2021年山东省青岛大学附中中考数学二模试卷(解析版)

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）.

1．﹣的倒数是（　　）

A．    B．﹣2    C．2    D．﹣

2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

3．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（　　）

A．7.7×10﹣5m    B．77×10﹣6m    C．77×10﹣5m    D．7.7×10﹣6m

4．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

5．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（　　）

A．众数是8    B．中位数是8    

C．平均数是8.2    D．方差是1.2

6．如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．40°    B．60°    C．56°    D．68°

7．如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，AB＝，AD＝4，则EC的长为（　　）

A．    B．1    C．    D．

8．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）

A．    B．    

C．    D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．计算：﹣（）0＝　              　．

10．分别写有数字﹣的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽无理数的概率是 　              　．

11．如图，点A再反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为9，则k的值为 　 　．

12．抛物线y＝﹣2x2+2（k+1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是 　 　．

13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在AD的延长线上，连接CE，点F是CE的中点，连接OF交CD于点G．若DE＝1，OF＝1.5，则点C到DF的距离为 　                　．

14．如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为 　                　．

三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹

15．已知：∠AOB和线段a．求作：⊙P，使它与∠AOB的两边相切，半径等于线段a．

四、解答题（本大题共9小题，共74分）

16．（1）化简：；

（2）解不等式组：．

17．小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘．如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色；如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）小王赢，否则，小明赢．

（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

18．如图，张明站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若张明的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，tan∠BAE＝4：3，坡长AB＝10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：根号≈1.73，结果保留两位有效数字）

19．某市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查，根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了统计图（如图）：

（2）请补全频数分布直方图．

（3）若全市参加考试的学生大约有9000人，请估计成绩优秀的学生约有多少人（80分及以上为优秀）？

（4）若此次表中测试成绩的中位数为78分，请写出78.5～.5之间的人数最多有多少人？

20．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；

（2）如果某超市计划购进一批甲、乙两种玩具共20件，其中甲的数量不少于乙种数量的2倍，请问该超市如何采购，至少要投入多少元才能完成采购计划？

21．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD和BC上，且AE＝FC，连接AF，CE，分别交DC，BA的延长线于点H，G．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）当△ABF满足什么条件时，四边形AHCG是矩形？请说明理由．

22．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了，批发销售总额比去年增加了20%．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．工商部门规定，该水果利润率不得超过40%，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计，并且售价为整数）

23．阅读下面的材料：

如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，

（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；

（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．

例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．

证明：设0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．

∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函数f（x）═（x＞0）是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数f（x）＝+x（x＜0），

f（﹣1）＝+（﹣1）＝0，f（﹣2）＝+（﹣2）＝﹣

（1）计算：f（﹣3）＝　                　，f（﹣4）＝　                　；

（2）猜想：函数f（x）＝+x（x＜0）是　                　函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

24．如图，等腰三角形△ABC的腰长AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为2cm/s．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为1cm/s，当一个点到达终点时两个点同时停止运动．点P'是点P关于直线AC的对称点，连接PP′和P′Q，P′P和AC相交于点E．设运动时间为t秒．

（1）若当t的值是多少时，P'P恰好经过点A？

（2）设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（0＜t≤4）；

（3）是否存在某一时刻t，使PQ平分∠P′PC？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．

（4）是否存在某一时刻t，使点Q在PC的垂直平分线上？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．

参

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣的倒数是（　　）

A．    B．﹣2    C．2    D．﹣

解：﹣的倒数是﹣2．

故选：B．

2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．

3．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（　　）

A．7.7×10﹣5m    B．77×10﹣6m    C．77×10﹣5m    D．7.7×10﹣6m

解：0.000 007 7＝7.7×10﹣6．

故选：D．

4．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：

故选：C．

5．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（　　）

A．众数是8    B．中位数是8    

C．平均数是8.2    D．方差是1.2

解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；

10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；

平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；

方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；

故选：D．

6．如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．40°    B．60°    C．56°    D．68°

