2020-2021学年吉林春市经开区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

一、单项选择题（每小题3分）.

1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜3    B．x≤3    C．x＞3    D．x≥3

2．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）

A．AB＝CD    B．AD＝BC    C．AB＝BC    D．AC＝BD

3．若四个数据10，15，x，20的平均数是15，那么x的值为（　　）

A．10    B．20    C．15    D．25

4．如图，▱ABCD的周长为40，AD：AB＝3：2，那么BC的长度是（　　）

A．8    B．12    C．16    D．24

5．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）

A．AB＝BC    B．AC＝BC    C．∠B＝60°    D．∠ACB＝60°

二、多项选择题（每小题3分共9分）

6．若化简后的结果是整数，则n的值可能是 　 　．

A.2

B.4

C.6

D.7

7．对于函数y＝kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象经过 　    　．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8．如图，分别以点A、B为圆心，同样长度为半径作圆弧，两弧相交于点C、D．连结AC、BC、AD、BD，则四边形ADBC一定是 　 　．

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．平行四边形

三、填空题（每小题3分，共18分）

9．计算：﹣＝　           　．

10．若坐标为（2a+1，1﹣a）的点在第一象限，且a是整数，则a＝　 　．

11．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 　    　．

12．已知一组数据﹣1，4，x，6，15的众数为6，那么这组数据的中位数是 　 　．

13．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 　 　．

14．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　．

四、解答题（本大题10小题，共78分）

15．计算：．

16．先化简，再求值：÷，其中x＝．

17．图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上．在图①、图②中各画一个平行四边形，使它以AB为一边且顶点均在格点上，边长均为无理数（所画的两个平行四边形不全等）．

18．几名同学练习打字，榕榕的速度是彤彤的1.2倍，两人一起打同样的一篇600个字的文章，榕榕比彤彤少用1分钟完成．求榕榕每分钟打多少个字．

19．在平面直角坐标系中，函数y＝与y＝2x﹣5的图象相交于点A，求点A的坐标．

20．对某种气体来说，质量不变时，它的密度ρ（kg/m3）跟它的体积V（m3）成反比例函数．当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．

（1）求ρ与V的函数关系式；

（2）当V＝2m3时，求这种气体的密度ρ．

21．一学习小组有10名学生，在最近的一次数学测试中，他们的成绩如表所示：

①x＝　 　．

②本次考试中，这10名学生成绩的众数是 　 　分．

（2）求此学习小组在本次数学测试中的平均成绩．

22．【问题背景】如图，在▱ABCD中，∠ABC与∠BAD的平分线交于点P，点P恰好在边CD上．

【问题探究】求∠APB的度数；

【结论应用】若AD＝10，AP＝16，直接写出△ABP的周长为 　   　．

23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿AD边做往返运动；在点P出发的同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿BC边运动；当点Q到达点C时，两点同时停止运动连结PQ．设运动时间为t（秒）．

（1）当t＝1时，PD的长度为 　 　．

（2）当四边形ABQP为矩形时，t的值为 　 　．

（3）设四边形ABQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

（4）当PQ所在的直线将矩形ABCD分成面积相等的两部分时，直接写出t的值．

24．我们规定，在平面直角坐标系中，函数y＝ax+2的图象是直线l．

（1）当a＝1时，直线l与x轴的交点的横坐标是 　   　；

（2）无论a取何值，直线l必然经过某个点，这个点的坐标是 　   　；

（3）当直线l经过点（4，4）时，求此函数的表达式；

（4）当﹣2＜x＜1时，函数的图象会由直线变为线段．当此线段与x轴有交点时，请直接写出a的取值范围．

参

一、单项选择题（每小题3分，共15分

1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜3    B．x≤3    C．x＞3    D．x≥3

