四年级下册数学试题-培优专题训练：11角、角的度量、包含于排除(学生版 教师版)全国通用

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从一点引出两条（      ）所组成的图形叫做角，这个点叫做角的（      ），这两条射线叫做角的（      ）。计量角的单位是（      ），测量和绘制角的工具是（      ）。 

小于直角的角叫做（      ），大于直角而小于平角的角叫做（      ）。

（      ）个周角=2个平角=（      ）个直角。

图中的角可表示为（      ）。

钟表上的分针旋转一周，时针就要旋转（      ）。

从4时40分到6时40分，时针转过（      ）度，分针转过（      ）度。

选择         

用放大3倍的放大镜去看一个的角，看到的角是（      ）。

 A、             B、              C、                                                                                                        

一副三角板可以画出的角是（      ）。

     A、             B、             C、

钟面上分针旋转时，时针旋转了（      ）

     A、             B、              C、

图中锐角、直角、钝角的个数为（      ）

     A、1个锐角、2个直角、2个钝角

     B、2个锐角、2个直角、1个钝角

     C、3个锐角、2个直角、1个钝角  

判断                                      

 记作。               （    ）

八边形一定有8个角。                                     （    ）

一个角的两边越长，角就越大。                              （    ）

大于的角一定是钝角。                                  （    ）

数一数  

图中有几个角（不含平角）

下图两个正方形中有多少个锐角，多少个直角，多少个钝角

四年级（3）班参加写作小组的有15人，参加奥数组的有13人。参加这两个兴趣小组的共有多少人？

想一想：有几种不同的情况，你能用图来表示吗？

  在很多计数问题中常用到数学上的一个包含与排除原理，也称为容斥原理。

  通常我们在解决计数问题时，会出现重复的问题。

（1）两类问题的包含与排除原理

     如果被计数的事物有A、B两类，则

两类元素个数的总和（）=A类元素个数＋B类元素个数－两类重复的个数（）

     如下图所示：

（2）三类问题的包含与排除原理

     如果被计数的事物有A、B、C三类，则

三类元素的个数总和（）=A类元素个数＋B类元素个数＋C类元素个数－既是A类元素又是B类元素的个数（）－既是A类元素又是C类元素的个数（）－既是B类元素又是C类元素的个数（）＋同时是三类的个数（）

如下图所示：

  小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。用圆A、圆B分别表示小明、小英的爱好，如下图所示，则图中阴影表示_______________。（希望杯，第一届2试）

  如图，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是_______________。（希望杯，第四届2试）

  某小学四年级学生中，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。这个班有多少人参加了兴趣小组？

47名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问：两门都得100分的有多少人？

 某次考试，通过语文考试的有53人，通过数学考试的有41人，通过语文考试但没有通过数学考试的有34人，那么通过数学考试但没有通过语文考试的有__________人。（中环杯，第九届决赛）

希望小学四年级有50名学生，有26人参加乒乓比赛，21人参加篮球比赛，两项比赛都不参加的有17人。两项比赛都参加的有___________人。（中环杯，第八届决赛）

某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加?

  五一小学举行各年级学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展出多少幅画？

  实验小学各个年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有12人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人？

一个圆周被分成360等份，每一份所对应的角是         度。

把些列个角按要求填入圈中  

   锐角                                 钝角

四年级（2）班共42名同学，其中少先队员33人。这个班男生20人，女生中有4人不是少先队员，男生中有多少人是少先队员？

四（1）班全体同学站成一排 当从左往右报数时 小华报：18；当从右往左报数时，小华报13。那么该班有学生________名。

四（1）班有学生34人，其中爱好乒乓球的有17人，爱好游泳的有14人，既爱好乒乓球又爱好游泳的有4人。那么，两样都不爱好的有_________人。

实验二小举行小学生田径运动会，其中34名运动员不是六年级的，38名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有46名，五、六年级和中低年级运动员各有几名？

填空   

从一点引出两条（ 射线 ）所组成的图形叫做角，这个点叫做角的（ 顶点 ），这两条射线叫做角的（ 边 ）。计量角的单位是（ 度 ），测量和绘制角的工具是（ 量角器 ）。 