解：如图，

连接OC，

∵AO∥DC，

∴∠ODC＝∠AOD＝68°，

∵OD＝OC，

∴∠ODC＝∠OCD＝68°，

∴∠COD＝44°，

∴∠AOC＝112°，

∴∠B＝∠AOC＝56°．

故选：C．

7．如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，AB＝，AD＝4，则EC的长为（　　）

A．    B．1    C．    D．

解：由矩形、翻折变换的性质可知，AD＝AF＝4，DE＝FE，

在Rt△ABF中，

BF＝＝2，

∴FC＝BC﹣BF＝4﹣2＝2，

设EC＝x，则DE＝FD＝2﹣x，

在Rt△EFC中，由勾股定理得，

FC2+EC2＝EF2，

即22+x2＝（2﹣x）2，

解得x＝，

即EC＝，

故选：A．

8．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）

A．    B．    

C．    D．

解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，

∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．计算：﹣（）0＝　2+1　．

解：﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1，

故答案为：2+1．

10．分别写有数字﹣的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽无理数的概率是 　　．

解：∵在这5张卡片中，无理数有π、这2张，

∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是，

故答案为：．

11．如图，点A再反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为9，则k的值为 　9　．

解：设点A坐标为（m，n），

∵，

∴＝，

∴OB＝2m，

∴S△AOB＝OB•yA＝＝mn＝9，

∴k＝mn＝9．

故答案为：9．

12．抛物线y＝﹣2x2+2（k+1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是 　2　．

解：∵抛物线y＝﹣2x2+2（k+1）x﹣k（k为常数），

∴当y＝0时，0＝﹣2x2+2（k+1）x﹣k，

∴△＝[2（k+1）]2﹣4×（﹣2）×（﹣k）＝4k2+4＞0，

∴0＝﹣2x2+2（k+1）x﹣k有两个不相等的实数根，

∴抛物线y＝﹣2x2+2（k+1）x﹣k（k为常数）与x轴有两个交点，

故答案为：2．

13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在AD的延长线上，连接CE，点F是CE的中点，连接OF交CD于点G．若DE＝1，OF＝1.5，则点C到DF的距离为 　　．

