函数定义域、值域经典习题及答案

一、求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴        

⑵        

⑶          

2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_  _   _；函数的定义域为________； 

3、若函数的定义域为，则函数的定义域是          ；函数的定义域为            。

4、知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴  

⑵     

⑶   

⑷ 

⑸             

⑹      

⑺        

⑻

⑼      

⑽            

⑾

6、已知函数的值域为[1，3]，求的值。

三、求函数的解析式

1、已知函数，求函数，的解析式。

2、已知是二次函数，且，求的解析式。

3、已知函数满足，则=             。

4、设是R上的奇函数，且当时， ，则当时=____    _

 在R上的解析式为                        

5、设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且，求与 的解析表达式

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

 ⑴            

⑵           

⑶       

7、函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是               

8、函数的递减区间是                       ；函数的递减区间是            

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为  （      ）

 ⑴， ；        ⑵ ，   ；  

⑶，  ；   ⑷，  ； ⑸， 。  

A、⑴、⑵           B、  ⑵、⑶          C、  ⑷            D、  ⑶、⑸

10、若函数=  的定义域为,则实数的取值范围是    （    ）

    A、(－∞,+∞)     B、(0,           C、(,+∞)              D、[0, 

11、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）

(A)　　  (B) 　  　(C) 　         　(D) 

12、对于，不等式恒成立的的取值范围是（       ）

　(A) 　　(B) 或　　 (C) 或　  　(D)  

13、函数的定义域是（      ）

A、       B、       C、      D、

14、函数是（      ） 

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数      B、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C、偶函数，且在(0，1)上是增函数      D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

15、函数 ，若，则=            

16、已知函数的定义域是，则的定义域为           。

17、已知函数的最大值为4，最小值为 —1 ，则=       ，=            

18、把函数的图象沿轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为         

19、求函数在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数时的最小值为，求函数当[-3,-2]时的最值。

复合函数定义域和值域练习题

 答 案

一、函数定义域：

1、（1）   （2）   （3）

2、；                3、              4、

二、函数值域：

5、（1）       （2）          （3）    （4）

  （5）        （6） （7）     （8）

  （9）          （10）          （11）

6、

三、函数解析式：

1、  ；         2、    3、

4、  ；    5、     

四、单调区间：

6、（1）增区间：  减区间：     （2）增区间：  减区间：

  （3）增区间：  减区间：

7、       8、     

五、综合题：

C  D  B  B  D  B

14、    15、    16、        17、

18、解：对称轴为 （1），  ， 

（2）， ，

（3）， ，

（4） ，  ，

19、解：   时，为减函数

    在上，也为减函数

    ，