H7N9禽流感数学模型——数学建模一等奖论文要点

                                                        （由组委会填写）

全

南京理工大学研究生数学建模竞赛

评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：

H7N9禽流感传播模型

摘要

    本文以2013年3月底再我国中东部地区爆发的H7N9新型禽流感为研究对象，通过对其传染和发展过程的调查和研究，来建立人类感染禽流感的微分方程模型。由于并未证实此类禽流感病毒是否具有人传人的特性，可以把人类患禽流感的通道归结为两类：一是带有禽流感病毒的禽传染人；二是感染禽流感病毒的人传人。我们在建立禽类传染病SEIR模型的基础上再建立人患有H7N9禽流感的SIR模型。

传染病模型中日接触率表示了发生传染病是该地区的卫生医疗水平。我们可以这样分析问题二，2002年时的保健设施以及卫生医疗水平决定了2002年发生传染病时的日接触率大小[1]。我们可以先估算出2002年时的疾病传染的日接触率大小，再降其数值代入问题一建立的H7N9禽流感传染模型。这样就可以是2002年发生H7N9禽流感模型，再进一步分型模型。由于问题一我们建立H7N9禽流感模型时既考虑了禽传人的日接触率，也考虑了人传人的日接触率，但这里我们主要考虑的是禽传人，所以将被替换。

对于问题3，如果没有H7N9禽流感病毒的影响，按照线性回归模型预测2013年的家禽产量；考虑H7N9禽流感病毒的影响时建立分布累加模型，对2013年的家禽产量进行预测。该模型的优点是充分考虑了H7N9型禽流感发生的初始期、严重期、消灭期等不同时期内对我国家禽业的影响。该模型中各时期内的影响系数是不同的，更贴近现实。该模型的不足之处是由于H7N9型禽流感还没完全消失，统计数据还不完善，对于各系数的取值还需进一步提高精度[2]。

根据我们所建立的模型可以知道，禽流感对人民身体健康造成了较大的威胁

1 如果在疫情发生初期，各地没有及时上报疫情，是模型中的初值，，，增大，从而使疫情蔓延的速度加快。所以按照国家防治高致病性禽流感工作要求，要切实加强疫病监测，扩大监测范围，提高监测密度和频率。

2 在H7N9禽流感发生后，如果没有按操作规程进行捕杀，消毒，处置，免疫等工作，会使得病毒会向其他物种扩散，使得模型参数，，的数值变大，加快疫情的蔓延速度。在疫情发生后，应该按照操作规程进行合理的捕杀。加强宣传力度，使广大群众认识到H7N9禽流感的危害性和防治工作的必要性，重要性。

3 如果没有对感染H7N9的病人进行隔离处理，就会使得模型参数变大，从而使得感染人数增多[2]。部门一旦发现了H7N9禽流感的得疑似病例应该立即进行检查确认，确认是患有H7N9禽流感的病人应该及时进行隔离治疗。

我们在调查研究的基础上，提出如下意见和建议供参考。

    第一，加强宣传和引导，及时发布禽流感疫情；第二，坚持依法防控；第三，坚持科学防控。加快禽流感防控的科技进步；第四，通力合作，出台扶持，降低损失；第五，家禽保险，买单。经历这场H7N9禽流感疫情教训，应将家禽业列入买单的性农业保险范围，弥补疫病带来的损失，减轻饲养户经济负担。

关键词 H7N9禽流感 微分方程  SEIR模型  SIR模型  回归方程

一 问题重述

H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现。H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，尚未纳入我国法定报告传染病监测报告系统，并且至2013年4月初尚未有疫苗推出。被该病毒感染均在早期出现发热等症状，至2013年4月尚未证实此类病毒是否具有人传染人的特性。2013年4月经调查，H7N9禽流感病毒基因来自于东亚地区野鸟和中国上海、浙江、江苏鸡群的基因重配。截至2013年5月6日16时，全国已确诊130人，31人死亡，42人痊愈。病例分布于北京、上海、江苏、浙江、安徽、山东、河南、、福建等地。

严重急性呼吸综合征（Severe Acute Respiratory Syndromes），又称传染性非典型肺炎，简称SARS，是一种因感染SARS冠状病毒引起的新的呼吸系统传染性疾病。主要通过近距离空气飞沫传播，以发热，头痛，肌肉酸痛，乏力，干咳少痰等为主要临床表现，严重者可出现呼吸窘迫。本病具有较强的传染性，在家庭和医院有显著的聚集现象。首发病例，也是全球首例。于2002年11月出现在广东佛山，并迅速形成流行态势。2002年11月－2003年8月5日，29个国家报告临床诊断病例病例8422例，死亡916例。报告病例的平均死亡率为9.3%。

