磁场经典题辅导用

一．选择题

1.两长直通电导线互相平行，电流方向相同，其截面处于一个等边三角形的A、B处，如图所示，两通电导线在C处产生的磁感应强度大小均为B，则C处合磁感应强度大小为  ( 　D　)

 A．2B   B． B    C．0     D.B

2.图中标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是(  C  )

3长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是 A

A.F=BILcosθ   B. F=BILcosθ   C. F=BILsinθ     D. F=BILsinθ

4.质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为μ．有电流时aB恰好在导轨上静止，如图所示，如图10—19所示是沿ba方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（       ）

 解析：杆的受力情况为：

答案：AB

5如图，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为–q的的粒子，以速度V从O点射入磁场，θ角已知，粒子重力不计，则粒子在磁场中的运动时间为（   D  ）

A.   B.   C.  D. 

6如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（ B   ）

A．       B．      C．       D．

7如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ B ）

A．a粒子动能最大

B．c粒子速率最大

C．b粒子在磁场中运动时间最长

D．它们做圆周运动的周期Ta8空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

BD解析：在磁场中半径 运动时间：（θ为转过圆心角），故BD正确，当粒子从O点所在的边上射出的粒子时：轨迹可以不同，但圆心角相同为1800，因而AC错

9如图所示，在同一水平面的两导轨相互平行，相距2 m并处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为3.6 kg的金属棒放在导轨上，与导轨垂直．当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速直线运动，当金属棒中的电流增加到8A时，金属棒将获得2m/s2的加速度

(g取10m/s2) 求：（1）磁场的磁感应强度；（2）导轨与金属棒间动摩擦因数.

(1)匀速运动时   f=BI1L    ①（1分）  加速运动时   BI2L–f=ma    ②（1分）

联立①②得：B=1.2T（2分）

（2） f=12N（2分）    f=μN      N=mg   得μ=0.33（2分）

如图，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，一倾角为α的光滑斜面上静止一根长为L、重力为G、通有电流I的金属棒。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小；

（2）导体棒对斜面的压力大小。

（1）由平衡得：               

                                              （ 4分 ）

  (2 )   由平衡得：             （ 2分 ）

                        （ 2分）

光滑的金属导轨相互平行，它们在平面与水平面夹角为45°，磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场竖直向上穿过导轨，此时导轨上放一重0.1N电阻Rab=0.2Ω的金属棒，导轨间距L=0.4m,，导轨中所接电源的电动势为6V,内阻0.5Ω，其它的电阻不计，则欲使金属棒在导轨上保持静止，电阻R应为多大？

              mgtang450=F 而F=BIL    (1)    

              ∴I=0.5A    

    由闭合电路欧姆定理知：

           E=I（R+Rab+r）  (2)   

 ∴R=11.3Ω   

如图所示,在与水平方向成60°的光滑金属导轨间连一电源,在相距1m的平行导轨上放一重力为3N的金属棒ab,棒上通以3A的电流,磁场方 向竖直向上,这时棒恰好静止.求:(1)匀强磁场的磁感应强度B;(2)ab棒对导轨的压力.

先将原图改画为侧视图,对导体棒受力分析,如图所示,导体棒恰好能静止,应有  

Nx=F安        ,Ny=G           （2分）

   因为tan60°=          （2分）

所以F安= tan60°Ny=G

又F安=BIL                     （1分）

所以B= （1分）

导体棒对轨道的压力与轨道对棒的支持力N大小相等.

N==   （4分）

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m．电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：

   （1）粒子过N点时速度 ；

   （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

   （3）粒子从M点运动到P点的总时间t。

（1）

设粒子过N点时速度v，有　　　　＝cosθ　　　　　

所以，v＝2v0                          

（2）粒子在磁场中以O/为圆做匀速圆周运动，半径为O/N，有qvB＝   r＝　　　　　　　　　　　

（3）由几何关系得

ON＝rsinθ                       

粒子在电场中运动的时间t1，有

ON＝v0t1                    

t1＝　　　　　　　　　　

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T＝　　

设粒子在磁场中运动的时间t2，有

t2＝                   

得： t2＝　　　　　　　　　　　　　               

粒子从M点运动到P点的总时间t ＝t1＋t2         

将t1．t2 代入得：

t ＝　　　　   

边长为a的正方形空腔内有垂直向内的磁场，顶点处有小孔E，质量为m、电荷量为q的粒子从A点以速度v0沿AD边垂直于磁场射入，  如图所示。（带电粒子的重力忽略不计）

（1）要使粒子沿轨迹1从B点射出，磁场的磁感应强度应为多少？粒子在磁场中的运动时间为多少？

（2）要使粒子沿径迹2从CD中点E点射出，磁场的磁感应强度应为多少？

（1）粒子沿轨迹1从B点射出，则粒子在磁场中作圆周运动的半径r ＝   （1分）

由洛仑兹力提供向心力知qv0B＝           （2分）  解得B＝     （1分）

粒子在磁场中运动的时间 t ＝＝         （2分）

（2）粒子沿径迹2从CD中点E点射出，做出示意图如图所示。

设粒子运动的轨道半径为 R ，则由图可知

R2＝（R－）2＋a2   .........（3分）

解得R＝          …………（1分）

由洛仑兹力提供向心力知qv0B’＝  可解得       B’＝    2分 

用磁场可以约束带电粒子的轨迹，如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场的横向范围足够大，磁感应强度方向垂直纸面向里，B＝1T，现有一束带正电的粒子从O点以v＝2×106 m / s的速度沿纸面垂直边界进入磁场。粒子的电荷量q＝1.6×10－19C，质量m＝3.2×10－27kg。重力不计。求：

