北航研究生自然辩证文

2015-2016学年第二学期

《自然辩证法概论》期末课程论文

自然辩证法对理解电磁学与流体力学及其关系的帮助

——对麦克斯韦方程组与流力基本方程组的再认识

摘   要

电磁学是研究电磁力（电荷粒子之间的一种物理性相互作用）的物理学的一个分支。流体力学是研究流体（包括气体、液体和等离子体）现象以及相关行为的科学。这两门学科都是物理学的某一分支在发展过程中理论与实践相结合的结晶，它们是现代社会许多发明成就的坚实理论基础，是人类社会发展进步的重要推动力量。这两门学科在其各自发展过程中，蕴涵着深刻的哲学原理，包括了自然辩证法的许多原理，如辩证唯物主义的世界观和方、质量互变规律、矛盾论、可持续发展论等。不管是电磁学还是流体力学，作为自然界和科学技术发展的一般规律以及人类认识自然改造自然的一般方法的科学门类，它们的研究目的都是为了合理地解决人与自然的矛盾，从而得出对人类有益的方法与技术。

电磁学与流体力学之间有许多类似之处，它们之间有不仅对应的物理现象，还有着在形式上相同的数学表示式，其核心部分分别是麦克斯韦方程组与流体力学基本方程组。本文通过在学习完自然辩证法后，运用自然辩证法的相似类比方法对大学物理所学电磁学与专业课流体力学的基本概念进行梳理，对这两门学科的概念进行链接对比，以及对两门学科相对应的物理量及相关方程组内涵及形式进行分析。

关键字：自然辩证法、电磁学、流体力学

引言 

辩证唯物主义认为，整个世界是统一于物质的，一切事物、现象之间是相互联系、相互依赖、相互制约的，并在一定条件下相互转化。人类对自然界的研究愈深入，就愈认识到各种事物之间相互联系、相互影响的密切性，在现代科学的发展过程中，虽然各学科有其相对的内容，但同时也应看到各学科之间的相互交叉、渗透的关系。从哲学的意义上来讲，对于电磁学与流体力学的研究和发展过程是唯物辩证法的思维方法在相应的科学技术对应分支上的运用。

科学技术属于哲学范畴，科学技术与哲学之间的关系不是两个事物之间相互外在的关系，而是事物自身内在的关系，即科学技术与哲学的其他构成因素之间的关系，以及作为部分的科学技术与作为整体的哲学的关系。科学技术与哲学之间的关系也不是一般的相互影响、相互作用的关系，而是决定与被决定、作用与反作用的关系。

哲学范畴的自然辨证法就可以指导我们认识梳理我们大学物理中学过的电磁学以及专业课里的流体力学。我们来注意一下连续介质流动和电磁物理之间许多惊人的相似特点, 电磁学研究的物理现象和连续介质力学研究的物理现象有许多相似之处。这一点我们可以在在自然界看到许多例子，比如静电场和不可压流体场的相似，有这个相似性，人们才可以把不同性质的实验用来相互类比，比如长江的流动如果用无粘流来近似估算它的流线的话，就可以用静电场的测量来代替水力学实验，为什么呢？这是因为它们都满足拉普拉斯方程, 然而这些都是静态的定常方程,对于动态的情况,我们可以从另一个角度来观察电磁场的有关物理现象和连续介质场变化的相似性，如电场对时间的变化产生了磁场的旋度（磁场的涡），而磁场对时间的变化产生电场的旋度（电场的涡）这些现象，在连续介质力学中，正好有类似的例子。连续介质力学中力（也就是加速度）对时间的变化是能够产生涡的旋度的，比方我们在游船上把船桨在水里一划，于是在我们加力的桨叶周围，就生成了一个涡环，涡环的所在平面法向和作用力方向一致，也就是说力产生了涡的旋度，然而我们也熟悉霍姆赫兹定律，涡强的随体导数的变化将产生力的环量，力产生涡的旋度，涡的变化也产生加速度的旋度. 看起来，这和电磁场里面的电生磁，磁生电，很相似。

一、自然辩证法指导科学研究的思想内涵

自然辩证法是马克思主义哲学的重要组成部分，是关于自然界和科学技术发展的一般规律以及人类认识和改造自然的一般方法的科学。它是马克思主义关于认识自然和改造自然已有成果的概括和总结，是随着科学技术的发展而不断丰富和发展着的开放的理论体系。