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

解：根据题意得，x﹣3≥0，

解得x≥3．

故选：D．

2．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）

A．AB＝CD    B．AD＝BC    C．AB＝BC    D．AC＝BD

【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．

解：添加AC＝BD，

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

∴四边形ABCD是矩形，

故选：D．

3．若四个数据10，15，x，20的平均数是15，那么x的值为（　　）

A．10    B．20    C．15    D．25

【分析】根据平均数的定义列式计算即可．

解：∵四个数据10，15，x，20的平均数是15，

∴＝15，

解得x＝15．

故选：C．

4．如图，▱ABCD的周长为40，AD：AB＝3：2，那么BC的长度是（　　）

A．8    B．12    C．16    D．24

【分析】根据平行四边形的性质解答即可．

解：∵▱ABCD的周长为40，AD：AB＝3：2，

设AD为3x，AB为2x，可得：3x+2x＝20，

解得：x＝4，

∴AD＝BC＝12，

故选：B．

5．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）

A．AB＝BC    B．AC＝BC    C．∠B＝60°    D．∠ACB＝60°

【分析】首先根据平移的性质得出ACED，得出四边形ACED为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案．

解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，

∴ACED，

∴四边形ACED为平行四边形，

当AC＝BC时，则DE＝EC，

∴平行四边形ACED是菱形．

故选：B．

二、多项选择题（每小题3分共9分）

6．若化简后的结果是整数，则n的值可能是 　A　．

A.2

B.4

C.6

D.7

【分析】分别把n的值代入二次根式，根据二次根式的性质化简，判断即可．

解：A．当n＝2时，，是整数，故本选项符合题意；

B．当n＝4时，，是无理数，故本选项不合题意；

C．当n＝6时，，是无理数，故本选项不合题意；

D．当n＝7时，，是无理数，故本选项不合题意；

故答案为：A．

7．对于函数y＝kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象经过 　ACD　．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】根据k、b的符号来确定一次函数y＝kx+b的图象所经过的象限即可．

解：∵k＞0，

∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三象限．

又∵b＜0时，

∴一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于负半轴．

综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限．

故答案为：ACD．

8．如图，分别以点A、B为圆心，同样长度为半径作圆弧，两弧相交于点C、D．连结AC、BC、AD、BD，则四边形ADBC一定是 　 　．

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．平行四边形

【分析】根据题意得出AC＝AD＝BC＝BD，进而解答即可．

解：由题意可知：AC＝AD＝BC＝BD，

∴四边形ADBC是菱形，

故答案为：B．

三、填空题（每小题3分，共18分）

9．计算：﹣＝　　．

【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．

解：＝2﹣＝．

故答案为：．

10．若坐标为（2a+1，1﹣a）的点在第一象限，且a是整数，则a＝　0　．

【分析】由第一象限内点的横纵坐标特点列出关于a的不等式组，解之即可．

解：∵坐标为（2a+1，1﹣a）的点在第一象限，

∴，

解不等式①，得：a＞﹣0.5，

解不等式②，得：a＜1，

则不等式组的解集为﹣0.5＜a＜1，

∴整数a的值为0，

故答案为：0．

11．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 　m＞1　．

【分析】先根据反比例函数所在的象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，

∴m﹣1＞0，

解得m＞1．

故答案为：m＞1．

12．已知一组数据﹣1，4，x，6，15的众数为6，那么这组数据的中位数是 　6　．

【分析】根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义得出答案即可．

解：因为这组数据﹣1，4，x，6，15的众数为6，

所以x＝6，

将这组数据从小到大排列处在中间位置的一个数是6，

因此中位数是6，

故答案为：6．

13．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 　8　．

【分析】先证△ABC是等边三角形，可得AC＝AB＝2，由正方形的性质可求解．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，

∵∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC＝2，

∵四边形AACEF是正方形，

∴AC＝AF＝EF＝EC＝2，

∴正方形ACEF的周长＝4×2＝8，

故答案为8．

14．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　3　．

【分析】连接AP，由菱形ABCD的周长为16，根据了菱形的性质得AB＝AD＝4，并且S菱形ABCD＝2S△ABD，则S△ABD＝×12＝6，由于S△ABD＝S△APB+S△APD，再根据三角形的面积公式得到•PE•AB+•PF•AD＝6，即可得到PE+PF的值．