问题1：试根据H7N9型禽流感的传播规律，建立数学模型研究H7N9型禽流感的感染人数和死亡人数，并预测我国今后三个月的感染人数和死亡人数。

问题2：根据你们建立的数学模型，假设在2002年底发生传染的病毒不是SARS，而是H7N9型禽流感，那么情况会怎么样？

问题3：H7N9型禽流感的出现对我国家禽业的影响巨大，试建立数学模型对我国家禽业的影响进行分析。

问题4：根据上述模型和分析结果，从社会的稳定和提高人民的生活质量方面考虑，给我国写一篇建议文稿（1000字以内），说明应该采取的手段。

二 问题分析

问题1：我们可以根据疾病传染的SIR模型建立H7N9禽流感传染模型。由于尚未证实H7N9是否具有人传人的特性，我们可以假设人类感染禽流感来自两个方面：禽类感染人和人传人。设两者的传染系数分别为和。考虑禽传染人时，要得到任意t时刻的感染禽流感的禽只数量，所以必须先建立禽只传染禽只的SEIR模型。根据随即按SEIR模型禽类禽流感传染模型，再考虑人传染人所带来的影响，在此基础上来建H7N9禽流感传染模型。

问题2：传染病模型中日接触率表示了发生传染病是该地区的卫生医疗水平（）。我们可以这样分析问题二，2002年时的保健设施以及卫生医疗水平决定了2002年发生传染病时的日接触率大小。我们可以先估算出2002年时的疾病传染的日接触率大小，再降其数值代入问题一建立的H7N9禽流感传染模型。这样就可以是2002年发生H7N9禽流感模型，再进一步分型模型。由于问题一我们建立H7N9禽流感模型时既考虑了禽传人的日接触率，也考虑了人传人的日接触率，但这里我们主要考虑的是禽传人，所以将被替换。

问题3:从历年的我国禽蛋产量的数据来看，今年来家禽业保持着良好的势头，中国家禽业的发展是有目共睹的。如果没有H7N9型禽流感，2013年的禽蛋产量仍然会保持持续增长。H7N9型禽流感只是一个突发事件，不会对家禽业造成长期的影响，不过在近几个月还有一个恢复过程。因此认为今后一段时期内家禽业的影响因素有：

（1）家禽业的内在发展动力。如随着经济的发展，人民生活水平的提高，对禽蛋的需求会不断增加；随着我国养殖业的不断规范壮大，产量会扩大。是家禽业进步的内在本质因素，具有根本性、长期性。（2）H7N9型禽流感发生期间对家禽业的影响, 是突发事件，是偶然因素，具有暂时性，作用效果看有突出重要性。

三 模型建立与求解

3.1问题1：分别建立禽类禽流感SEIR模型和人感染H7N9禽流感模型

3.1.1禽类禽流感SEIR模型：

3.1.1.1模型基本假设

（1）2013年4月调查，H7N9禽流感病毒基因来自于东亚地区野鸟和中国上海，浙江，江苏鸡群的基因重配。本模型主要考虑鸡和野鸟，不考虑对其他动物的传染且假设鸡群和鸟类是在疫区均匀分布，由H7N9的特性，可以假设感染病毒后禽的死亡率为100%；

（2）在禽流感传播期间，所考虑地区的总禽数不变，不考虑生死和鸟类的迁移；全部禽类可以分为对禽流感没有免疫力的易感染禽只（Susceptible），已感染病毒而未被发现的病毒潜伏禽只（Exposed），已经感染病毒并且被发现的受感染禽只（Infections）和已死亡禽只（Died）。任意t时刻4类禽只占总数的比列为，，