自然辩证法包括三部分：自然界发展的一般规律，即自然界发展的辩证法；科学技术发展的一般规律，即科学技术发展的辩证法；人类认识自然和改造自然的一般规律，即科学技术研究的辩证法，亦即辩证唯物主义的自然观、科学技术方和科学技术观。它和各门具体科学技术一样，都是研究自然界、科学技术及其研究方法的规律性探索，这表明了它具有科学技术特性。

自然辩证法是自然界和自然科学发展的普遍规律的科学，是人们认识自然和改造自然的方。学习自然辩证法有助于我们抵制和批判各种伪科学和反科学，有助于净化社会环境，推进社会主义精神文明建设。内容涉及自然观、自然科学观、自然科学方及各门自然科学中的哲学问题和科学技术思想史等广泛的领域。自然辩证法是马克思主义理论研究的一个组成部分，而不是马克思主义哲学的一个分支，因为自然辩证法不仅对人与自然关系进行哲学的考察，还要进行经济学的、社会学的研究；科学技术的发展，不仅影响马克思主义哲学，而且还会影响马克思主义政治经济学和科学社会主义。恩格斯对自然辩证法的科学揭示把人对自然的认识从僵化的、神学的束缚中出来，被自然界发展的辩证图景展示在人们的面前，在此基础上它进一步阐述了辩证唯物主义自然观的一系列正确观点，揭示出辩证唯物法的基本规律和各种范畴在自然科学中的体现。

自然辩证法思想建构了科学时代的科学世界观，自然科学的迅猛发展使自然界各种现象的普遍联系和发展真切地呈现在人们的面前，历史的车轮已经把人类社会推进了科学的时代。科学代的到来不仅意味着人类面对外部世界的更多自由，而且意味着人类精神世界的丰富、智慧理性的提升，对待外部世界的观点和看法的改变，以往的世界观在科学发展的强劲势头之下受到了无法避免的冲击和挑战。恩格斯则顺应了时代发展的要求，从对自然科学的各项巨大成就的热切关注中提炼出了自然辩证法的科学思想，赋予了理论形态的世界观以坚实的自然科学基础。自然辩证法思想为科学地认识自然和人类社会提供了科学的方指导，也为我们认识自然和人类社会的发展规律提供了科学的方指导。在人们认识自然的活动中，自觉地遵循科学的理论思维—辩证思维—的指导，就可以避免不必要的主观臆测，减少盲目性，克服片面性。

恩格斯通过自然辩证法思想所建构出的科学世界观和方，无疑为科学精神的塑造和培养提供了科学的理论武器，也进一步为推进人的现代化，促进人类社会进步创造了思想条件。现代化是指在科技的推动下，人类社会不断告别愚昧落后走向文明进步的过程，是人类社会发展的必然趋势。人对现代科技的掌握与驾驭是决定社会现代化进程的归根结底之关键。恩格斯的自然辩证法思想正是为我们提供了与推进人的现代化，进而实现社会现代化的思想要求相契合的理论财富。在科学的世界观和方的理论指导下，现代化的进程将加速进行，科学精神将不断内化为人的思想意识和价值追求，科学和理性将擦拭人类智慧的蒙尘，去除人类精神的枷锁，唯灵论、伪科学等蒙昧主义思潮的反科学本质无需揭露自将暴露无遗，最终将无处藏身，直至退出历史舞台。

二、电磁学的基本概念及发展历程

在电磁学发展的早期，人们认识到带电体之间以及磁极之间存在作用力，而作为描述这种作用力的一种手段而引入的场的概念，并未普遍地被人们接受为一种客观的存在。人们已经认识清楚，电磁场是物质存在的一种形态，它可以和一切带电物质相互作用，产生出各种电磁现象。电磁场本身的运动服从波动的规律。这种以波动形式运动变化的电磁场称为电磁波。电磁学的任务就是阐述电磁场及与物质相互作用的各个特殊范围内的实验定律，并在此基础上阐明电磁现象的本质和它的一般规律，以及运用这些规律定量地处理各种电磁问题、研究各种电磁过程。电磁学中解释电磁现象的基本规律的理论，是19世纪伟大的物理学家麦克斯韦建立的方程组。

