钢楼梯 计算书

标准层梯梁图如图1 ~ 图2所示。

图1 标准层梯梁剖面图

图2 标准层梯梁平面图

1  梯梁计算参数

楼梯梯梁计算参数如下：

梯梁计算模型：单跨斜梁（TL-1、TL-2均为铰接）；

计算跨度：L = 4500mm；

梯段宽：1525mm/1675mm（放置梯井隔墙）。

踏步宽：260mm。

踏步高：166.67mm。

梯梁倾角：α = 32.66°。

Q345钢材弹性模量E：206000N/mm2。

               容重：7850kg/m3。

梯梁挠度容许值：L/250（永久荷载+可变荷载标准值），L/300（可变荷载标准值）

（GB50017-2003《钢结构设计规范》 附录A A.1.1）。

梯梁选取：TL-1：热轧普通槽钢 20b 截面尺寸：200x75x9x11（不放置梯井隔墙）

          TL-2：热轧轻型槽钢 30 截面尺寸：300x100x6.5x11（放置梯井隔墙）

梯梁截面参数：

Tl-1：

永久荷载：

1  踏步50面层：0.05m*1.525m/2*2000kg/m3*9.8N/kg*(166.7+260)/260 = 1.226kN/m。

2  踏步钢板自重（6mm）：0.006m*1.525m/2*7850kg/m3*9.8N/kg*(166.7+260)/260 = 0.6kN/m。

3  栏杆线荷载：1.2kN/m。

4  梯梁自重：TL-1：25.77kg/m：25.77kg/m*9.8N/kg = 0.253kN/m。

永久荷载汇集：（1.226kN/m+0.6kN/m+1.2kN/m+0.253kN/m）= 3.279kN/m。

活荷载汇集（折算成线荷载）：（3.5kN/m2*1.525m/2）= 2.67kN/m。

TL-2：

永久荷载：

1  踏步50面层：0.05m*1.675m/2*2000kg/m3*9.8N/kg*(166.7+260)/260 = 1.347kN/m。

2  踏步钢板自重（6mm）：0.006m*1.675m/2*7850kg/m3*9.8N/kg*(166.7+260)/260 = 0.635kN/m。

3  栏杆线荷载：1.2kN/m。

4  梯梁自重：TL-2：31.76kg/m：31.76kg/m*9.8N/kg = 0.312kN/m。

5  150mm隔墙荷载（150厚砌块+20厚抹灰）：

0.15m*4.5m*1200kg/m3*9.8N/kg+2*0.02m*4.5m*2000kg/m3*9.8N/kg = 11.47kN/m。

永久荷载汇集：（1.347kN/m+0.635kN/m+1.2kN/m+0.312kN/m+11.47kN/m）= 14.97kN/m。

活荷载汇集（折算成线荷载）：（3.5kN/m2*1.675m/2）= 2.94kN/m。

3  受弯强度验算

Tl-1：

最不利工况为：1.2D+1.4L，即q = 1.2*3.279kN/m+1.4*2.67kN/m =7.68kN/m。

最大弯矩为：M = qcosα*(L/cosα)2/8 = 23.10kN·m（跨中）。

截面塑性发展系数：γx = 1.05（最不利轴为x轴）。

考虑净截面折减：Wenx = 0.98*Wx = 187.563cm3。

σ1 = M/(Wenx*γx) = 117.30N/mm2 < 310N/mm2；

σ2 = -M/(Wenx*γx) = - 117.30N/mm2 < 310N/mm2。

应力比为：117.30/310 = 0.38

TL-2：

最不利工况为：1.35D+1.4*0.7*L，即q = 1.35*14.97kN/m+1.4*0.7*2.94kN/m = 23.10kN/m。

最大弯矩为：M = qcosα*(L/cosα)2/8 = 69.46kN·m（支座）。

截面塑性发展系数：γx = 1.05（最不利轴为x轴）。

考虑净截面折减：Wenx = 0.98*Wx = 379.46cm3。

σ1 = M/(Wenx*γx) = 174.34N/mm2 < 310N/mm2；

σ2 = -M/(Wenx*γx) = - 174.34N/mm2 < 310N/mm2。

应力比为：174.34/310 = 0.56

受弯强度满足要求。

4  受剪强度验算

TL-1：

最不利工况为：1.2D+1.4L，即q = 7.68kN/m。

最大剪力为：V = qcosα*(L/cosα)/2 = 17.28kN（支座）。