，；

（3）记时刻4种类别的数量分别为，，，；

（4）患有禽流感的鸡和鸟类其传染病毒的能力一致；

（5）每只已感染禽只每天有效接触易感染禽只的平均数量为，病毒潜伏禽只有效接触易感染禽只的平均数为，已死亡的禽只有效接触易感染禽只的平均数为； 

（6）易感染的禽只接触已感染禽只，死亡禽只，病毒潜伏禽只后有部分转为了已感染禽只有（1-）部分转化为了病毒潜伏禽只；

（7）病毒潜伏禽只经过潜伏期后会转为已感染禽只，其占病毒潜伏禽只总数的比例为；

（8）已感染禽只在一段时间后死亡，死亡数占已感染禽只数的比例为。

如图所示四类禽只的转化关系：

图1 禽类的相互转化

3.1.1.2 SEIR模型的建立

由模型中禽只总数不变可得

                         （1）

易感染禽只一部分转为病毒潜伏禽只一部分转为已感染禽只，由此我们可以得到

                       （2）

易感染禽只一部分转为病毒潜伏禽只，而病毒潜伏禽只一部分转为了已感染禽只，得到以下方程

                      （3）

病毒潜伏禽只一部分转为已感染禽只，而一部分已感染禽只死亡，可以得到

                         （4）

对于死亡禽只

                             （5）

联立以上方程

3.1.2人感染H7N9禽流感模型的建立

3.1.2.1 模型假设与分析

（1）在禽流感传播期间内不考虑人口自然是出生率和自然死亡率，并假设疫区的人口总数为，人群可以分为健康者，病人，治愈者，死亡者。t时刻四类人在总人数所占比例分别为，，，。初始时刻四类人数分别为，，，；

（2）禽流感患者治愈后会产生免疫作用；

（3）同时考虑病禽传人和人传人是，禽流感的传播途径如图

图2 H7N9传染路径

（4）假设每个病人每天有效接触健康者的平均数量为，每天被治愈的人数占病人总数的倍，每天死亡的病人数占病人总数的倍；

（5）为了更好的表示感人禽只对人患禽流感的影响，这里引入疫情总指标函数，表示对其总体情况对人类的影响。其中

其中，，。取影响系数，，。

3.1.2.2 模型建立

有总人数的不变可得

                      （1）

健康者由禽只感染和病人的感染而变为病人，由此得到方程

                     （2）

一部分健康者转为了病人，而一部分病人被治愈或者死亡，有

 （3）

被治愈者人数和死亡人数分别为

                           ， （4） 

联立上面的方程得到

3.1.2.3 模型计算

由于不能获得一次禽流感爆发中不同时期禽类感染数量的确切统计数字，这里只能根据对禽流感病情的了解，假设以下参数值：，，，，，， ，，，。禽对人的有效接触系数满足，病人对健康人的有效解除系数为满足。日治愈率，日死亡率。，，运用simulink仿真可得到结果[3]。

。

图3 simulink仿真模块

图4 simulink仿真结果

图5图形

从上面的仿真结果分析（因为问题一中只要求我们估算患病人数和死亡人数，所以仿真结果中我们只给出了，，随时间的变化曲线）：

（1）健康人数由初值单调减少，至时已经接近于零。我们从公式2中可以看出，因此单调减少，且，于是得到，与仿真结果相符合；

（2）病人数先增大后减小，从初始时刻增大到时达到最大值，再减少

直到趋于0。由方程3，当时

，即此时的病人增加率等于治愈率加上死亡率，与仿符；

（3）死亡人数单调增加，开始时增加速度变大，到时增加速度变小。

数据预测：

图6 数据预测

表1 最新H7N9禽流感病例统计分析表[4]

根据表一中患病人数和死亡人数的比列，我们可以在图6中估计我国今后3个月的感染人数和死亡人数在图6所示的2条直线区间内。此时H7N9禽流感爆发高峰期已过，感染人数有一定的下将总人数约在120人左右，而死亡人数会增加，总的死亡人数约达到50人。

