随机过程-第二章答案

2-1. 

2-2.

（2）是两个的高斯随机变量的正交组合，所以是一个高斯过程，通过上一问可得，均值为0，方差为，因此

（3）由于均值为零，因此

2-4

（1）；

由于与相互统计，而且是宽平稳随机过程，所以的均值为常数，因此上两式可以化为

自相关只与时间间隔有关；

，常数。

所以是宽平稳随机过程。

（2）峰值是1/2

（3）

功率

2-5.

；

2-7.

滤波器输出噪声的功率谱为：

则自相关函数

因为输入噪声是高斯白噪声，所以输出噪声也是高斯分布

所以输出的噪声一维概率密度为

2-8.

对上式求傅立叶反变换得到自相关函数

2-13.

输入噪声是高斯白噪声，经过滤波器之后是一个窄带高斯过程

求得输出均值和方差分别为

；

所以输出噪声的一维概率密度函数为