2020-2021学年湖北省武汉市洪山区数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞2    B．k＜2    C．﹣1≤k≤2    D．﹣1≤k＜2

2．下列因式分解错误的是(    )

A．    B．

C．    D．

3．函数y＝中自变量x的取值范围是（      ）

A．x＞2    B．x≤2    C．x≥2    D．x≠2

4．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是(     )

A．80    B．40    C．20    D．10

5．在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是（ ）

A．①②⑤    B．①②⑥    C．③④⑥    D．①②④

6．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（   ）

A．AB∥DC    B．AC=BD    C．AC⊥BD    D．AB=CD

7．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（　　）

A．（x+5）（x﹣6）    B．（x﹣5）（x+6）    C．（x+5）（x+6）    D．（x﹣5）（x﹣6）

8．如图，已知AB=10，点C，D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（     ）．

A．6    B．5    C．4    D．3.

9．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（　　）

A．    B．    C．    D．

10．下列式子一定是二次根式的是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．

12．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，则边AB的长是__________

13．小明用S2=   [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.

14．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：

15．已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．

16．矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.

17．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.

18．如图，中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若，则的度数为__________

三、解答题(共66分)

19．（10分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若k为负整数，求此时方程的根．

20．（6分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-和y=(m>0)的图象上．

（1）当AB=BC时，求m的值。    

（2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．  

21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．

（1） ①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．

（2）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为        （直接写出答案）．

22．（8分）如图，在四边形中，，，，，、分别在、上，且，与相交于点，与相交于点．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由；

（3）求四边形的面积．

23．（8分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．

24．（8分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y与x的关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？

（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．

25．（10分）（1）如图①所示，将绕顶点按逆时针方向旋转角，得到，，分别与、交于点、，与相交于点．求证：；

（2）如图②所示，和是全等的等腰直角三角形，，与、分别交于点、，请说明，，之间的数量关系．

26．（10分）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．

参

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【解析】

【分析】

若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k＜1，b≥1，据此求解．

【详解】

解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，

∴k﹣2＜1，k+1≥1

解得：﹣1≤k＜2，

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于1或是小于1．

2、B

【解析】

【分析】

依次对各选项进行因式分解，再进行判断.

【详解】

A.选项：，故因式分解正确，不符合题意；

B.选项：,故因式分解不正确，符合题意；

C.选项：，故因式分解正确，不符合题意；

D.选项：，故因式分解正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知识，熟练利用公式分解因式是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.

考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.

4、C

【解析】

【分析】

设大小两个正方形的面积分别为a、b，得到a2-b2=40；又阴影部分面积=△AEC+△ADE

，然后使用三角形面积公式进行计算、化简即可解答。

【详解】

解：如图：设大小两个正方形的面积分别为a，b

则有a2-b2=40

又∵阴影部分面积=△AEC+△ADE

= 

=

=

=20

故答案为C。

【点睛】

本题考查了几何图形中阴影面积的求法，关在于运用数形结合，将不规则图形化归为规则的几何图形的组合。

5、D

【解析】

【分析】

根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.

【详解】

，，

四边形是平行四边形，

如果加上条件⑤可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；

如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；

，，

四边形是平行四边形，

如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.

故选：.

【点睛】

此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.

6、C

【解析】

【分析】

根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．

【详解】

依题意得：四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形），当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度，四边形EFGH为矩形．

故选C．

【点睛】

本题考查了矩形的判定定理，难度一般．矩形的判定定理：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．

（2）有三个角是直角的四边形是矩形．

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

7、B

【解析】

【分析】

根据题意，把x=5和x=-6分别代入方程，构成含m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，然后可得二次三项式，再根据“十字相乘法”因式分解即可.

【详解】

根据题意可得 

解得 

所以二次三项式为x2+x-30

因式分解为x2+x-30=（x﹣5）（x+6）

故选B.

【点睛】

此题主要考查了因式分解法解一元二次方程的应用，关键是利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行解答.