3.2问题2：假设在2002年底发生传染的病毒不是SARS，而是H7N9型禽流感，那么情况会怎么样？

3.2.1根据全国非典大事件时间表的不完全统计：

2002年11月16日有5人丧命，300人被感染。

2003年1月两名肺炎病人，该院接触过上述两名病人的医务人员中有八人发生同样疾病。

2003年2月9日， 305例非典型肺炎病例，死亡5例。

2003年2月26日 非典型肺炎首度发生在越南首都河内。

2003年2月21日，7名旅客感染

2003年3月4日染病的广州中山大学第二附属医院退休教授刘剑伦不治去世。

2003年3月25日广东省中医院护士长叶欣殉职

2003年2月26日， 20人感染。

2003年3月14日，死亡1人。

2003年3月5日，在加拿大多伦多，一名姓关（译音）的妇女从回来后因为患有非典型肺炎不治身亡。

2003年3月6日，北京接报第一例输入性非典病例。

2003年3月10日，22人感染。

2003年3月29日，死亡1人。

2003年3月11日，感染1人。

2003年3月13日，感染的人数是47人。死亡1人。

2003年3月15日，死亡1人，感染41人。

2003年3月23日，感染1人。

2003年3月25日，广东省中医院护士长叶欣殉职，她是抗“非典”战斗中第一位被患者传染而牺牲的医护人员。

2003年3月26日，新华社首次报道北京疫情。

2003年4月2日，中国广东省3月份有361起新病例，9人死亡。

2003年4月3日，感染 40名病人，死亡6例。

2003年4月4日，感染100名病人，死亡7例。

2003年4月6日，国际劳工组织芬兰籍男子派克?阿罗因患非典在京去世，成为首名在华得非典去世的外国人。

2003年4月09日 ，可能感染100人。

2003年4月13日，北京首批8位非典患者康复出院；

2003年4月20日，卫生部承认北京疫情统计存在较大疏漏。

2003年4月21日至4月底，北京非典疫情处于较高水平，连续十几天每天都有90至100个病例，最高一天达到150多人。

2003年4月22日，北京最新疫情为非典病例588例，死亡28例，疑似666例。

2003年4月23日，江苏发现首例非典疑似病例。

2003年4月24日，台北和平医院爆发封院事件，是第一间因SARS感染而封院的事件；而和平医院的封院方法犯下了“常识性的错误”。

2003年4月26日，北京、市发布《关于保障医务人员全力以赴做好防治非典型肺炎工作的若干决定》。

2003年4月27日，北京、市发布《关于加强防治非典型肺炎工作的决定》。北京全面建立非典患者的社会救助机制。北京暂停娱乐场所经营，并开始公布各区县疫情和隔离区信息。

2003年4月28日，北京市发布《关于做好非典患者密切接触人员医学观察的通告》和《关于加强北京防治非典型肺炎工作的决定》。截至28日10时，北京累计收治非典病例2474人，其中确诊病例1199人，疑似病例1275人，治愈出院78人，死亡59人。

