高考备考 均值不等式和柯西不等式 含历年高考真题

2、（2010辽宁理数）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。

3、（2012江苏理数）已知实数x，y满足：求证：．

4、（2013新课标Ⅱ）设均为正数,且,证明:

(Ⅰ);    (Ⅱ).

5、（2012福建）已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].

(1)求m的值;       (2)若a,b,c∈R,且 +  +  =m,求证:a + 2b +3c≥9

6、（2011浙江）设正数满足.

(1)求的最大值；      （2）证明：

7. (2017全国新课标卷) 已知。证明：

（1）；           （2）。

8.(2017天津) 若，，则的最小值为___________.

9. 【2015高考新课标2，理24】设均为正数，且，证明：

（Ⅰ）若，则；

（Ⅱ）是的充要条件．

10. 【2015高考福建，理21】选修4-5：不等式选讲

已知，函数的最小值为4．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的最小值．

11.【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于的不等式的解集为．

（I）求实数，的值；（II）求的最大值．

【均值不等式】

例题1：已知均为正数，且，求证：．

例题2：已知均为正数．求证：． 

变式：设为正数，证明：．

【柯西不等式】

例题1：若正数满足，求的最小值．

变式：若，证明

例题2：已知是正数．

若，求的最小值； 若，求证：．

变式1：设，，求证：．

变式2：已知正数满足，求的最大值．

【能力提升】

1、设均为正实数，求证：．