解：解法一：∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，

∴CO＝DO，∠ADC＝90°，

∴∠CDE＝90°，

∵点F是AE的中点，

∴DF＝CF＝EF＝CE，

∴OF垂直平分AD，

∴CG＝DG，

∴FG＝DE＝，

∵OF＝1.5，

∴OG＝1，

∵BO＝DO，

∴BC＝2OG＝2，

∴CD＝BC＝2，

∴CE＝＝＝．

连接DF，过点C作CM⊥DF交延长线于点M，

∴∠M＝∠CDE＝90°，

∵CF＝DF，

∴∠CDF＝∠DCE，

∴△CDM∽△ECD，

∴＝，

∴＝，

∴CM＝，

即点C到DF的距离为，

故答案为：．

解法二：∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，

∴CO＝DO，∠ADC＝90°，

∴∠CDE＝90°，

∵点F是AE的中点，

∴DF＝CF＝EF＝CE，

∴OF垂直平分AD，

∴CG＝DG，

∴FG＝DE＝，

∵OF＝1.5，

∴OG＝1，

∵BO＝DO，

∴BC＝2OG＝2，

∴CD＝BC＝2，

∴DG＝1，

∴DF＝＝＝，

连接DF，过点C作CM⊥DF交延长线于点M，

∴∠M＝∠CDE＝90°，

∴S△CDF＝DF•CM＝CD•FG，

∴CM＝，

即点C到DF的距离为，

故答案为：．

14．如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为 　　．

解：连接OG，QG，

∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，

∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，

∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，

∴∠FDC＝30°，

∴∠DFC＝60°，

∵⊙O与CD相切于点G，

∴OG⊥CD，

∵BC⊥CD，

∴OG∥BC，

∴△DOG∽△DFC，

∴，

设OG＝OF＝x，则，

解得：x＝，即⊙O的半径是．

连接OQ，作OH⊥FQ，

∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，

∴△OFQ为等边三角形；同理△OGQ为等边三角形；

∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OH＝OQ＝，

∴QH＝＝，

∴CQ＝

∵四边形OHCG为矩形，

∴OH＝CG＝，

∴S阴影＝S△CGQ＝＝＝．

故答案为：．

三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹

15．已知：∠AOB和线段a．求作：⊙P，使它与∠AOB的两边相切，半径等于线段a．

解：如图，⊙P为所作．

四、解答题（本大题共9小题，共74分）

16．（1）化简：；

（2）解不等式组：．

解：（1）

＝÷

＝

＝

＝；

（2），

解不等式①，得：x＞1，

解不等式②，得：x≤﹣2，

故原不等式组无解．

17．小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘．如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色；如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）小王赢，否则，小明赢．

（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

解：（1）

第二次

P（小明获胜）＝＝；

（2）游戏不公平，理由如下：

小王获胜的概率是，小明获胜的概率是，

∵＜，

∴游戏不公平．

18．如图，张明站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若张明的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，tan∠BAE＝4：3，坡长AB＝10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：根号≈1.73，结果保留两位有效数字）

解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

tan∠BAE＝＝，

∵AB＝10m，

∴BE＝8，AE＝6，DG＝1.5，BG＝1，

∴DH＝DG+GH＝1.5+8＝9.5，

AH＝AE+EH＝6+1＝7．

在Rt△CDH中，

∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5，tan30°＝＝，

∴CH＝9.5．

又∵CH＝CA+7，

即9.5＝CA+7，

∴CA≈9.45≈9.5（米）．

答：CA的长约是9.5米．

19．某市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查，根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了统计图（如图）：

（2）请补全频数分布直方图．

（3）若全市参加考试的学生大约有9000人，请估计成绩优秀的学生约有多少人（80分及以上为优秀）？

（4）若此次表中测试成绩的中位数为78分，请写出78.5～.5之间的人数最多有多少人？

解：（1）由表格可得，

被抽查的学生为：3+42＝45（人），

故答案为：45；

（2）76.5～84.5的学生有：45﹣3﹣7﹣10﹣8﹣5＝12（人），

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）9000×＝4000（人），

即估计成绩优秀的学生约有4000人；

（4）由题意可得，

45﹣23﹣8＝14（人），

即78.5～.5之间的人数最多有14人．

20．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；

（2）如果某超市计划购进一批甲、乙两种玩具共20件，其中甲的数量不少于乙种数量的2倍，请问该超市如何采购，至少要投入多少元才能完成采购计划？

解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，

依题意得：，

解得：．

答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．

（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（20﹣m）件，

依题意得：m≥2（20﹣m），

解得：m≥．

又∵m为正整数，

∴m的最小值为14，

∴该超市至少采购14件甲种玩具．

设该超市购进这批玩具共花费w元，则w＝30m+27（20﹣m）＝3m+540．

∵k＝3＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝14时，w取得最小值，最小值＝3×14+540＝582，

∴该超市至少要投入582元才能完成采购计划．

21．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD和BC上，且AE＝FC，连接AF，CE，分别交DC，BA的延长线于点H，G．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）当△ABF满足什么条件时，四边形AHCG是矩形？请说明理由．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，

∵AE＝FC，

∴AD﹣AE＝BC﹣CF，

即DE＝BF，

在△ABF与△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（SAS）；

（2）解：当∠BAF＝90°时，四边形AHCG是矩形，

理由：∵AD∥BC，

∴∠DEC＝∠ECB，

∵△ABF≌△CDE，

∴∠DEC＝∠BFA，

∴∠BFA＝∠ECF，

∴AH∥CG，

∵AB∥CD，

即AG∥CH，

∴四边形AHCG是平行四边形，

∵∠BAF＝90°，

∴∠GSH＝90°，

∴四边形AHCG是矩形．

22．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了，批发销售总额比去年增加了20%．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．工商部门规定，该水果利润率不得超过40%，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计，并且售价为整数）