解：连接AP，如图，

∵菱形ABCD的周长为16，

∴AB＝AD＝4，

∴S菱形ABCD＝2S△ABD，

∴S△ABD＝×12＝6，

而S△ABD＝S△APB+S△APD，PE⊥AB，PF⊥AD，

∴•PE•AB+•PF•AD＝6，

∴2PE+2PF＝6，

∴PE+PF＝3，

故答案为：3．

四、解答题（本大题10小题，共78分）

15．计算：．

【分析】根据二次根式乘除法法则计算可求解．

解：原式＝

＝

＝4．

16．先化简，再求值：÷，其中x＝．

【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解：原式＝•

＝x2+2，

当x＝时，原式＝6+2＝8．

17．图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上．在图①、图②中各画一个平行四边形，使它以AB为一边且顶点均在格点上，边长均为无理数（所画的两个平行四边形不全等）．

【分析】根据网格即可画出边长均为无理数的两个不全等平行四边形．

解：如图所示即为所求．

18．几名同学练习打字，榕榕的速度是彤彤的1.2倍，两人一起打同样的一篇600个字的文章，榕榕比彤彤少用1分钟完成．求榕榕每分钟打多少个字．

【分析】设彤彤每分钟打x个字，则榕榕每分钟打1.2x个字，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合榕榕比彤彤少用1分钟完成，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入1.2x中即可求出榕榕每分钟打多少个字．

解：设彤彤每分钟打x个字，则榕榕每分钟打1.2x个字，

依题意得：﹣＝1，

解得：x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x＝1.2×100＝120．

答：榕榕每分钟打120个字．

19．在平面直角坐标系中，函数y＝与y＝2x﹣5的图象相交于点A，求点A的坐标．

【分析】联立解析式，求出方程组的解，即可得A的坐标．

解：根据题意得：，

解得，

∴点A的坐标为（4，3）．

20．对某种气体来说，质量不变时，它的密度ρ（kg/m3）跟它的体积V（m3）成反比例函数．当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．

（1）求ρ与V的函数关系式；

（2）当V＝2m3时，求这种气体的密度ρ．

【分析】（1）因为某种气体的密度ρ（kg/m3）跟它的体积V（m3）成反比例函数，所以设出函数解析式，当V＝10时，ρ＝1.43，代入即可求解；

（2）令V＝2，利用解析式求出ρ．

解：（1）∵这种气体的密度ρ（kg/m3）跟它的体积V（m3）成反比例函数，

∵设，

∵当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3，

∴，

∴k＝14.3，

∴ρ与V的函数关系式为；

（2）当V＝2时，＝＝7.15

∴这种气体的密度ρ为7.15kg/m3

21．一学习小组有10名学生，在最近的一次数学测试中，他们的成绩如表所示：

①x＝　2　．

②本次考试中，这10名学生成绩的众数是 　90　分．

（2）求此学习小组在本次数学测试中的平均成绩．

【分析】（1）①根据频数之和为10可求出x的值；

②根据众数的意义，找出出现次数最多的数即可；

（2）根据平均数的计算方法进行计算即可．

解：（1）①x＝10﹣1﹣3﹣4＝2，

②这组数据中出现次数最多的是90分，共出现4次，因此众数是90分，

故答案为：①2，②90；

（2）这次数学测试的平均成绩为＝79（分），

答：此学习小组在本次数学测试中的平均成绩为79分．

22．【问题背景】如图，在▱ABCD中，∠ABC与∠BAD的平分线交于点P，点P恰好在边CD上．

【问题探究】求∠APB的度数；

【结论应用】若AD＝10，AP＝16，直接写出△ABP的周长为 　48　．

【分析】【问题探究】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，得出∠ABC+∠BAD＝180°，由角平分线得出∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∠BAP＝∠BAD，即可得出结果；

【结论应用】证出∠BPC＝∠CBP，得出PC＝BC＝AD＝10，同理：PD＝AD＝10，因此AB＝CD＝20，由勾股定理求出BP，即可得出结果

解：【问题探究】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，

∴∠ABC+∠BAD＝180°，

∵∠ABC与∠BAD的平分线交于点P，

∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∠BAP＝∠BAD，

∴∠ABP+∠BAP＝×180°＝90°；

【结论应用】∵AB∥CD，

∴∠ABP＝∠BPC，

∵∠ABP＝∠CBP，

∴∠BPC＝∠CBP，

∴PC＝BC＝AD＝10，

同理：PD＝AD＝10，

∴AB＝CD＝20，

∵∠APB＝90°，AP＝16，

∴BP＝＝12，

∴△ABP的周长＝AB+AP+BP＝20+16+12＝48．

故答案为：48．

23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿AD边做往返运动；在点P出发的同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿BC边运动；当点Q到达点C时，两点同时停止运动连结PQ．设运动时间为t（秒）．

