第八章 多元函数的微积分测试题

一、填空题

1. 空间直角坐标系中，点到轴的距离为            ．

2. 函数的定义域为                     ．

3.            ．

4. 设，则            ．

5. 已知函数，则                   ．

6.设，则              ．

7.函数的驻点是              ．

8. 二重积分            ．

9. 交换积分次序            ．

10.设， 其中由，，，所围成，则           ．

二、选择题

1. 点关于坐标原点的对称点为                                                            (     )    

A.             B.              C.               D. 

2.函数的定义域为                                                                       (     )

A.                            B.          

C.                            D. 

3. 设函数在点处                                                (     )

A.连续且偏导数存在                               B.连续但偏导数不存在

C.不连续但偏导数存在                             D.不连续且偏导数不存在

4.设，则                                                                               (     )

A.1                     B.                    C.                   D. 

5. 设，则                                                                       （    ）

A.                 B.                  C.                    D. 

6.设，则                                                                        （    ）

A.       B.         C.         D. 

7.设，则                                                                       （　　）

A.                B.　　

C.　　                 D. 

8. 设积分区域是，则=                                                              （　　）

 A.1                B.2                     C.4                       D. 8

9.设是连续函数，而：且，则=                                  （　　）

A.        B.                C. 2                D. 2

10. 若函数在点处有连续的二阶偏导数，记，，且在点处取得极大值，则                                                                         （　　）

A.，                               B.，   

C.，                               D.，   

三、计算题

1.求下列函数的导数．

（1）设，求，.

（2）设，求.

（3）设，求. 

2．证明恒等式．

（1）证明函数满足方程.           

（2）已知，证明.

3．（1）设，，，求和.

（2）设，，，求.

4．（1）设是由方程所确定的隐函数，求，.

（2）设，求．

5．求的极值.

6. 某厂为促销产品需作两种手段的广告宣传．当广告费分别为，时，销售量，若销售产品所得利润，两种手段的广告费共25(千元)，问如何分配两种手段的广告费才能使利润最大？