2003年5月初开始，疫情出现小幅回落，但仍处于高发平台期。

2003年5月4日，SARS疫情恶化，可能及疑似病例增加人数，在一天之内均创下历史新高！世界卫生组织已派出专家组去台

2003年5月6日《工伤保险条例》颁布。据此，医务人员在救治患者的过程中感染非典应算做工伤。

2003年5月8日 中国内地报告有疫情的省份达25个。海南、贵州、云南、、青海、6个省区未发现疫情。三级甲等医院中日友好医院作为非典定点医院投入使用。

2003年5月9日新增病例数首次跌破50例。北京市防治非典联合工作小组根据总的批示，决定打好五月攻坚战。

同日北京宣布，医务人员的感染比例已经呈明显下降趋势。从4月21日到5月1日，每天平均是15.81人。从5月2日开始到5月8日，平均每天6.3人。

2003年5月10日，6名外籍非典患者全部痊愈出院。

2003年5月11日，北京疫情大幅下降已有两天。有人担忧，山西、内蒙古等地疫情有向农村蔓延的趋势

2003年5月13日，广东新发病例首次为零。

2003年5月15日，小汤山非典定点医院第一批7名病人痊愈出院。

2003年5月19日，北京通报的新增非典确诊病例首次降至个位数，总数为7例。山西省首次没有新增临床诊断病例。

2003年5月21日，北京地坛医院送走第100位非典康复者。

2003年5月22日起，北京8万名高三年级学生开始返校进行考前复习，其它年级的中小学生也将陆续分期、分批、分区域复课。体温超标者严禁入校。

2003年5月23日 深圳和的科研人员联合宣布，从果子狸等野生动物体内找到非典病毒前体。

2003年5月24日，北京向陕西、四川、甘肃、重庆、湖北、黑龙江等11省市捐赠一批急需的防治非典物资。

2003年5月29日，北京新收治非典确诊病例首次为零。当日确诊与疑似病例之和也首次降至个位数。

2003年5月30日，刘淇宣布：北京防治非典“五月攻坚战”取得阶段性成果。

2003年6月1日，首都高校出现首批返校的应届毕业生。

2003年6月2日，北京非典疫情出现三个“零的突破”：当日新收治确诊病例、疑似病例转确诊病例、非典病例死亡人数均为零。

2003年6月8日北京首次迎来新增非典病例零纪录。

3.2.2模型的假设

当地总人数N可视为常数，即流入人口等于流出人口。（此模型取N=13000000，初始感染人数取以上统计的300，死亡数5）

1．据人口所处的健康状态，将人群分为：健康者，SARS病人，退出者（被治愈者、 免疫者和死亡者）。 

3．在的强制措施下，人口基本不流动，故无病源的流入和流出，避免了交叉感染，降低了感染基数。

4．隔离的人断绝了与外界的联系，不具有传染性。

5．SARS康复者二度感染的概率为0。

6．国家完善了监控手段，加强了对SARS病毒监控的力度，故可假设所有感染SARS病毒的人群都进入了SARS病人类和疑似类。

由于对SARS病原体的研究不够深入，无有效药物可以使人体免疫，同时SARS病毒感染后，大量繁殖，破坏免疫系统，故不可免疫。

3.2.3参数的设定和符号说明

s(t)：t时刻健康者在总体人群中的比例

i(t)：t时刻SARS病人在总体人群中的比例

l(t)：t时刻疑似病人在总体人群中的比例

r(t)：t时刻被治愈者、死亡者和免疫者在总体人群中的比例之和。 

：SARS病人日接触率。为每个病人每天有效接触（足以使健康者受感染变为病人）的平均人数。

：日治愈率。为每天被治愈的病人占病人总数的比例。

：日转化率。为每天危险群体中的疑似病人被确诊为SARS患者的比例。

：日死亡率。为每天SARS病人死亡的数量和当天病人总数量的比值。

：疑似感染率。为每天感染为疑似病人的比例。

3.2.4模型建立

模型一：感染为SARS患者情况

由假设，每个病人每天可使个健康者变为病人，因为病人人数为，所以每天共有个健康者被感染，于是就是病人数的增加率，又因为每天被治愈率为，死亡率为，所以每天有个病人被治愈，有个病人死亡。那么病人的感染为

由于

对于退出者

   ()               

由假设可知：                

故SARS患者率模型一的方程建立如下：

                            (3)

模型二      疑似患者的变化情况

与前面同样的分析，得到疑似患者率模型二：

                                         (5)

3.2.5模型求解

3.2.5.1参数的确定：

1.的确定

 =， =， =

从统计结果给数据得： =0.055076，=0.038183， =0.002443。

已确诊病例累计

2 确定 

很明显从我们建立的模型是无法得到s、i、、的解析解。为了解决这个问题我们用MATLAB软件中龙格—库塔方法求出他们的数值解。

先通过实际统计数据算出每一天的s、i、、初步确定的范围为1到2，通过调试。我们发现当1.4时，理论图形与实际图形有最佳的吻合。如图7：

图7 感染率随时间的变化

龙格—库塔算法 matlab程序:

function y=ill(t,x)

w=1.4;z=0.0575;v=0.00000003;u=0.01;

y=[w.*x(1).*x(2)-z.*x(1)-v*x(1),-w.*x(1).*x(2)]'

ts=0:0.01:70;

x0=[300/13000000,1-300/13000000];

[t,x]=ode45('ill2',ts,x0);[t,x];

plot(t,x(:,1)),grid,pause

（x(1):i(t);x(2):s(t)）

3.2.5.1参数的确定： 对比h7n9模型

若2002至2003年全国出现禽流感，可以假设sars模型中的日接触率，即=1.4为禽流感禽与人之间的日接触率（因为到目前为止主要是H7N9只要是禽传染），即  。代入到我们已经建好的H7N9禽流感传染模型

除外，其他参数按照H7N9模型计算的假设给值。基于simulink仿真得真结果：

    图8时H7N9仿真结果            图9时H7N9仿真结果

对比两种仿真结果我们可以得到：

（1）左图中病人数增长达最大值所需的时间少，健康者人数减少的更快，即假如在2002年底发生的是H7N9禽流感，则疾病爆发的时间更快。

（2）左图中病人数达到最大值是其在人口总数总所占的比列更大说明假如在2002年底发生H7N9禽流感，在疾病爆发时刻患病人数更多。

（3）左作图中死亡者人数增长率比右图中大，且左图中最后的死亡人数比例比右图高，说明假如在2002年底发生H7N9禽流感死亡率比2013年高，且总死亡人也更多。

3.3对于问题3，如果没有H7N9禽流感病毒的影响，按照线性回归模型预测2013年的家禽产量；考虑H7N9禽流感病毒的影响时建立分布累加模型，对2013年的家禽产量进行预测。