麦克斯韦方程组是在库仑定律(适用于静电)、毕奥-萨伐尔定律和法拉第电磁感应定律等实验定律的基础上建立起来的。通过提取上述实验定律中带普遍性的因素，并根据电荷守恒定律引入位移电流，就可以导出麦克斯韦方程组。在物理上，麦克斯韦方程组其实就是电磁场的运动方程，它在电磁学中占有重要的地位。

另一个基本的规律就是电荷守恒定律，它的内容是：一个封闭系统的总电荷不随时间改变。近代的实验表明，不仅在一般的物理过程、化学反应过程和原子核反应过程中电荷是守恒的，就是在基本粒子转化的过程中，电荷也是守恒的。

麦克斯韦方程组给出了电磁场运动变化的规律，包括电荷电流对电磁场的作用。对于电磁场对电荷电流的作用，则是由洛伦兹力公式给出的。将麦克斯韦方程组、洛伦兹力公式和带电体的力动方程联立起来，就可以完全确定电磁场和带电体的运动变化。因此，麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式构成了描述电磁场运动和电磁作用普遍规律的完整体系。

在电磁场的作用下，静止的媒质中一般可能发生三种过程：极化、磁化和传导。这些过程都会使媒质中出现宏观电流。极化和磁化的公式的另一个重要是不能应用于铁电和铁磁情况。铁磁质是常用的磁性媒质之一。另外，在强场情况，即使普通的媒质，也会出现非线性现象。当电场超过一定限值时，电介质甚至会被击穿。电磁波在各向异性介质中传播时，常会发生一些复杂的现象，如双折射等。在电磁学中，处理有媒质的电磁问题时，需要将麦克斯韦方程组和媒质的本构方程联立起来求解。对上面提到的那些特殊情况，须根据其本构方程作特殊研究，其中有的方面甚至发展成为电磁学的专门分支。

在媒质运动的情况，不仅媒质中还会出现新类型的电荷电流，媒质的电磁性质也会不同。此外，由于电磁场还对媒质产生有质动力，媒质的力动将和其中的电荷电流以及电磁场的运动变化互相影响，有时可以形成十分复杂的状态，这种情况在等离子体中常常见到。

三、流体力学的基本概念及发展历程

流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。中国有大禹治水疏通江河的传说。秦朝李冰父子（公元前3世纪）领导劳动人民修建了都江堰，至今还在发挥作用。大约与此同时，罗马人建成了大规模的供水管道系统。

对流体力学学科的形成作出贡献的首先是古希腊的阿基米德。他建立了包括物体浮力定理和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。

15世纪意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题。

17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。

7世纪力学奠基人I.牛顿研究了在液体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了以下假设：即两流体层间的摩阻应力同此两层的相对滑动速度成正比而与两层间的距离成反比（即牛顿粘性定律）。

之后，法国H. 皮托发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔对运河中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的L. 欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。

欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。

从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国J.-L.拉格朗日对于无旋运动，德国H.von 亥姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究.上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘流体，所以这种理论阐明不了流体中粘性的效应。

将粘性考虑在内的流体运动方程则是法国C.-L.-M.-H.纳维于1821年和英国G.G.斯托克斯于1845年分别建立的，后得名为纳维-斯托克斯方程，它是流体动力学的理论基础。

由于纳维-斯托克斯方程是一组非线性的偏微分方程，用分析方法来研究流体运动遇到很大困难。为了简化方程，学者们采取了流体为不可压缩和无粘性的假设，却得到违背事实的达朗伯佯谬——物体在流体中运动时的阻力等于零。因此，到19世纪末，虽然用分析法的流体动力学取得很大进展，但不易起到促进生产的作用。

与流体动力学平行发展的是水力学（见液体动力学）。这是为了满足生产和工程上的需要，从大量实验中总结出一些经验公式来表达流动参量之间关系的经验科学。

使上述两种途径得到统一的是边界层理论。它是由德国L. 普朗特在1904年创立的。普朗特学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化，从推理、数学论证和实验测量等各个角度，建立了边界层理论，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。同时普朗克又提出了许多新概念，并广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中去。这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。使上述两种情况得到了统一。