小于直角的角叫做（ 锐角 ），大于直角而小于平角的角叫做（  钝角  ）。

（  1  ）个周角=2个平角=（  4  ）个直角。

图中的角可表示为（或者）。

钟表上的分针旋转一周，时针就要旋转（ 30度 ）。

从4时40分到6时40分，时针转过（ 60 ）度，分针转过（ 720 ）度。

选择         

用放大3倍的放大镜去看一个的角，看到的角是（   A   ）。

 A、             B、              C、                                                                                                        

一副三角板可以画出的角是（   B   ）。

     A、             B、             C、

钟面上分针旋转时，时针旋转了（   C   ）

     A、             B、              C、

图中锐角、直角、钝角的个数为（   B    ）

     A、1个锐角、2个直角、2个钝角

     B、2个锐角、2个直角、1个钝角

     C、3个锐角、2个直角、1个钝角  

判断                                      

 记作。               （ 错 ）

八边形一定有8个角。                                     （ 对 ）

一个角的两边越长，角就越大。                              （ 错 ）

大于的角一定是钝角。                                  （ 错 ）

数一数  

图中有几个角（不含平角）

   答案：15个

下图两个正方形中有多少个锐角，多少个直角，多少个钝角

答案：锐角16   直角18   钝角4

四年级（3）班参加写作小组的有15人，参加奥数组的有13人。参加这两个兴趣小组的共有多少人？

想一想：有几种不同的情况，你能用图来表示吗？

  在很多计数问题中常用到数学上的一个包含与排除原理，也称为容斥原理。

  通常我们在解决计数问题时，会出现重复的问题。

（1）两类问题的包含与排除原理

     如果被计数的事物有A、B两类，则

两类元素个数的总和（）=A类元素个数＋B类元素个数－两类重复的个数（）

     如下图所示：

（2）三类问题的包含与排除原理

     如果被计数的事物有A、B、C三类，则

三类元素的个数总和（）=A类元素个数＋B类元素个数＋C类元素个数－既是A类元素又是B类元素的个数（）－既是A类元素又是C类元素的个数（）－既是B类元素又是C类元素的个数（）＋同时是三类的个数（）

如下图所示：

  小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。用圆A、圆B分别表示小明、小英的爱好，如下图所示，则图中阴影表示_______________。（希望杯，第一届2试）

解：数学、音乐。

  如图，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是_______________。（希望杯，第四届2试）

解：15、30、45。

阴影表示的是既能被3整除又能被5整除的数，而，所以1到50中只要是15的倍数便是阴影中的数，有15、30、45这三个数。

  某小学四年级学生中，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。这个班有多少人参加了兴趣小组？

解：（人）

答：这个班有45人参加了兴趣小组。

47名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问：两门都得100分的有多少人？

解：得100分的总人数：（人）

两门都得100分的人数：（人）

答：两门都得100分的有8人。

 某次考试，通过语文考试的有53人，通过数学考试的有41人，通过语文考试但没有通过数学考试的有34人，那么通过数学考试但没有通过语文考试的有__________人。（中环杯，第九届决赛）

解：（人）

希望小学四年级有50名学生，有26人参加乒乓比赛，21人参加篮球比赛，两项比赛都不参加的有17人。两项比赛都参加的有___________人。（中环杯，第八届决赛）

解：参加比赛的有  （人）

    两项比赛都参加的有 （人）

某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加?

解：参加兴趣小组的学生人数：（人）

两个小组都没有参加的学生人数：（人）

答：有17人两个小组都不参加。

  五一小学举行各年级学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展出多少幅画？

解：所有年级展出的总数是：（幅）

其它年级展出的数量为：（幅）

答：其它年级共展出8幅画。

  实验小学各个年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有12人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人？

解：书法比赛获奖的总人数：（人）

答：该校书法比赛获奖的总人数是24人。 

备用题

1、50名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转．问：现在面向老师的同学还有多少名?

解：，即4的倍数有12个；

，即6的倍数有8个；

而，，即既是4的倍数又是6的倍数有4个。

转向后面的同学有 （名）

现在面向老师的同学有 （名）

答：小组面向老师的同学还有38名。

2、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段?

解析：每隔3厘米作一记号，可以作（个）

      每隔4厘米作一记号，可以作（个）

      每隔12厘米作一记号，可以作（个）

所以总共可以作（个）标记

绳子共被剪成了(段)

一个圆周被分成360等份，每一份所对应的角是   1   度。

把些列个角按要求填入圈中  

   锐角                                 钝角

答案：锐角：25、5、、45

      钝角：101、175、135

四年级（2）班共42名同学，其中少先队员33人。这个班男生20人，女生中有4人不是少先队员，男生中有多少人是少先队员？

解：女少先队员有：（人）

男少先队员有：（人）

答：男生中有15人是少先队员。

四（1）班全体同学站成一排 当从左往右报数时 小华报：18；当从右往左报数时，小华报13。那么该班有学生________名。

解：（名）

四（1）班有学生34人，其中爱好乒乓球的有17人，爱好游泳的有14人，既爱好乒乓球又爱好游泳的有4人。那么，两样都不爱好的有_________人。

解：（人）

实验二小举行小学生田径运动会，其中34名运动员不是六年级的，38名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有46名，五、六年级和中低年级运动员各有几名？

解：各个年级共有运动员 （名）

六年级有运动员有    （名）

五年级有运动员有    （名）

中低年级运动员有    （名）

答：五年级、六年级、中低年级各有运动员分别是25名、21名、13名。