3.3.1模型假设

假设一：我国家禽业的发展是的，不受其他国家疫情、进出口量的影响。

假设二：如果不考虑 H7N9型禽流感的影响，我国家禽业的发展规律是自然延续的，不会发生特变化，其他因素的影响远小于H7N9型禽流感的影响。

假设三：H7N9是影响我国家禽产业的主要因素，其他的因素的影响远小于H7N9型禽流感的影响。

3.3.2符号说明：

从网络资料来看，H7N9型禽流感的出现对我国家禽业造成巨大影响，损失巨大，这半个月疫情的到了有效控制，没有增加病毒感染者，家禽业有所恢复，在近期内有望达到疫前水平。

从历年的我国禽蛋产量的数据来看，今年来家禽业保持着良好的势头，中国家禽业的发展是有目共睹的。如果没有H7N9型禽流感，2013年的禽蛋产量仍然会保持持续增长。H7N9型禽流感只是一个突发事件，不会对旅游业造成长期的影响，不过在近几个月还有一个恢复过程。

因此认为今后一段时期内家禽业的影响因素有：

（1）家禽业的内在发展动力。如随着经济的发展，人民生活水平的提高，对禽蛋的需求会不断增加；随着我国养殖业的不断规范壮大，产量会扩大。

（2）H7N9型禽流感发生期间对家禽业的影响。

两种因素的影响特点有：

第一种是家禽业进步的内在本质因素，具有根本性、长期性。第二种是突发事件，是偶然因素，具有暂时性，作用效果看有突出重要性。

3.3.4模型的建立与求解

3.3.4.1不考虑H7N9型禽流感对2013年禽蛋产量的预测。

从2003-2012年的禽蛋产量数据，可以看到各年的分布有明显的规律性，见表3

规律一：除2006年外，各年都在不断增长，从2003到2012年增加528万，平均增幅52.8万，见图10。

规律二：各年增长率有一些波动，其中2006出现了负增长。其实有点波动是很正常的，因为事物都是在曲折中前进，螺旋式上升的，见图11。

通过以上数据分析可以得到：2007年、2008年增长速度达到5%左右，但后几年发展比较稳健，市场机制逐步健全，年增长稳定在1.5%左右。根据历年禽蛋产量，现在需要预测2013年禽蛋产量，建立线性回归模型[5]

 用一条直线来近似地表示它们之间的关系，这条直线就叫做禽蛋产量m对运量x的回归直线，方程就叫做禽蛋产量对时间的回归方程，记作。其中称为回归系数．为了和禽蛋产量m的实际观测值区别，用表示回归方程中的禽蛋产量，由的每一个取值所得到的的值叫做总成本的回归值。

建立模型与求解：

1、最小二乘法 

根据样本值确定方程中系数。

设在一次试验中，取得对数据，这对数据就是一组样本值，根据这一组样本值可以寻求一对系数但由于是一个随机变量，所以如果通过另一组试验又可得到一对的值．也就是说，我们通过一组数据所得到的是系数的估计值，记作，，通过一组试验数据所求出的回归方程为称为经验回归方程．又称为经验公式，，叫做经验回归系数。为了求系数的估计值，，我们常用的方法是最小二乘法。

利用matlab求解，求解程序为：

>> x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];

>> y=[2333 2371 2438 2424 2529 2702 2743 2763 2811 2861];

>> result=polyfit(x,y,1)

result =

  1.0e+003 *

    0.02    2.2446

故可以预测2013年的禽蛋产量为

模型分析与检验：依据以上模型，近十年的预测禽蛋产量与实际产量对比如表4和图12所示。

图10   2003-2012年中国禽蛋产量

图11   2003-2012年中国禽蛋产量增长率

图12 近十年的预测禽蛋产量与实际产量对比

3.3.4.2考虑H7N9型禽流感对2013年禽肉、禽蛋产量的预测。

假设2013年全国禽肉产量为，按分季产肉量计算，一季度约占35%，二季度和三季度各占20%，四季度占25%。

正常情况，    

一季度可生产禽肉，

二季度可生产禽肉，

三季度生产禽肉，

四季度可生产禽肉。

但从各地区调查情况看，受禽流感的影响，禽流感病毒会导致家禽死亡率为a。在疫情严重的地区会有计划的捕杀家禽，设捕杀量为q。由于目前消费者对家禽安全性的担忧，禽产品消费需求大幅度下降，造成短期内出现禽产品严重供大于求，禽产品价格大幅度下降。据各地反映，目前，肉禽价格下降为20-30%，高者达50%以上；禽蛋价格下降10-20%。这种情况将影响家禽生产后劲，降低养殖的积极性，设农户减少家禽苗数占养殖规模的比例为b。

