三角函数降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 

附上三角函数常用公式： 

正弦函数 sinθ=y/r 

余弦函数 cosθ=x/r 

正切函数 tanθ=y/x 

余切函数 cotθ=x/y 

正割函数 secθ=r/x 

余割函数 cscθ=r/y 

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 

正矢函数 versinθ =1-cosθ 

余矢函数 vercosθ =1-sinθ 

同角三角函数间的基本关系式： 

·平方关系： 

sin^2(α)+cos^2(α)=1 

tan^2(α)+1=sec^2(α) 

cot^2(α)+1=csc^2(α) 

·积的关系： 

sinα=tanα*cosα 

cosα=cotα*sinα 

tanα=sinα*secα 

cotα=cosα*cscα 

secα=tanα*cscα 

cscα=secα*cotα 

·倒数关系： 

tanα·cotα=1 

sinα·cscα=1 

cosα·secα=1 

直角三角形ABC中, 

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 

余弦等于角A的邻边比斜边 

正切等于对边比邻边, 

三角函数恒等变形公式 

·两角和与差的三角函数： 

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 

·辅助角公式： 

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) 

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 

·倍角公式： 

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 

·三倍角公式： 

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) 

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 

·半角公式： 

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 

·降幂公式 

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 

·万能公式： 

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 

·积化和差公式： 

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 

·和差化积公式： 

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 

·其他： 

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0