常用21个统计分布总结

伯努利分布

说明与例：x为伯努利试验的结果，当试验成功，则x=1，试验失败则x=0。可以把伯努利试验理解为抛硬币，x=1为出现正面

●Binomial ( n, p )

二项分布

（图以p=0.4,n=5为例）

说明与例：x是重复n次的伯努利试验结果，即x=试验成功的次数，可以理解为抛n次硬币，正面出现的次数。

●Multinomial ( m, p1, ..., pn )

多项分布

图略（因为是联合分布的分布）

说明与例：多项分布是二项分布的推广，二项分布结果只有两个，而多项分布结果可以有多个，比如仍骰子，x1表示n次试验点数1出现的次数…x6表示点数6出现的次数。

●Geometric ( p )

几何分布

（图以p=0.4为例）

说明与例：得到一次成功而进行的伯努利试验次数n，即前面失败了n-1次，第n次成功。比如x可以理解为抛硬币，出现正面所抛的次数

●Hypergeometric

超几何分布

（以N=10,m=5，n=4为例）

说明与例：已知N个总体中有m个不合格的产品，现在抽取n个，出现不合格产品的数量。

●Negative binomial ( r, p )

负二项分布

（改图来自维基百科，反映了一个大致的变动趋势http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%9F%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%88%86%E5%B8%83）

（这是以r=3，p=0.4为例进行模拟得到的）

说明与例：在一连串伯努利试验中，一件事刚好在第r+k次试验出现第r次的概率，如做了3+1次试验，每次成功概率为0.4, 那么该试验刚好在第四次出现第三次成功的概率就为0.1152

●Poisson ( λ )

泊松分布

说明与例：泊松分布多用来描述单位时间（面积）内随机事件发生的次数，参数λ是单位时间（面积）内随机事件的平均发生率，如显微镜下单位分区内的细菌分布数、服务设施在一定时间内受到的服务请求次数等。

●Beta ( α, β )

贝塔分布

其中

说明与例：某变量取某一个有限长度（时间）中的某一段长度（时间）时，该变量表现为贝塔分布，如心理学中认为，一个正常人在整个睡眠中，异相睡眠所占的比例服从贝塔分布。（参考资料：维基百科

http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution

贝塔分布的有关性质及应用探讨

http://wenku.baidu.com/view/0a47fd86bceb19e8b8f6ba97.html）

●Cauchy (θ, σ )

柯西分布

Mean and variance Do not exist

If X and Y are independent N(0,1), X/Y is Cauchy

说明与例：柯西分布于正态分布的图形有点像，但柯西分布的图形下降至0的速度更快，如第2张图中，下面的那个是柯西分布。柯西分布用来描述共振行为，如在物理学中描述受迫共振的微分方程的解，在光谱学中描述共振或者其他机制加宽的谱线性状。

●Chi squared ( p )

卡方分布

说明与例： k个的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。在性检验、样本对总体的拟合程度等中常常用到。

●Double exponential ( μ, σ )

双参指数分布

（以double exponential(1,2)为例，即把单指数分布exponential(2)右移1个单位，在按照对称轴x=1反转）

●Exponential ( β )

指数分布

以（exponential（2）为例，便于与exponential（1,2）对比）

（来自维基百科）

说明与例：指数分布常用于等待时间，因为它具有“无记忆性”

即，已经等待了10分钟，再等待5分钟的概率，与已经等待30分钟，再等待50分钟的概率是一样的。

●F

F分布

说明与例：常用于统计检验，如方差分析、估计模型的拟合效果等

●Gamma ( α, β )

伽马分布

（来自维基百科）

说明与例：G(a,b)意义是，如果某事件发生一次需要时间b（1/b即该事件的发生频率），那么x为等到第a事件发生时所需的时间），比如，经济衰退发生一次要3年，那么第2次经济衰退的时间就服从G（2,3）的伽马分布（现实中并没求证，只是举个例子）

●Logistic ( μ, β)

逻辑分布

这个分布之前没听说过，在excel也没有相关函数对其分布进行模拟

●Lognormal (μ, α)

对数正态分布

（来自维基百科）

说明与例：当x服从正态分布时，y=exp(x)就服从对数正态分布。变量可以看做是很多很小的因子乘积时候，该变量多服从对数正态分布，比如股票投资的长期收益率，它是每天收益率的乘积。

●Normal (μ, σ2 )

正态分布

说明与例：最广泛的分布，试验过程中的随机误差多呈现正态分布，很多医学、经济、人口指标都服从或近似服从，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、人的智力等等

●Pareto ( α, β )

帕累托分布

说明与例：帕累托来源于对财富的观察：20%的人掌握了80%的财富，因此帕累托分布的例子有：中产阶级崛起之前，财富在个人之间的分布、人类居住区域的大小、油田石油贮备数量（都是前面少部分掌握了最大部分的资源）

●T

T分布

（来自维基百科）

说明与例：在一些检验中，由于总体标准差是未知的，小样本情况下，再用u检验会产生很大的误差，用t检验改进以获得准确的结果，如两样本的t检验。

●Uniform (a, b)

均匀分布

说明与例：当x在a~b之间取任何一个值都是等可能时，此时x服从均匀分布。如掷骰子，x出现的点数。

●Weibull ( γ, β )

威布尔分布

说明与例：寿命常服从这个分布，如滚动轴承的寿命等，因此在生存分析、工业产品制造、可靠性和失效分析、寿险模型等中用到很多