(1) 粒子在磁场中运动的轨道半径R和运动时间t是多大？

(2) 粒子保持原有速度，又不从磁场上边界射出，则磁感应强度最小为多大？

解：(1)带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图，则

………………………………①

即解得R＝4×10-2 m………………………②

设粒子在磁场里运动轨迹对应的圆心角为θ，则

…………………………………③

解得θ=30°

由和…………④

所以带电离子在磁场里的运动时间t=1.05×10-8s   ⑤

(2) 粒子不从磁场上边界出射，其轨迹与上边界相切，如图，设最大半径为Rm，磁感应强度最小为Bm，则Rm＝d           …………………………⑥

由得   Bm=2T   …………………………⑦

本题共10分。其中①③④式各2分，②⑤⑥⑦式各1分。

矩形导线框abcd放在匀强磁场中,磁感线方向与线圈平面垂直,磁感应强度B随时间变化的图象如图甲所示,t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里.在0～4 s时间内,线框中的感应电流(规定顺时针方向为正方向)、ab边所受安培力(规定向上为正方向)随时间变化的图象分别为图乙中的(　AD 　)

   （1）金属棒受到摩擦阻力；

（2）电阻R中产生的热量。

（1）f=0.3N       （2）

如图（甲）所示，导线MN和矩形线框abcd共面且均固定。在MN中通以图（乙）所示的电流（NM方向为电流正方向），则在0～T时间内，  A

    A. 线框感应电流方向始终沿abcda

    B. 线框感应电流方向先沿abcda后沿adcba

    C. ab边始终不受力的作用

    D. bc边受安培力先向左后向右

在如图的装置中，下列哪些情况可使小磁针N极指向纸外( 1、BD )

A.将开关由断开变为闭合的瞬间

B.将开关由闭合变为断开的瞬间

C.开关闭合后，将变阻器滑动头向b移动

D.开关闭合后，将A线圈离开B线圈向左移动时

如图，用两根材料、粗细、长度完全相同的导线，绕成匝数分别为n1=50和n2=100的圆形闭合线圈A和B，两线圈平面与匀强磁场垂直。当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比IA:IB为   （  A     ）

A. 2：1     B. 1：2      C. 4：1      D. 1：4    

（2013广东省江门市模拟）如图所示，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，螺线管导线电阻r=1Ω，电阻R=4Ω，磁感应强度B的B-t图象所示（以向右为正方向），下列说法正确的是  BD

    A．电阻R的电流方向是从A到C

    B．感应电流的大小保持不变

    C．电阻R的电压为6V

    D．C点的电势为4.8V

下列各种情况中的导体切割磁感线产生的感应电动势最大的是（  C  ）

如图中画出的是穿过一个闭合线圈的磁通量随时间的变化规律，以下哪些认识是正确的(　　)

A．第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V

B．第0.9 s末线圈中的瞬时电动势比0.2 s末的大

C．第1 s末线圈的瞬时电动势为零

D．第0.2 s末和0.4 s末的瞬时电动势的方向相同

AB

如图所示，匀强磁场的磁感强度为0.5T，方向垂直纸面向里，当金属棒ab沿光滑导轨水平向左匀速运动时，电阻R上消耗的功率为2w，已知电阻R=0.5，导轨间的距离，导轨电阻不计，金属棒的电阻r=0.1，求：

   （1）金属棒ab中电流的方向。   （2）金属棒匀速滑动的速度

⑴a→b      ⑵v=6m/s

如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中，

（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E 为多少？

（2）求线框a、b两点的电势差。

（3）求线框中产生的焦耳热。

解析：（1）E = BLv0

（2）a、b两点的电势差相当于电源的外电压∴

（3）解法一：由于线圈在恒力F作用下匀速进入磁场区，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产生的热量为Q = W = FL

解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E = BLv0电路中的总电功率为线圈中产生的热量联解可得：

18．（16分）水平面内固定一U形光滑金属导轨，轨道宽d =2m，导轨的左端接有R=0.3Ω的电阻，导轨上放一阻值为R0 =0.1Ω，m=0.1kg的导体棒ab，其余电阻不计，导体棒ab用水平轻线通过定滑轮连接处于水平地面上质量M=0.3 kg的重物，空间有竖直向上的匀强磁场，如图所示．已知t=0时，B=1T，，此时重物上方的连线刚刚被拉直．从t=0开始，磁场以=0.1 T/s均匀增加，取g=10m/s2．求：

（1）经过多长时间t物体才被拉离地面．

   （2）在此时间t内电阻R上产生的电热Q．

18．（16分）参考解答：

（1）由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势

E=                            ①（2分）

由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流

I＝                                   ②（2分）

在t时磁感应强度为

B′＝（B＋・t）                             ③（2分）

此时安培力为

                                  ④（2分）

物体被拉动的临界条件为

=Mg                                        ⑤（2分）

由①②③④⑤式并代入数据得

t=20 s                                         ⑥（2分）

所以经过t=20 s物体能被拉动.

（2）在此时间t内电阻R上产生的电热

Q = I2R t                                       ⑦（2分）

由②⑥⑦式并代入数据得

Q =1.5 J                                       ⑧（2分）