《管理统计学》复习资料(计算部分)

《管理统计学》复习资料（计算部分）

一、算术平均数和调和平均数的计算

加权算术平均数公式  （常用） 

（代表各组标志值，代表各组单位数，代表各组的比重）

加权调和平均数公式    （代表各组标志值，代表各组标志总量）

1．某企业2003年某月份生产资料如下：

按工人劳动生产率分组（件/人）	生产班组	实际产量（件）
50－60	3	8250
60－70	5	6500
70－80	8	5250
80－90	2	2550
90－100	2	4750

计算该企业的工人平均劳动生产率。

分析：

组中值	按工人劳动生产率分组（件/人）	生产班组	实际产量（件）	工人数
55	50－60	3	8250
65	60－70	5	6500
75	70－80	8	5250
85	80－90	2	2550
95	90－100	2	4750

从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作。，即。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。

解：（件/人）

2．若把上题改成： 

按工人劳动生产率分组（件/人）	生产班组	生产工人数（人）
50－60	3	150
60－70	5	100
70－80	8	70
80－90	2	30
90以上	2	50

计算该企业的工人平均劳动生产率。

分析：

组中值	按工人劳动生产率分组（件/人）	生产班组	生产工人数（人）	产量
55	50－60	3	150
65	60－70	5	100
75	70－80	8	70
85	80－90	2	30
95	90以上	2	50
	合计	20	400

从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作。，即。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。

解：=68.25（件/人）

二、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数来比较）

1、甲、乙两班同时参加《管理统计学》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分；乙班成绩分组资料如下：

按成绩分组	学生人数
60以下	4
60－70	10
70－80	25
80－90	14
90－100	2

试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。

分析：用标准差系数比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个更小，哪个更具代表性。

组中值	按成绩分组	学生人数
55	60以下	4	220	1600
65	60－70	10	650	1000
75	70－80	25	1875	0
85	80－90	14	1190	1400
95	90－100	2	190	800
		25	4125	4800

解：（分）

（分）

∴ 甲班的平均成绩更具代表性

三、参数估计和假设检验

1、某种纤维原有的平均强度不超过6g，希望通过改进工艺来提高其平均强度。研究人元测得了100个关于新纤维的强度数据，发现其均值为6.35g。假定纤维强度的标准差仍保持为1.19不变，在5%的显著水平下对该问题进行假设检验。

（1）选择检验统计量并说明其抽样分布是什么样的？

（2）检验的拒绝规则是什么？

（3）计算检验统计量的值，你的结论是什么？

2、某地区对居民用于某类消费品的年支出数额进行了一次抽样调查。抽取了400户居民，调查得到的平均每户支出数额为350元，标准差为47元，支出额在600元以上的只有40户。试以95％的置信度估计：（1）平均每户支出额的区间；（2）支出额在600元以上的户数所占比例的区间。

解：

（1）

   （3分）

   （2分)

（2）

   （3分）

   （2分)

3、有人宣称某市居民家庭电脑拥有率为80%，现随机抽取200个家庭，其中68个家庭拥有电脑。试检验该人宣称的电脑拥有率是否可信（α=10%）（已知临界值=1.5）？

4、某高校有3000名走读生，该校拟估计这些学生每天来回的平均时间。已知总体的标准差为4.8分钟。现要求进行置信度为95%抽样极限误差为1分钟的区间估计，试问按照重复抽样的方式，应抽取多大的样本？（）

解：

  按重复抽样方式有： ==88.51

   取整数，即抽取位同学进行调查。

四、相关分析和回归分析    

1、设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据（单位：万元）：

；

；

利用以上数据，要求：

（1）拟合简单线性回归方程，并说明回归系数的意义。

（2）计算决定系数，并说明其意义。

（3）假定明年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本。

五、时间序列分析

利民制药厂1999—2004年的销售收入及资金占用资料见下表：

 单位：万元

"

  年 份

指 标		1999	2000	2001	2002	2003	2004
销  售  收  入	绝对额 (万元)	120
	逐期增长量(万元)	—	23				60
	环比增长速度(%)	—		25.9
	定基发展速度(%)	—			175
	增长1%的绝对值(万元)	—					2.6
年末资金占用余额(万元)		68	65	80	92	108	128

 要求：（1） 计算空格中的数据；

 （2） 计算2000—2004年销售收入平均增长量；

 （3） 计算2000—2004年销售收入平均增长率；

 （4） 利用计算的平均增长率预测2005年和2006年的销售收入；

[参]

（1）计算结果见下表。

            年份

指标	1999	2000	2001	2002	2003	2004
销售收入绝对额(万元)	120	143	180	210	260	320
逐期增长量(万元)	—	23	37	30	50	60
环比增长速度(%)	—	19.17	25.9	16.7	23.8	23.1
定基发展速度(%)	—	119.2	150	175	217	267
增长1%的绝对值(万元)	—	1.2	1.43	1.8	2.1	2.6

（2）

（3）

（4）2005年销售收入的预测值=

 6年销售收入的预测值=

六、指数分析

1、给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：

品  种	销  售  量 ( 公 斤 )		销 售 价 格 (元 / 公斤)
	基    期	计 算 期	基    期	计 算 期
白  菜	550	560	1.60	1.80
黄  瓜	224	250	2.00	1.90
萝  卜	308	320	1.00	0.90
西红柿	168	170	2.40	3.00
合  计			──	──

⑴ 用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；

⑵ 再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；

⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。

⑷ 根据指数体系，从相对数和绝对数两方面进行综合分析。

2、 某企业生产情况如下表 

产品名称	计量单位	生产量		价格
		报告期	基期	报告期	基期
甲	台	360	300	1500	1100
乙	件	200	200	1000	800
丙	只	160	140	250	250

要求：遵循综合指数编制的一般原则，计算

（1）选择相应的计算方法，计算三种产品的产量总指数和价格总指数。

（2）进行总产值变动的因素分析。

解：根据已知资料计算得：

单位：元

产品名称
甲	330000	396000	540000
乙	160000	160000	200000
丙	30800	40000	40000
合计	520800	596000	780000

（1）产量总指数（拉氏指数）：    

价格总指数（帕氏指数）：        

（2）产值变动因素分析：

产值总指数：        

相对数分析：    

        

149.77%=114.43%130.87 %

     即，该企业总产值上涨49.77%，是由于产量增长14.43 %和价格上涨30.87%两个因素共同作用的结果。    

绝对数分析：

259200=75200+184000    

即，该企业总产值增加259200，是由于产量增长使产值增加75200和价格上涨使产值增加184000的结果。