则按照以上分析得到，家禽数目为

由于H7N9型禽流感发生在4月份，故对第一季度没有影响，第一季度家禽产量为

在第二季度，尤其是4月底和五月初，疫情比较严重，影响家禽产量很大。病毒致死率，减少养殖规模比例为,捕杀量为设在5月底疫情得到控制时，第二季的家禽产量为

在第三季，由于疫情基本消失，市场开始回暖。病毒致死率，减少养殖规模比例为,捕杀量为，第三季的家禽产量为

在第四季，由于疫情消失，人们对家禽安全性的信任提高，对家禽的消费恢复到H7N9型禽流感发生前，养殖企业开始扩大养殖规模。病毒致死率，减少养殖规模比例为,捕杀量为，第三季的家禽产量为

综上对2013年家禽产量建立如下数学模型：

根据考虑H7N9型禽流感所建立的数学模型，设。

则

故2013年家禽产量为2568万吨

各季度产量对比如图13所示。

图13 各季度产量

3.3.5模型分析

该模型的优点是充分考虑了H7N9型禽流感发生的初始期、严重期、消灭期等不同时期内对我国家禽业的影响。该模型中各时期内的影响系数是不同的，更贴近现实。该模型的不足之处是由于H7N9型禽流感还没完全消失，统计数据还不完善，对于各系数的取值还需进一步提高精度。

建议文稿

根据我们所建立的模型可以知道，禽流感对人类身体健康造成了较大的威胁，从建立的H7N9禽流感传染模型角度我们给出下面3条建议：

1 如果在疫情发生初期，各地没有及时上报疫情，是模型中的初值，，，增大，从而使疫情蔓延的速度加快。所以按照国家防治高致病性禽流感工作要求，要切实加强疫病监测，扩大监测范围，提高监测密度和频率。

2 在H7N9禽流感发生后，如果没有按操作规程进行捕杀，消毒，处置，免疫等工作，会使得病毒会向其他物种扩散，使得模型参数，，的数值变大，加快疫情的蔓延速度。在疫情发生后，应该按照操作规程进行合理的捕杀。加强宣传力度，使广大群众认识到H7N9禽流感的危害性和防治工作的必要性，重要性。

3 如果没有对感染H7N9的病人进行隔离处理，就会使得模型参数变大，从而使得感染人数增多。部门一旦发现了H7N9禽流感的得疑似病例应该立即进行检查确认，确认是患有H7N9禽流感的病人应该及时进行隔离治疗。

疫情发生后党和高度重视，采取了一系列的措施防控疫情，并且取得了较好的效果。但目前抗击H7N9禽流感病毒过程中仍然存在一些薄弱环节和不足之处：

1.部分人对H7N9禽流感病毒缺乏科学的认识和应对措施。

2.禽类产销受阻，损失严重。受H7N9禽流感疫情影响，家禽饲养和流通存在销售不畅，压栏严重，成本增加，损失严重等状况。

3.抵御风险能力不足，自救乏力。家禽业主要以出售活禽和鲜蛋为主，自身加工、储存能力十分有限。遇到突发灾害或重大疫情，应急能力差，自救乏力。

4.流动资金紧缺。H7N9禽流感不仅使家禽业遭受重大损失，而且资金回笼缓慢，导致禽类饲养户、经营户和加工企业流动资金周转受阻，借贷困难。

5.税费负担较重。疫情预防期间，禽类饲养户、经营户和加工企业的各项税费仍与正常生产经营时一样，负担明显偏重。

6.保险意识淡薄。家禽业对性农业保险积极性不高，几乎没有饲养户参加家禽类性农业保险，缺乏抵御市场风险的能力。

针对这些问题，我们在调查研究的基础上，提出如下意见和建议供参考。

    第一，加强宣传和引导，及时发布禽流感疫情。这样能让人们清楚的了解H7N9禽流感，懂得防护措施，避免忽视或过度恐慌，对于社会稳定具有非常重要的作用。

　　第二，坚持依法防控。我们国家制定了重大动物疫情应急条例、突发重大动物疫情预案、禽流感防控应急预案，要把这些法律法规和规定落到实处。特别是按照法律的要求，加强疫情的监测，对隐瞒疫情、谎报疫情的，按照有关法律法规严肃处理。

