2013江西高考数学文科试题及解析

文科数学

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第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在

A.第一象限    B.第二象限     C.第三象限      D.第四象限

2.若集合A=｛x∈R|｝其中只有一个元素，则=

A.4        B.2       C.0         D.0或4

3.                  （      ）

A.       B.     C.       D.

4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是

A．         B.    C.            D.

5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

6. 下列选项中，使不等式x＜＜成立的x的取值范围是（     ）

A.（，－1）  B. （－1，0）   C.（0，1）     D.（1，+）

7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是

A.S＜8                B. S＜9      C. S＜10          D. S＜11

8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为

A.200+9π  B. 200+18π  C. 140+9π  D. 140+18π                                 

9. 已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=

A.2:   B.1:2               C. 1:                    D. 1:3

10.如图。已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤x≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

 11.若曲线（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=         。

12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于             。

13设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤，则实数的取值范围是     。     

14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是         。

15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为             。

三．解答题本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）正项数列｛｝满足。

（1）求数列｛｝的通项公式；

（2）令，求数列｛｝的前n项和Tn。

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.

（1）求证：，b，c成等差数列；（2）  若C=，求的值。

18．（本小题满分12分）

小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋。

（1）写出数量积X的所有可能取值

（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率

19．（本小题满分12分）

如图，直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3

（1）证明：BE⊥平面BB1C1C;

（2）求点B1 到平面EA1C1 的距离

20.（本小题满分13分）

椭圆C:=1(a>b>0)的离心率，+b=3

(1)求椭圆C的方程；

(2)如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。

21．（本小题满分14分）

设函数 , 为 常数且∈（0，1）.

（1）当=时，求f（f（））；       

（2）若x0满足f（f（x0））= x0,但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；

（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1,f（f（x1））），B（x2,f（f（x2）））,C(,0)，记△ABC的面积为s（），求s（）在区间[,]上的最大值和最小值。

参

一、选择题

1．D     解：Z＝-2i-i2 =1-2i  对应点这（1，-2）在第四象限   

2．A     

3．C       

4．C     解：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选C

5．D     解：从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01，选D

6．A     解：令x=-2,不等式成立，只能选A。

7．B     解：依次运行i=1,2,3,4,时s=0，5，8，9若输出i=4,则表示s=8时运行是，s=9运行否，故选B

8．A     解：还原后的直观图是一个长宽高依次为10，6 ，5的长方体上面是半径为3高为2的半个圆柱。

9．C     解：依题意可得AF所在直线方程为代入x2=4y得，又|FM|：|MN|=（1-y）：（1+y）＝1:

10．B     解：法1：取特值x=0时t=0,则y=1排除A，D，取时,选B

       法2：依题意可知，则选B

11．2     解：，则，故切线方程过点（1，2）解得

12．6     解：直接计算2+4+8+16+32+＝128得n=6, 或解得n为6.

13．   解：得故

14．     解：设圆心坐标为（x，y）,半径为r，则x=2,又故r=，则。

15．4    解：设CD的中点为M，连结EM，FM易证平面EFM平面α，则EF与平面α平行，不会相交，故EF只与其余四个面相交。

16．解：

由于｛an｝是正项数列，则。

（2）由（1）知，故

17．解：（1）由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B

因为sinB不为0，所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a，b，c成等差数列

（2）由余弦定理知得化简得

18．解：（1） x  的所有可能取值为-2 ，-1 ，0， 1。

（2）数量积为-2的只有一种

数量积为-1的有，六种

数量积为0的有四种

数量积为1的有四种

故所有可能的情况共有15种。

所以小波去下棋的概率为

因为去唱歌的概率为，所以小波不去唱歌的概率

19．解.（1）证明：过B作CD的垂线交CD于F，则

在

在，故

由

（2）

，

同理，

因此。设点B1到平面的距离为d，则

，从而

20．解：  所以再由a+b=3得a=2,b=1,

将代入，解得

又直线AD的方程为      

与联立解得

由三点共线可角得

所以MN的分斜率为m=，则（定值）

21．解：（1）当时，

（

当时，由解得x=0,由于f（0）=0,故x=0不是f（x）的二阶周期点；

当时由解得

因

故是f（x）的二阶周期点；

当时，由解得

因故不是f（x）的二阶周期点；

当时，解得 

因

故是f（x）的二阶周期点。

因此，函数有且仅有两个二阶周期点，，。

（3）由（2）得

      则

因为a在[,]内，故，则

故