四、电磁学与流体力学基础概念的类比与移植

流体力学的基本概念和理论是由牛顿于1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中提出的。近两百年后的1873年，电磁学理论随着麦克斯韦《电磁学导论》的发表而确立。这两个的理论虽然涉及了不同的领域，但都是揭露了自然界的基本规律。从某些角度分析，两者具有一定的相似性和统一性。

电磁学与流体力学的相似之处，不仅在于它们之间有对应的物理现象，还有在形式上相同的数学表达式。自然辩证法中的马克思主义科学技术方指出，通过移植和学科交叉的研究方法，可以创造性的解决梳理科学问题。在我们对电磁学与流体力学的学习中，就可以利用这两门学科的类似之处，进行移植与学科交叉，如对电磁学中电压的概念与流体力学中水压的概念进行类比移植，我们可以达到对知识的温故知新。

为了说明电磁学和流体力学的类比现象，我们先分别从基本概念和基本方程进行比较，在将各基本方程组成的对应麦克斯韦方程组与流体力学方程组的和谐形式进行对比。

电磁学和流体力学都着重用场的观点来描述。电磁场用场强 和磁感应强度 标志场的强弱和方向，而流体的场称为流速场（速度场），用速度 来表示强弱与方向。为了形象化，电场和磁场引入电力线和磁感应线来描述。而速度场用流线与涡旋线来描述。静电场是有势场可引入势函数（电势） ，而在电场中各点的场强等于该店电势梯度的负值，在流体中如果是无旋场可以引入势函数 （速度势），速度等于速度势梯度的负值，在两种场中都可以建立等势面，电力线和流线都必与各自的等势面正交。

再从数学形式上提出一些电磁学的基本方程和流体力学的基本方程进行比较。

按照磁通连续性原理，通过任意闭合曲面 的磁通量都等于零，即    

它的微分形式为：

在真空的情况下磁场强度与磁感应强度的关系为：

其中 为磁导系数，将上式带入(1.2)式，由于为常数则得：

电流密度 和磁场强度 的关系为：

因此当 时，根据线积分与路径无关的性质，存在磁势场函数 ，使得

将上式代入(1-4)可得：

可见 满足拉普拉斯方程。

另外磁场和电流由下式所联系

其中 为电流强度。

    现在我们将以上电磁学的基本方程和流体力学进行比较，可得出对应的物理量。

    不可压缩流体的连续性方程为

对空间封闭曲面为 的连续方程可写成

(1.10),(1.9)对应于(1.1),(1.3)式。

    流体的有旋流动中，流体微团的旋转角速度分量为

(1.11)式子与(1.5)式子对应。

流体的无旋流动（势流）速度 与速度势 之间的关系为

(1.12)式子与(1.6)对应。又知速度矢 是调和函数满足拉普拉斯方程，即

式子(1.13)与式子(1.7)对应。

    流体力学中速度环流定理为：

其中 为速度环流， 为环流强度。(1.14)式子与(1.8)式子对应。从以上各方程的类比得到如下物理量的对应关系：

结论与建议

关于自然界和科学技术发展的一般规律以及人类认识自然和改造自然的一般方法的科学自然辩证法，在我们对应学习理解电磁学与流体力学基本概念及核心方程组时在思维上起到了非常大的帮助，这一点是毋庸置疑的。从以上分析不难看出，电磁学与经典流体力学的主要研究内容，即电磁场和流场，在物理描述

和数学表达上具有惊人的相似性和形式统一性。可以认为，这两个经典理论所描述的自然界基本规律可能具有内在的相关性。自然科学的发展历史也表明，不同门类的学科之间也往往有着某种相似性或统一性，这也正是交叉科学发展的重要原因。就象物理学家、量子论的创始人,·普朗克所说的：“科学是内在的整体，被分解为单独的部门不是取决于事物的本质，而是取决于人类认识能力的局限性。实际上存在着由物理学到化学、通过生物学和人类学到社会科学的链条，这是一个任何一处都不能被打断的链条。”

今后在对我的研究生课题微结构热辐射上也要运用这种自然辩证法中的思维方式指导我对科研的理解以及原理的构建，对微观热辐射与宏观热辐射的异同点进行比较类比，对辐射传热方式与热传导与对流换热进行类比的，以及利用仿生学原理对自然机构加以观察应用于人工微结构中。

参考文献

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