【解答】（1）由题意，设这种水果去年每千克的平均批发价是x元，则今年的批发价为（1﹣）x元，

今年的批发销售总额为10（1+20%）＝12万元，

∴+1000＝，

解得：x＝25，

经检验x＝25是原方程的根，

∴x＝24（元），

答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元；

（2）设每千克的平均售价为m元，依题意，由（1）知平均批发价为24元，则有：

w＝（m﹣24）（×180+300）

＝﹣60m2+4200m﹣66240

＝﹣60（m﹣35）2+7260，

∵﹣60＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当0≤m≤35时，w随x的增大而增大，

∵×100%≤40%，

∴m≤33.6，且m为整数，

∴当m＝33元时，w取最大值，最大值为7020，

答：每千克的平均销售价为33元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7020元．

23．阅读下面的材料：

如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，

（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；

（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．

例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．

证明：设0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．

∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函数f（x）═（x＞0）是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数f（x）＝+x（x＜0），

f（﹣1）＝+（﹣1）＝0，f（﹣2）＝+（﹣2）＝﹣

（1）计算：f（﹣3）＝　﹣　，f（﹣4）＝　﹣　；

（2）猜想：函数f（x）＝+x（x＜0）是　增　函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

解：（1）∵f（x）＝+x（x＜0），

∴f（﹣3）＝﹣3＝﹣，f（﹣4）＝﹣4＝﹣

故答案为：﹣，﹣

（2）∵﹣4＜﹣3，f（﹣4）＜f（﹣3）

∴函数f（x）＝+x（x＜0）是增函数

故答案为：增

（3）设x1＜x2＜0，

∵f（x1）﹣f（x2）＝+x1﹣﹣x2＝（x1﹣x2）（1﹣）

∵x1＜x2＜0，

∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0

∴f（x1）＜f（x2）

∴函数f（x）＝+x（x＜0）是增函数

24．如图，等腰三角形△ABC的腰长AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为2cm/s．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为1cm/s，当一个点到达终点时两个点同时停止运动．点P'是点P关于直线AC的对称点，连接PP′和P′Q，P′P和AC相交于点E．设运动时间为t秒．

（1）若当t的值是多少时，P'P恰好经过点A？

（2）设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（0＜t≤4）；

（3）是否存在某一时刻t，使PQ平分∠P′PC？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．

（4）是否存在某一时刻t，使点Q在PC的垂直平分线上？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．

解：（1）如图1中，作AM⊥BC于M．

∵AB＝AC＝5，AM⊥BC，

∴BM＝MC＝4，

在Rt△ABM中，AM＝＝＝3，

当PP′恰好经过点A，

∵cos∠C＝＝，

∴＝，

∴t＝．

（2）如图2中，设PP′交AC于N．

当＜t＜时，由△PCN∽△ACM，可得PC＝8﹣2t，PN＝P′N＝（24﹣6t），CN＝（32﹣8t），

∵CQ＝t，

∴NQ＝CN﹣CQ＝（32﹣13t），

∴y＝•PP′•NQ＝×（48﹣12t）×（32﹣13t）＝t2﹣t+（＜t＜）．

当＜t≤4时，y＝•PP′•NQ＝×（48﹣12t）×（13t﹣32）＝﹣t2+t﹣（＜t≤4）．

综上所述，y＝．

（3）存在．理由如下：

如图3中，作QE⊥BC于E．

∵PQ平分∠CPP′，QE⊥PC，QN⊥PP′，

∴QN＝QE，

∵sin∠C＝＝，

∴＝，

∴t＝2，

∴t＝2时，PQ平分角∠P′PC．

（4）存在．

理由：如图3中，当点Q在CP的垂直平分线上时，PE＝EC＝CQ•cosC，

∴（8﹣2t）＝t•，

∴t＝．

∴t＝时，点Q在CP的垂直平分线上