（1）当t＝1时，PD的长度为 　1　．

（2）当四边形ABQP为矩形时，t的值为 　2　．

（3）设四边形ABQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

（4）当PQ所在的直线将矩形ABCD分成面积相等的两部分时，直接写出t的值．

【分析】（1）当t＝1时，AP＝2，PD＝AD﹣AP＝BC﹣AP＝3﹣2＝1；

（2）当四边形ABQP为矩形时，AP＝BQ，根据不同的时间段AP的关系式求出t值即可；

（3）由（2）中不同时间段AP的关系式得出S的分段函数即可；

（4）PQ所在的直线将矩形ABCD分成面积相等的两部分时，即AP＝CQ时，根据（2）中AP的关系式分段求t值即可．

解：（1）当t＝1时，AP＝2，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝3，

∴PD＝AD﹣AP＝3﹣2＝1，

故答案为：1；

（2）由题知，当0≤t＜时，P点从A点向D点运动，

此时PA＝2t，

当≤t≤3时，P点从D点向A点运动，

此时PA＝6﹣2t，

当四边形ABQP为矩形时，AP＝BQ，

∵BQ＝t，

∴当0≤t＜时，2t＝t，

解得t＝0（不符合题意舍去），

当≤t≤3时，6﹣2t＝t，

解得t＝2，

故答案为：2；

（3）由题知，S＝（AP+BQ）•AB，

∴当0≤t＜时，S＝（2t+t）×2＝3t，

当≤t≤3时，S＝（6﹣2t+t）×2＝6﹣t，

∴S与t之间的函数关系式为；

（4）当PQ所在的直线将矩形ABCD分成面积相等的两部分时，

即AP＝CQ时，

∵CQ＝3﹣t，

∴当0≤t＜时，2t＝3﹣t，

解得t＝1，

当≤t≤3时，6﹣2t＝3﹣t，

解得t＝3，

∴当PQ所在的直线将矩形ABCD分成面积相等的两部分时，t的值为1或3．

24．我们规定，在平面直角坐标系中，函数y＝ax+2的图象是直线l．

（1）当a＝1时，直线l与x轴的交点的横坐标是 　﹣2　；

（2）无论a取何值，直线l必然经过某个点，这个点的坐标是 　（0，2）　；

（3）当直线l经过点（4，4）时，求此函数的表达式；

（4）当﹣2＜x＜1时，函数的图象会由直线变为线段．当此线段与x轴有交点时，请直接写出a的取值范围．

【分析】（1）a＝1函数关系式为y＝x+2，令y＝0求出相应的x的值即可；

（2）当x＝0时，求y的值即可；

（3）把点（4，4）坐标代入y＝ax+2中求出a的值，即可确定函数关系式；

（4）由于函数y＝ax+2过定点（0，2），因此分两种情况进行解答，即a＞0和a＜0，分别求出过特殊点时a的值，再根据题意得出答案．

解：（1）当a＝1时，函数关系式为y＝x+2，

当y＝0时，即x+2＝0，

解得x＝﹣2，

故答案为：﹣2；

（2）当x＝0时，函数与a无关，此时y＝2，

因此过定点（0，2），

故答案为：（0，2）；

（3）把点（4，4）坐标代入y＝ax+2得，

4a+2＝4，

解得a＝，

∴函数关系式为y＝x+2；

（4）函数y＝ax+2过定点（0，2），

①当函数也过（﹣2，0）时，代入得，

﹣2a+2＝0，

解得a＝1，

又∵当﹣2＜x＜1时，线段与x轴有交点，

∴a≥1，

②当函数也过（1，0）时，代入得，

a+2＝0，

解得a＝﹣2，

又∵当﹣2＜x＜1时，线段与x轴有交点，

∴a≤﹣2，

综上所述，当﹣2＜x＜1时此线段与x轴有交点，

∴a≥1或a≤﹣2．