 τ = VSx/(Ix*tw) = 17.28kN*114.69cm3/(1910cm4*9mm) = 11.53N/mm2 < 180N/mm2。

应力比为：11.53/180 = 0.07

TL-2：

最不利工况为：1.35D+1.4*0.7*L，即q = 23.10kN/m。

最大剪力为：V = qcosα*(L/cosα)/2 = 51.98kN（支座）。

 τ = VSx/(Ix*tw) =51.98kN*224cm3/(5808.29cm4*6.5mm) = 30.85N/mm2 < 180N/mm2。

应力比为：30.85/180 = 0.18

受剪强度满足要求。

5  x轴挠度验算

TL-1：

最不利工况为：D+L（标准组合），即q = 3.279kN/m+2.67kN/m = 5.949kN/m。

最大挠度为：υ = 5qcosα*(L/cosα)4/384EIx = 13.53mm < L/250 = 18mm（跨中）。

最不利工况为：L（标准值），即q = 2.67kN/m。

最大挠度为：υ = 5qcosα*(L/cosα)4/384EIx = 6.08mm < L/300 = 15mm（跨中）。

TL-2：

最不利工况为：D+L（标准组合），即q = 14.97kN/m+2.94kN/m = 17.91kN/m。

最大挠度为：υ = 5qcosα*(L/cosα)4/384EIx = 13.4mm < L/250 = 18mm（跨中）。

最不利工况为：L（标准值），即q = 2.94kN/m。

最大挠度为：υ = 5qcosα*(L/cosα)4/384EIx = 2.2mm < L/300 = 15mm（跨中）。

挠度满足要求。

二  平台梁PTL-1

PTL-1如图3~图4所示。

图3 休息平台平面图

图4 休息平台剖面图

1  PTL-1计算参数

平台梁计算模型：单跨简支梁；

      计算跨度：L = 3400mm；

Q345钢材弹性模量E：206000N/mm2。

         容重：7850kg/m3。

平台梁选取：PTL-1：热轧HN型钢 HN300x150 截面尺寸：300x150x6.5x9

平台梁截面参数：

永久荷载

1  楼面板面荷载：0.150m*2700kg/m3*9.8N/kg+0.15m*2000kg/m3*9.8N/kg = 6.91kN/m2。

2  楼面板荷载传导示意：

楼面板线荷载：6.91kN/m2*2m/2 = 6.91kN/m（按矩形传导计算）。

3  平台梁自重：36.72kg/m*9.8N/kg = 0.36kN/m。

均布荷载汇集：6.91kN/m+0.36kN/m = 7.27kN/m。

4  梯梁传来（集中力）：3.279kN/m*4.5m/2 = 7.38kN（梯梁1）。

                      14.97kN/m*4.5m/2 = 33.69kN（梯梁2）。

5  梯梁传来（扭矩）： M = qcosα*(L/cosα)2/12 = 15.40kN·m（梯梁1）。

M = qcosα*(L/cosα)2/12 = 46.31kN·m（梯梁2）。

活荷载

1  楼面板活荷载：3.5kN/m2*2m/2 = 3.5kN/m。（按矩形传导计算）。

2  梯梁传来（集中力）：2.67kN/m*4.5m/2 = 6.01kN（梯梁1）。

2.94kN/m*4.5m/2 = 6.62kN（梯梁2）。

3  梯梁传来（扭矩）： M = qcosα*(L/cosα)2/12 = 5.36kN·m（梯梁1）。

M = qcosα*(L/cosα)2/12 = 5.90kN·m（梯梁2）。

3  受弯强度验算

最不利工况为：1.35D+1.4*0.7L。

最大弯矩：77.65kN·m（跨中）（用MtsTool计算）。

截面塑性发展系数：γx = 1.05（最不利轴为x轴）。

考虑净截面折减：Wenx = 0.98*Wx = 446.185cm3。

σ1 = M/(Wenx*γx) = 165.75N/mm2 < 310N/mm2；

σ2 = -M/(Wenx*γx) = - 165.75N/mm2 < 310N/mm2。

应力比为：165.75/310 = 0.54

受弯强度满足要求。

4  受剪强度验算

最不利工况为：1.2D+1.4L。

最大剪力：75.97kN（支座）（用MtsTool计算）。

