有限元分析大作业

本文分别通过材料力学解法和有限元解法，求出了超静定梁的支反力、最大位移及最大位移出现位置，并对两者进行了比较和误差分析。

一、超静定梁的材料力学解法

    梁的约束反力数目超过了有效平衡方程数，单纯使用静力平衡不能确定全部未知力的梁称为超静定梁。超静定梁比静定梁有许多优点，如可用较少材料获得较大的刚度和强度，个别约束破坏后仍可工作等。因而超静定梁在工程中得到较多的应用。超静定梁的解法有很多种，本文采用力法的一种——变形比较法求解未知量。

                            图1

 图2

选取C点的支座为多余约束，Rc为多余支座反力，则相应的基本静定梁为一外伸梁，如图2所示，其上受集中载荷P、均布载荷q和多余支座反力Rc的作用。相应的变形条件为：

其中 

则

            +=0

    将已知数据带入可求得    负号表示 的方向与假设的方向相反。

    再列出平衡方程：

    带入已知条件求得：

    用叠加法求最大位移：

    最大的向下位移在A与B两点中间：

    最大的向上位移在B与C两点中间：

二、超静定梁的有限元解法

      在ANSYS平台上，求解超静定梁。建模、单元划分、加载后结果如图3所示。

 图3

求解后可以通过图形和列表两种方式查看结果。如图4为Y方向上的位移图:

 图4

通过列表的方式也很容易察看到结果。下面为各节点的位移，单位为m。

下面为各节点的支反力，单位为N:

通过比较可以看出，对于题目给定的简单的超静定梁，材料力学的解法（力法）和有限元解法所解得的结果完全一致。当然对于复杂的超静定梁，采用有限元方法求解会比较简单。