8、D

【解析】

【分析】

分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．

【详解】

如图，分别延长AE、BF交于点H．

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE，

∴四边形EPFH为平行四边形，

∴EF与HP互相平分．

∵G为EF的中点，

∴G也正好为PH中点，

即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，

所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．

∵CD=10-2-2=6，

∴MN=1，即G的移动路径长为1．

故选D．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及中位线的性质，确定出点G的运动轨迹是解答本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解.

【详解】

A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；

B. 不是轴对称图形，是中心对称图形.故选项错误；

C. 是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；

D. 是轴对称图形，也是中心对称图形.故选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据二次根式的定义：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判断即可．

【详解】

解：A．当x=0时， 不是二次根式，故本选项不符合题意；    

B． 当x=-1时，不是二次根式，故本选项不符合题意；    

C． 无论x取何值，，一定是二次根式，故本选项符合题意；    

D． 当x=0时，不是二次根式，故本选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

此题考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解决此题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、8米．

【解析】

【分析】

在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．

【详解】

在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1．

∵AB=10米，AC=6米，∴BC8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．

故答案为8米．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．

12、．

【解析】

【分析】

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得GE的长，进而求出HM，AB即为边2HM的长．

【详解】

解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四边形EFGH为矩形，

∵EH=6cm，GH=8cm，

∴GE=10

由折叠可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，

∵，

∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．

13、30

【解析】

【分析】

根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.

【详解】

解：∵S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，

∴平均数为3，共10个数据，

∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.

故答案为30.

【点睛】

本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.

14、1，1．

【解析】

【分析】

本题考查统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

【详解】

数据1出现了3次最多，这组数据的众数是1，

共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为1，故中位数是1．

故答案为：1，1．

【点睛】

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

15、1

【解析】

【分析】

将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．

【详解】

解：∵直线y=kx过点（1，1），

∴1=k，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

16、7.2cm或cm

【解析】

①边长3.6cm为短边时，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OB，

∵两对角线的夹角为60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA=OB=AB=3.6cm，

∴AC=BD=2OA=7.2cm；

②边长3.6cm为长边时，

∵四边形ABCD为矩形

∴OA=OB，

∵两对角线的夹角为60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，

∴OB=AB= ，

∴BD＝；

故答案是：7.2cm或cm．

17、乙

【解析】

试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．

考点：方差；折线统计图．

点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

18、80°．

【解析】

【分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根据三角形的外角性质计算即可．

【详解】

解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．

故答案为：80°．

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

三、解答题(共66分)

19、（1） ；（2）x1=0，x2=1.

【解析】

【分析】

（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式，解之可得；

（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．

【详解】

（1）由题意，得△．

解得．  

（2）∵k为负整数，

∴． 

则方程为．

解得，．

【点睛】

本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．

20、（1）4  （4）10+4

【解析】

【分析】

（1）把A点坐标代入反比例函数式，求出a值，则A的横坐标可知，由条件知AB=BC，求出OC的长度，则求出D点的坐标，把D点坐标代入，则可求出m的值.

 （4）现知A点坐标，则可求出OA的长度，根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等，等量代换得出 ∠ADO=∠AOD ，所以AO=AD=3，则OC的长度可求，现知DC的长度，用勾股定理即可求出OD的长度，则△AOD的周长可求.

【详解】

（1）当y=4时，a==-1，  

∴OB=1．

∵矩形ABCD，且AB=BC，

∴AB=BC=CD=4，

∴OC=1，

∴D(1，4)，

∴m=4．

（4）∵ ∠ABO=90°，A(-1，4)，

∴OA=3．

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠DOC．

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠DOC，

∴∠ADO=∠AOD，

∴DA=OA=3，

∴OC=4．

∵∠OCD=90°，

∴OD，

∴△AOD的周长是10+4．

【点睛】

本题考查了反比例函数与四边形的综合，灵活应用矩形的性质及等角对等边这一性质求线段长是解题的关键.