τ = VSx/(Ix*tw) = 75.97kN*271.05cm3/(6829cm4*6.5mm) = 46.39N/mm2 < 180N/mm2。

应力比为：46.39/180 = 0.26

受剪强度满足要求。

5  x轴挠度验算

最不利工况为：D+L（标准组合），挠度最大值为跨中附近。

均布荷载：6.91kN/m+0.36kN/m+3.5kN/m = 10.77kN/m。

均布荷载下挠度：υq = 5q L4/384EIx = 1.34mm（跨中）。

集中荷载：7.38kN+6.01kN = 13.39kN（梯梁1）；

          33.69kN+6.62kN = 40.31kN（梯梁2）。

根据结构精力计算手册，两侧梯梁1传来集中力作用下跨中挠度：

υ1 =Pa(3l2 – 4a2)/(24EI)=13390*150mm*(3*34002 – 4*1502)/(24*206000*6829*104) = 0.21mm中间梯梁1传来集中力作用下跨中挠度：

υ2 =Pa(3l2 – 4a2)/(48EI)=13390*1625mm*(3*34002 – 4*16252)/(48*206000*6829*104) = 0.78mm

中间梯梁2传来集中力作用下跨中挠度：

υ3=Pa(3l2 – 4a2)/(48EI)=40310*1637mm*(3*34002 – 4*16372)/(48*206000*6829*104) = 2.35mm

最大挠度：1.34mm+0.21mm+0.78mm+2.35mm = 4.68mm（跨中） < L/250 = 13.6mm。

挠度满足要求。

三  平台梁PTL-2

PTL-2如图5 ~ 图6所示。

图5 休息平台平面图

图6 休息平台剖面图

1  PTL-2计算参数

平台梁计算模型：单跨梁（两端刚接）；

      计算跨度：L = 3400mm；

Q345钢材弹性模量E：206000N/mm2。

         容重：7850kg/m3。

平台梁选取：PTL-2：冷弯钢管 200x8 截面尺寸：200x200x8x8

平台梁截面参数：

永久荷载

1  平台板自重：(0.05m*2000kg/m3+0.006m*9850kg/m3)*9.8N/kg*1.16m/2 = 0.91kN/m。

2  平台梁自重：46.47kg/m*9.8N/kg = 0.46kN/m。

3  隔墙自重：3.4m*(0.2m*1200kg/m3+2*0.02m*2000kg/m3)*9.8N/kg = 10.67kN/m。

永久荷载汇集：0.91kN/m+0.46kN/m+10.67kN/m = 12.04kN/m。

可变荷载汇集：3.5kN/m2*1.16m/2 = 2.03kN/m。

3  受弯强度验算

最不利工况为：1.35D+1.4*0.7L = 18.25kN/m。

最大弯矩：M = qL2/12 = 17.59kN·m（支座）。

截面塑性发展系数：γx = 1.05（最不利轴为x轴）。

考虑净截面折减：Wenx = 0.98*Wx = 349.86cm3。

σ1 = M/(Wenx*γx) = 47.N/mm2 < 310N/mm2；

σ2 = -M/(Wenx*γx) = - 47.N/mm2 < 310N/mm2。

应力比为：47./310 = 0.16

受弯强度满足要求。

4  受剪强度验算

最不利工况为：1.35D+1.4*0.7L = 18.25kN/m。

最大剪力：31.03kN（支座）。

τ = VSx/(Ix*tw) = 31.03kN*221.31cm3/(3566cm4*8mm) = 24.08N/mm2 < 180N/mm2。

应力比为：24.08/180 = 0.14

受剪强度满足要求。

5  x轴挠度验算

最不利工况为：D+L（标准组合）= 14.07kN/m。挠度最大值为跨中附近。

υ = qL4/(384EI) = 0.67mm < 250/L = 13.6mm。

挠度满足要求。

由上述验算可看出，PTL-2应力比较小，有许多富余空间。而PTL-3由于和电梯圈梁共用，截面同样是矩形钢管，且尺寸较大，故只需满足构造要求即可，这里

验算省略。

四  梯柱

梯柱计算结果见盈建科模型，模型中梯柱编号见图7。

图7  楼梯盈建科模型梯柱编号

梯柱的应力比见表1。

表1  梯柱应力比

由表1可见，梯柱的应力比大部分都小于0.5，故使用200x8的方钢管可满足承载力和使用要求。