视口变化矩阵

视口变换则是将这个cuboid中的物体变换到视口中，见下图

其中cuboid的坐标范围是

-1 ≤x≤1

-1 ≤y≤1

0 ≤z≤1

而viewport的坐标范围是

X ≤x≤X + Width

Y ≤y≤Y + Height

MinZ ≤z≤MaxZ

注：由上图知，视口的起点为（X,Y），宽高分别为Width和Height，x轴向右为正，y轴向下为正，y轴的方向与三维坐标正好相反。视口是一个2D平面，但是在viewport变换中，Z坐标也是跟着变换的，只是在这个图中没有体现。

 先求变换矩阵的第一列

Cuboid中的左上角点(-1, 1, 0, 1)映射到viewport中的起点(X, Y, MinZ, 1),

Cuboid中的右上角点(1, 1, 0, 1)映射到viewport中的点(X+Width, Y, MinZ, 1),

假设变换矩阵的第一列为[x’, y’, z’, 1]T

根据矩阵乘法有

[-1, 1, 0, 1]* [x’, y’, z’, 1]T = X

[1, 1, 0, 1]* [x’, y’, z’, 1]T = X+Width

对应的两个方程为

-1*x’ + 1*y’ + 0*z’ + 1*w’ = X

1*x’ + 1*y’ + 0*z’ + 1*w’ = X+Width

解之得

x’ = Width/2

y’ = 0

z’ = 0

w’ = x + Width/2

 再求第二列

列方程（这里省略了x’,z’，但结果不变，下同）

y’ + 1*w’=Y

-1*y’ + 1*w’=Y+Height

解之得

y’ = -Height/2

w’ = Y + Height/2

 最后求第三列

列方程

0*z’ + 1*w’ = MinZ

1*z’ + 1*w’ = MaxZ

解之得

z’ = MaxZ – MinZ

w’ = MinZ

组合以上各列，得到视口变换矩阵