　　第三，坚持科学防控。加快禽流感防控的科技进步，特别是加大禽流感疫苗和药物的研制和开发，推进禽流感防控相关技术的进步，为禽流感防控提供有力的科技支撑。我们在防控实践中感到，加大免疫力度，提高免疫密度，是防控禽流感的有效措施。

    第四，通力合作，出台扶持，降低损失。面对严峻的H7N9禽流感疫情，相关部门要通力合作。畜牧局和动物防疫监督所等部门加强对H7N9禽流感疫情的监测工作，严格执行禽畜检疫和消毒制度，实行无害化处理，做到尽早发现，科学防治，果断处置。价格部门启动市场价格监测应急预案，增加监测频次，关注价格变化，及时应对价格波动。财税部门要优先安排贴息资金，及时兑现扶持。金融部门要进行针对性帮扶，给予利率优惠或贴息贷款。要充分发挥家禽业协会和家禽专业合作社的积极性，正确分析市场产销形势，合理调整产品结构和生产方式，开源节流，互帮互助，提高应对能力，减少损失。

第五，家禽保险，买单。经历这场H7N9禽流感疫情教训，应将家禽业列入买单的性农业保险范围，弥补疫病带来的损失，减轻饲养户经济负担。

参考文献：

[1]姜启源，数学模型(第3版)，北京：高等教育出版社 ,1999 

[2]梁瑞华，高致病性禽流感传播机理的SED模型构建及应用，信阳师范学院学报，第20卷，第3期：1—4，2007年。

[3]张志涌，精通Matlab6.5版，北京：北京航空航天大学出版社，2003。

[4]新闻网，H7N9最新消息，http://news.99.com.cn, 2013年5月18日。

[5]李彦刚，数学建模方法引论，北京 ：北京理工大学出版社  2012.4 

附录

附录清单：

1 模型二 龙格—库塔算法 matlab程序:

2 模型三 matlab程序:

3 图1 禽类的相互转化

4 图2 H7N9传染路径

5 图3 simulink仿真模块

6 图4 simulink仿真结果

7 图5图形

8 图6 数据预测

9 图7 感染率随时间的变化

10 图8时H7N9仿真结果           

11 图9时H7N9仿真结果

12 图10   2003-2012年中国禽蛋产量

13 图11   2003-2012年中国禽蛋产量增长率

14 图12 近十年的预测禽蛋产量与实际产量对比

15 图13 各季度产量

16 表1 最新H7N9禽流感病例统计分析表

17 表1 SARS 病例统计分析表

18 表2  2003-2012年中国禽蛋产量及增长率

19 表3 近十年的预测禽蛋产量与实际产量

详细:

模型二 龙格—库塔算法 matlab程序:

function y=ill(t,x)

w=1.4;z=0.0575;v=0.00000003;u=0.01;

y=[w.*x(1).*x(2)-z.*x(1)-v*x(1),-w.*x(1).*x(2)];

ts=0:0.01:70;

x0=[300/13000000,1-300/13000000];

[t,x]=ode45('ill2',ts,x0);[t,x];

plot(t,x(:,1)),grid,pause

（x(1):i(t);x(2):s(t)）

模型三 matlab程序:

function y=ill(t,x)

w=1.4;z=0.0575;v=0.00000003;u=0.01;

y=[w.*x(1).*x(2)-z.*x(1)-v*x(1),-w.*x(1).*x(2)]'

ts=0:0.01:70;

x0=[300/13000000,1-300/13000000];

[t,x]=ode45('ill2',ts,x0);[t,x];

plot(t,x(:,1)),grid,pause

（x(1):i(t);x(2):s(t)）

附录2

图1 禽类的相互转化

图2 H7N9传染路径

图3 simulink仿真模块

图4 simulink仿真结果

图5图形

图6 数据预测

图7 感染率随时间的变化

    图8时H7N9仿真结果            图9时H7N9仿真结果

图10   2003-2012年中国禽蛋产量

图11   2003-2012年中国禽蛋产量增长率

图12 近十年的预测禽蛋产量与实际产量对比

图13 各季度产量

表1 最新H7N9禽流感病例统计分析表[4]

已确诊病例累计