴△AOG 是等腰直角三角形，

∴()()22626212AG =+=，

∴12416AC =+=．

故选：B ．

【点睛】

本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．9．D

解析：D

【解析】

【分析】

由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

【详解】

解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，

∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，

即a=b或a2=b2+c2，

∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图，

设直线AB的解析式为y=kx+b，则

4+=1200 {

5k+b=1650

k b

，

解得

450 {

600 k

b

=

=-

故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，

300÷2=150（m2）

故选B．

【点睛】

本题考查一次函数的应用．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．

【详解】

解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，

∵1

2

AD×CD=8，

∴AD=4，

又∵1

2

AD×AB=2，

∴AB=1，

当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，

∵梯形ABCD的中位线长=1

2

(AB+CD)=

5

2

，

∴△PAD的面积

15

45 22

；=⨯⨯=

故选B．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

由题意得：x+3＞0，

解得：x＞－3．

故选B ．

二、填空题

13．x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-

x+3的解集是x ＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键

解析：x ＜1

【解析】

观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1.

点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．

14．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x ⩾4故答案为x ⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根

解析：x≥4

【解析】

分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

详解：由题意得，x−4⩾0，

解得，x ⩾4，

故答案为x ⩾4.

点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.

15．三【解析】设y=kx+b 得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-

1b=1故一次函数为y=-

x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三 解析：三

【解析】

设y=kx+b ，得方程组 解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.

故答案：三.

16．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是

解析：x ＞1

【解析】

【分析】

【详解】

解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >

17．乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行

比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=876（分）乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=884

解析：乙

【解析】

【分析】

根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．

【详解】

甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）

÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．18．—

1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-

1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题

1

【解析】

【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．

【详解】∵AD长为2，AB长为1，

∴，

∵A点表示-1，

∴E-1，

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．

19．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-

3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为

解析：y=-3x+5

【解析】

【分析】

平移时k的值不变，只有b发生变化．

【详解】

解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，

b=0+5=5．∴新直线的解析式为y=-3x+5．

故答案为y=-3x+5.

【点睛】

求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．

20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得

CD=48(cm)故答案为48cm【点

解析：8cm

【解析】

【分析】

先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.

【详解】

解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，

则2210

AB AC BC

=+=（cm），

由

11

22

ABC

S AC BC AB CD

==

V

g g，

得6810CD

⨯=g，解得CD=4.8(cm).

故答案为4.8cm.

【点睛】

本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.

三、解答题

21．（1）

()

()

130,0300

8015000.300

x x

y

x x

⎧≤≤

⎪

=⎨

+>

⎪⎩

；（2）应分配甲种花卉种植面积为2

800m，乙种

花卉种植面积为2

400m，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

【解析】

分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．

详解：（1）

()

() 130,0300

8015000.300

x x

y

x x

⎧≤≤

⎪

=⎨

+>

⎪⎩

（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()2

1200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩

200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.

当200a =时，min 126000W =元.

当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.

当800a =时，min 119000W =元.

119000126000此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.

答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．

22．（1）证明见解析；（2 【解析】

【分析】

（1）欲证明OE =OG ，只要证明△DOG ≌△COE （ASA ）即可；

（2）①欲证明∠ODG =∠OCE ，只要证明△ODG ≌△OCE 即可；

②设CH =x ，由△CHE ∽△DCH ，可得

EH HC HC CD

=，即HC 2=EH •CD ，由此构建方程即可解决问题．

【详解】

解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OD =OC ，

∴∠DOG =∠COE =90°，

∴∠OEC +∠OCE =90°，

∵DF ⊥CE ，∴∠OEC +∠ODG =90°，

∴∠ODG =∠OCE ，

∴△DOG ≌△COE （ASA ），∴OE =OG ．

（2）①证明：如图2中，∵OG =OE ，∠DOG =∠COE =90°

OD =OC ， ∴△ODG ≌△OCE ，∴∠ODG =∠OCE ．

②解：设CH =x ，∵四边形ABCD 是正方形，AB =1，

∴BH =1﹣x ，∠DBC =∠BDC =∠ACB =45°，

∵EH ⊥BC ，∴∠BEH =∠EBH =45°，∴EH =BH =1﹣x ，

∵∠ODG =∠OCE ，∴∠BDC ﹣∠ODG =∠ACB ﹣∠OCE ，

∴∠HDC =∠ECH ，

∵EH ⊥BC ，∴∠EHC =∠HCD =90°，

∴EH HC HC CD

=，∴HC2=EH•CD，

∴x2=（1﹣x）•1，

解得x=

51

-

或

51

--

（舍弃），

∴HC=

51

2

-

．

23．-

1

1

x+

，-

1

4

．

【解析】

试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．

试题解析：原式=1﹣

()

()()

2

1

·

11

x x

x

x x x

+

-

+-

=1﹣

2

1

x

x

+

+

=

12

1

x x

x

+--

+

=-

1

1

x+

，

当x=3时，原式=﹣

1

31

+

=-

1

4

．

24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；

（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．

详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C．

在△AED与△CFD中，

A C

AE CF

AED CFD

＝

＝

＝

∠∠

⎧

⎪

⎨

⎪∠∠

⎩

，

∴△AED≌△CFD（ASA）；

（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．

点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．

25．（1）D（1，0），C（2，2）；（2）y=–x+4；（3）

2

2 x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

．

【解析】

【分析】

（1）求函数值为0时一次函数y=2x-2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C （m，2）代入y=2x-2求出m得到C点坐标；

（2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线l2的解析式；

（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．

【详解】

（1）∵点D为直线l1：y=2x–2与x轴的交点，

∴当y=0时，0=2x–2，解得x=1，

∴D（1，0）；

∵点C在直线l1：y=2x–2上，

∴2=2m–2，解得m=2，

∴点C的坐标为（2，2）；

（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，

∴

22 31

k b

k b

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，

解得

1

4

k

b

=-

⎧

⎨

=

⎩

，

∴直线l2的解析式为y=–x+4；

（3）由图可知二元一次方程组

22

y x

y kx b

=-

⎧

⎨

=+

⎩

的解为

2

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

．

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．