随机过程练习(第二章)

定理 1 设X为连续型一维随机变量，其概率密度函数为,则对于Y＝g(X)的概率密度函数，有下列结果：

（1）若g(x)是严格单调可微函数，则Y=g(X)的概率密度函数为

其中h(y)是y=g(x)的反函数.

(2)若g(x)不是严格单调可微函数，则将g(x)在其定义与上分成若干个单调分支，在每个单调分支上应用(1)的结果得Y=g(X)的概率密度函数为

其中I是在每个单调分支上按照（1）确定的y的取值公共部分。

练习1 设，试求Y的概率密度函数.

练习2 设 随机变量X在(0,1)区间内服从均匀分布，试求

（1）的概率密度函数

（2）的概率密度函数

随机过程巩固练习

1 设随机过程为常数，V为服从正态分布N(0,1)的随机变量。求：X(t)的一维概率密度函数、均值和相关函数。

2 设随机变量Y具有概率密度函数f(y),令

求随机过程X(t)的一维概率密度函数、均值和相关函数。

3 设有随机过程，其中w为常数，A，B是相互的且服从正态分布的随机变量。求随机过程的均值和相关函数。

4 已知随机过程X(t)的均值函数和协方差函数为普通函数，令，求随机过程Y(t)的均值和协方差函数。

5 设随机过程，其中为常数，随机变量服从上的均匀分布。令，求

6  设X(t)为实随机变量，x为任意实数，令

证明随机过程 Y(t)的均值函数和相关函数分别是X(t)的一维和二维分布函数。