21、（1）①见解析；②见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；

（2）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．

【详解】

（1）①依题意补全图形，如图1所示．

②证明：连接CE，如图2所示．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，

∵∠CMN=90°，CM=MN，

∴∠MCN=45°，

∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．

∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，

∴AE=CE=AN．

∵AE=CE，AB=CB，

∴点B，E在AC的垂直平分线上，

∴BE垂直平分AC，

∴BE⊥AC．

（2）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．

∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，

∴BD∥CN，

∴四边形DFCN为梯形．

∵AB=1，

∴CF=DF=BD=，CN=，

∴S梯形DFCN=（DF+CN）•CF=（+）×=．

故答案为：.

【点睛】

此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的长度；（3）找出EN所扫过的图形．根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．

22、（1）见解析；（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析；（3）

【解析】

【分析】

（1）由平行线的性质证出∠BCD=90°即可；

（2）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；

（3）根据三角形的面积公式求出CF，求出EF，根据勾股定理求出PF，根据面积公式求出即可．

【详解】

（1）证明：∵AB//CD，

∴∠CBA+∠BCD=180°，

∵∠CBA=∠ADC=90°，

∴∠BCD=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

（2）解：四边形EFPH为矩形；理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，

由勾股定理得：CE= ，

同理BE=2，

∴CE2+BE2=5+20=25，

∵BC2=52=25，

∴BE2+CE2=BC2，

∴∠BEC=90°，

∴△BEC是直角三角形．

∵DE=BP，DE//BP，

∴四边形DEBP是平行四边形，

∴BE//DP，

∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，

∴AE=CP，

∴四边形AECP是平行四边形，

∴AP//CE，

∴四边形EFPH是平行四边形，

∵∠BEC=90°，

∴平行四边形EFPH是矩形．

（3）解：∵四边形AECP是平行四边形，

∴PD=BE=2，

在Rt△PCD中，FC⊥PD，PC=BC-BP=4，

由三角形的面积公式得：PD•CF=PC•CD，

∴CF=，

∴EF=CE-CF=，

∵PF=，

∴S矩形EFPH=EF•PF=，

即：四边形EFPH的面积是．

【点睛】

本题综合考查了矩形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中．

23、见解析

【解析】解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点，，

则，分别为两矩形的对称中心，过点，的直线就是所求的直线，如图所示.

24、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500

【解析】

分析：（1）据题意即可得出 

（2）利用不等式求出x的范围，又因为是减函数，所以得出y的最大值，

（3）据题意得，  y随x的增大而减小，进行求解．

详解：（1）由题意可得：  

（2）据题意得， ，解得 

∵ 

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x=25时，y取最大值，则 

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；

（3）据题意得， 即 当时，解得x=20，不符合要求

y随x的增大而减小，

∴当x=25时，y取最大值，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元．

当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元.

故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500.

点睛：考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.

25、（1）见解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由见解析

【解析】

【分析】

（1）利用ASA证明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性质证明即可；

（1）结论：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF、FG、GC之间的关系．

【详解】

（1）证明：如图①中，

∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，

∴△EAF≌△BAH（ASA），

∴AH=AF；

（1）解：结论：GF1=BF1+GC1．

理由如下：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，

∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，

∵∠DAE=45°

∴∠1+∠3=45°，

∴∠4+∠3=45°，

∴∠1=∠4+∠3=45°，

∵AG=AG，AF=AP，

∴△AFG≌△AGP（SAS），

∴FG=GP，

∵∠ACP+∠ACB=90°，

∴∠PCG=90°，

在Rt△PGC中，∵GP1=CG1+CP1，

又∵BF=PC，GP=FG，

∴FG1=BF1+GC1．

【点睛】

本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

26、，数轴见解析

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：，

解不等式+1，得：，

则不等式组的解集为，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题主要考查解不等式组，掌握解不等式组的方法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．