高一数学必修4综合练习

一：选择题

1. 已知D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是

（A）                        （B）

（C）                        （D）

2. 若││=2sin150,││=4cos150,与的夹角为，则•的值是

   （A）        (B)          (C)2       (D)   

3. 设是第二象限角，则点在

   （A）第一象限    (B）第二象限   （C）第三象限   （D）第四象限

4. 若是锐角，且满足,则的值为

(A)     (B)     (C)    (D) 

5. 已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），

且·=2，则·等于

（A）-2        （B）2             （C）0         （D）2或-2

6. 已知,则的值为

(A)0          (B)1              (C)-1           (D) 1

7. 若函数在区间[]上单调递增，则函数的表达式为

(A)        (B)-       (C)1           (D)-  

8. 函数的一个单调递减区间是

(A)      (B))       (C)[]     (D)[]

9. 函数是奇函数，则等于

    (A)          (B)-        (C)         (D)- 

10. 把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，

则的最小值为

(A)            (B)         (C)         (D) 

11.已知为原点，点的坐标分别为,其中常数，

点在线段上，且= ()，则·的最大值为

      (A)          (B)2              (C)3          (D) 

12. 已知平面上直线的方向向量=(),点和在上的

射影分别是和，则=,其中等于

(A)         (B)-            (C)2            (D)-2

二．填空题

13.若,且,则的值是____________.

14.已知││=││=2,与的夹角为，则+在上的正射影的

数量为_____________________.

15.函数的图象可以看成是由函数的图象向右

平移得到的，则平移的最小长度为_____________.

16.设函数，给出以下四个论断：

①它的图象关于直线对称；

②它的图象关于点（，0）对称；

③它的最小正周期是；

④在区间[]上是增函数.

以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：

条件_____________，结论____________.

三：解答题

17.已知平面内三个已知点，为线段上的一点，且有

，求点的坐标.

18.在锐角三角形中，，求的值.

19. 已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为

,再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为.

(1) 若,试用表示；

  （2）证明：；

  （3）若的外接圆的半径为，用表示.

20. 已知是常数），且

（为坐标原点）.

（1）求关于的函数关系式；

    （2）若时，的最大值为4，求的值；

（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？

参

一选择题

DBBBB   DBDCB   DD

二填空题

13.    14. 3   15.    16.②③①④或①③②④

三解答题

17.解：由已知，因为点D在线段BC上，所以

又因为B（0，0），所以D，所以，又，所以

又   所以，即14-73=0， =

所以D（

18．解：因为A+B+C=，所以，又有，A为锐角得cosA=

所以

   =

19.解：（1）由平行四边形法则可得： 

即

（2）O是的外心，∣∣=∣∣=∣∣，

即∣∣=∣∣=∣∣,而，

    =∣∣-∣∣=0， 

   （3）在中,O是外心A=，B= 

于是    ∣∣2=（

=+2+2=（），

20.解：（1），所以

（2），因为所以

， 当即时取最大值3+，

所以3+=4， =1

（3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象；

②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；

③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；

④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象