不平衡电压简易作图求解法

农村电网的灯动合一线路，常带来三相负荷不平衡，从而使三相电压也出现不平衡，于是给很多从事生产与加工的三相动力用户和农电工作人员，带来在不平衡电压下，需要分析电动机的运行特性问题。而为了分析电动机，包括小水电站发电机的运行特性，就需要把不对称三相电压分解成为对称的正序电压分量和负序电压分量。用计算方法求解比较困难，这里用很简单的作图法，对三相不平衡电压进行分解。 

图1　三相电压相量图 

假定三相电压经测量为UAB=359V;UBC=271.2V；UAC=195.2V。不平衡程度很大。求解正序电压值与负序电压值的步骤是： 

第一步：作出ca线段，其长度代表359V，(图中长度比例为1cm长代表100V)，再以a点为圆心以2712cm为半径画圆弧，同样以c点为圆心以1.952cm为半径画圆弧，两圆弧相交于b点，连ab及bc线段，得闭合三角形腶bc，见图1。 

能作出闭合三角形的条件为电路是星形无中性线又不接地，则三角形一定会封闭的，本文仅介绍三角形闭合情况下的正序和负序分量作图求解法，这在实际工作中应用较多。 

第二步：以O点为参考点，自O作三直线平行於图1的三个电压，并取原长为现在的长度，见图2。 

第三步：求解正序电压作图法，见图3。 

从O点开始，追踪至Ea的末端，画出向量αEb，这向量就是把已知向量Eb在图上逆时针旋转120°求得，这样就决定了αEb一点的位置，从αEb再画出α2Ec的向量，向量α2Ec是把已知向量Ec在图2上逆时针旋转240°求得，作法见图3。 

联接O点与α2Ec点，此线长度即等于A、B、C三相正序电压的总和，而正序电压即为总和的1/3，在本例中求得正序电压为266V。 

第四步：求解负序电压作图法，见图4。 

图2　三相电压矢量图 

图3　正序电压求解图 

图4　负序电压求解图 

从O点起，追踪至Ea的末端，画出向量α2Eb，就是把Eb逆时针旋转240°所得到的向量α2Eb一点，自此再作向量Ec，就是把Ec逆时针旋转120°所得的向量αEc一点，联接O点与αEc，该直线的长度等于三个负序电压的总和，而负序电压即为总和的1/3，在本例中，负序电压求解得98V。 

以上作图方法的原理是根据在无零序电压，三角形闭合情况下，正序电压E1和负序电压E2的解析式为： 

E1=1/3(Ea+αEb+α2Ec) 

E2=1/3(Ea+α2Eb+αEc) 

由此可见，用简单的作图方法，求解不平衡电压的正序和负序分量的方法比较方便而且实用。